(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。

12~14が分かりません🙏🙇 そもそも、二項定理を使って何をしたいのかも分かりません😭 よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 12 n を正の奇数とする。 二項定理を用いて,次の等式を導け。 ? no+nCz+.....+nCn-1=nCi+nC+....+nn / 13 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 21 2 x>0 のとき (1+x)" >1+nx+ n(n-1)x2 2 (nは3以上の自然数) (一) Bass B Clear □ 14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co+ 1012 + 101C4 +... + 101C98+ 101C100=2

123の(2)がなんで この式で期待値が分かるのか理解できません😭明日テストなのでお願いします！！！

B Clear □ 123 確率変数 X は, X=3 または X =α のどちらかの値をとるものとする。 また, 確率変数 Y=2X-2 の期待値が6, 分散が16であるとする。 (1)E(X),V(X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。

どこがいけませんか？

体積V, y軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積V, を求めよ。 346* 半径の半球形の容器に水を満たし、静かに45°傾けたとき, 容器に残る水の体 積を求めよ。 AJ 340 347 上が古 3 で囲まれた図形について, 次の体

それぞれ解き方教えて欲しいです。（ ; ; ） 最後の写真はxとyの角度を求めたいです

E 8 平行四辺形ABCD の辺 CD の中点をEとし, 線分 BD と 線分AE, ACとの交点をそれぞれP, Q とする。 BD=12のとき, 線分 DP の長さを求めよ。 B 12 E ○

黄色でマーカーを引いた所の意味が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️⋱

基本 89 例題 52 関数の極限 (4) ・・・ はさみうちの原理 00000 [3x] x 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) lim (2) lim (3*+5*) 1 x18 0.82 項目 基本 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.82 ①の2) の利用を考える。 (1) n≦x<n+1 ( は整数) のとき [x] = n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]≦3x<[3x]+1 この式を利用してf(x) [3x]≦g(x) x (ただしlimf(x) = limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号 [ ]はガ ウス記号である。 x→∞ (2)底が最大の項5" でくくり出すと(+5 (1/2)^1^(1/2)+1}* 1 = = (1/3) の極限と {(12/3) +1} の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで. はさみうちの原理を利用する。x→∞ であるから, x1 すなわち 01/12 <1と考 えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3x]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 x 解答 x>0 のとき,各辺をxで割ると [3x] [3x] 1 ≤3< + x x x [3x] 1 1 ここで,3< + から [3x] 3- x x x x よって 3-1[3x] ≤3 x x lim (3-1) =3であるから [3x] lim =3 x→∞ x はさみうちの原理 f(x)Sh(x)g(x) T limf(x) = limg(x)=α X-1 ならば limh(x)=α 888 2章 関数の極限 x-x (2) (3*+5*)*=[5*{( 3 )*+1}}*=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x 底が最大の項5でく くり出す。 このとき{(1)+1}°<{(号)+1F <{(12) +1(*) 4>1のとき,a<b すなわち 1<{(1)+1}*<(1) +1 ならば A°<A lim x→∞ {(1/2)+1} =1であるから 1であるから (2) +1-1 lim +1>1であるか ら, (*) が成り立つ。 x→∞ よって lim("+5) -lim5{(2x)+1} =5・1=5 x→∞ 練習 次の極限値を求めよ。 ただし,[]はガウス記号を表す。 052 x+[2x] (1) lim x→∞ x+1 (/)+(2)72 (2) lim{(3)*+(3)*}* p.95 EX 37、

14の(a)と(b)について教えて欲しいです。 bearingの求め方について解き方も教えて下さるとありがたいです。

150 40° 250 26m 14) A ship travels 70km bearing 121º, then 65km bearing 211°. Find the distance and bearing a) of the ship from the starting point. b) from the ship to the starting point.

線を引いている①の式が分からないのと、右側にある丸の印を付けている30というのが分かりません、。なんでtan90度ではないんですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

226 基本 例 135 測量の問題 00000 | 目の高さが1.5mの人が,平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の |地点Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた地 点Bから測った仰角が45°であった。 木の高さを求めよ。 指針 p.222 基本事項 2 基本 133 基本 ① 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。そして、 ② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。 特に、直角三角形では,三平方の定理や三角比の利用が有効。 ここでは,目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。 基本 例題 1 右の図の△AF に垂線 ADI AD=DC, AI (1) 線分AD (2) sin 75°, fast 点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を, PがAを通る水平面より上にあるならば仰角といい 下にあるならば俯角という。 ぎょう A 仰角 俯角 三角比 特に, の比を (1)ㄥ 形 き CHART 30° 45° 60°の三角比 (2) -30° 三角定規を思い出す 2 45° √3 (1) △ 60 45% 解答 ZA △A 右の図のように, 木の頂点を D, 木の根元をCとし 解答 目の高さの直線上の点を A', B', C' とする。 h=(10+x)tan 30° このとき, BC=x (m), C'D=h(m) とすると ① h=xtan45 A' 30° B45° ②から 1.5ml x=h これを①に代入して A 10m B xm 10+h h= ゆえに √3 (√3-1)h=10 ①,②はそれぞれ 10 よって h=- √√3-1 10(√3+1) (√3-1) (√3+1) 10(√3+1) tan 45°= =5 (√3+1) 2 したがって、求める木の高さは、目の高さを加えて 5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m)(*) 注意 この例題のような, 測量の問題では, 「小数第2位 を四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求 め、指示がない場合は計算の結果を、 そのまま (つま 上の例題では根号がついたまま) 答えとする。 tan 30°= /30° 45% 60°の三角比の 値は覚えておくこと。 (*) 31.73から 5√3=8.65 よって、538.7 とすると 5√3+6.58.7+6.5 =15.2(m) √3 tan 30% h h から ここで x tan45°=1 10+x’ 練習 海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角がG 135 よ よく L. △ か <カ (2) 練習 ③ 136

まる5〜の計算の仕方を教えてください

⑤ 種々の漸化式 ④から (2) an+1=an+46n ..... an=bn+1-bn ③, bn+1=an+bn よって ⑤ ⑥ を ③ に代入すると an+1=bn+2-bn+1 5 ゆえに bn+2-2bn+1-3bn=0 bn+2-bn+1=(bn+1-bn)+4bn ④とする。 ⑤での代わりに n+1 とおいたもの。 481 ****** ⑦ また,④から b2=a+b=1+1=2 ⑦を変形すると bn+2+bn+1=3(bn+1+bn), よって、数列{bn+1+6}は初項3,公比3の等比数列; 数列{bm+1-36m} は初項-1,公比-1の等比 bn+2—3bn+1=-(bn+1-3bn), b2-3b₁=-1 b2+6=3 隣接3項間の漸化式。 隣接3項間の漸化式 では、第2項も必要。 ⑦の特性方程式 x^2x-3=0の解は, (x+1)(x-3)=0から x=-1,3 1 章 数列。 S ゆえに ⑧ ◄arr-1 bn+1+b=3・3n-1=3n bn+1-36m=-1・(-1)"'=(-1)"...... ⑨ _3-(-1)" 4 (⑧⑨) ÷4から bn= よって、⑤から an = 4 3n+1_(-1)"+1_3"-(-1)" 4 2・3"+2・(-1)"_3"+(-1)" TO |bn+1 を消去 。 13+1=3.3", (-1)"+'=-(-1)"

この問題の解き方が全くわかりません。解き方を1からわかりやすく教えて下さい🙇🙇今日中にお願いします🙇

220 次の各場合について 関数 y=x²-2x+1(0≦x≦2) の最大値と最小値を 求めよ。 ただし, αは定数とする。 (1) a≦0 (2) 0<a<1 (3)a=1 (3) a=1エ (4) 1<a<2 景の (5)2≦ars