２次方程式x二乗-2мx+9=0が2<x<4の範囲で異なる2つの実数解を持つとき、定数мの値の範囲を求めよ。 xについての方程式|x二乗+2x|=kが、異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。

よ。 に 物 (2) 2次方程式x2-2mx+9=0が2<x<4の範囲で異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値 の範囲を求めよ。 (3) x についての方程式 |x2+2x|= kが異なる2つの実数解をもつような定数の値の範囲を求めよ。 だから、定義域にある。 頂点で最大値をとる。 頂点のy座標-9ath=d_ 次に、最小値、臓から遠いのとき つまり、つ10のとき、y=hが最小値となり、これがことな30 hoz 1④ (1) 2 f - 9 a 12 = 6 - 9₁=6₁A ==-=-² acotta 12_3x+ y=f(x)のグラフは、下に1 よって、y=f(x)のグラフがOcxcl.cxるので、ととき 1<x<20

2番でまた，の後の0≦xが理解できないのでおしえてください

130 基本例題 81 無理方程式・不等式 (2) 080000 野式野県 次の方程式、不等式を解け。 (1) √10-x2=x+2 (2)) √x+2≤x CHART OLUTION 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理するとx2+2x-3=0 よって x=1, -3 グラフを書かないで pocot MOITUIO グラフを用いない無理方程式・不等式の解法 2乗して をはずす √A≧0, A≧0 に注意･･･ 方程式の場合 (1) A=B ⇒ A'=B'は成り立つが、逆は成り立たない。 √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合 (2),(3) A≧0,B≧0ならばA>B⇔A'> B2 が成り立つ。 両辺を2乗する前に条件を確認する。 必要に応じて場合分け。 ...... (3)√2x+6>x+1 10-x2=(x+2) ゆえに (x-1)(x+3)=0 与えられた方程式を満たさないから x=1 x≥-2 (2)x+2≧0であるから ① 7 また、x=√x+2≧0 から x≥0 ... (2) このとき, 不等式の両辺はともに0以上であるから、両辺を x+2≦x2 ゆえに (x+1)(x-2)≧0 ① 2乗して よって x≦-1,2≦x (3) 求める解は, ①, ②, ③ の共通範囲であるから x≧2 (3) 2x+6≧0であるから x≧-3 ① [1] x+1≧0 すなわち x≧-1 ② のとき 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して 2x+6>(x+1)^ 整理すると x2<5 ...... -1≤x<√5 これを解いて-√5x<√5 ①,②, ③ の共通範囲を求めて [2] x +1 <0 すなわち x<1のとき √2x+6≧0,x+1<0 であるから,不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は -3≦x<-1 (5) 求める解は (4) ⑤を合わせた範囲であるから (4) 1基本 80 12x2+4x-60 1 x=-3 を代入すると (左辺)=1,(右辺)=-11 -2-1 0 3+x\=4 -3-√5-1 2 ◆ [1] または [2] を満 x 12 x G 命題 る。 乗し 同

数Ⅰ 三角関数の問題です 何となくは理解出来たのですが、 sin(180°ーθ)=y=sinθって =yの時、sin(y座標は)+って意味ですかね？ 〇つけたところが特に あやふやです… 教えてください🙏🏻┏〇゛

MX\ ho =cos 10°-sin 20°+sin 20°-cos 10° =0 INFORMATION 180° -0, 90°+0 の三角比は,下の図と関連付けて覚えるとよい。 180°の三角比 90°の三角比 YA ON YA O 180°-0 (x, y) Tod x1 x sin (180°-0)=y =sin 0 cos(180°-0)=-x =-cos tan (180°-0)=x =-tan 0 (-y,x) O (sin 43") x 805 30° × (-7an 3017) 90° +0 50 PRACTICE 108° (1) sin 75°+sin 120°-cos 150°+cos 165° L. (2) sin 160° cos 70° +cos 20° sin 70° **£. sin (90°+0) =cos cos(90°+0)= = sin 0 tan (90°+8)=- X 1 tan 8 [東北芸工大]

左側のページの下線部の部分がよく分かりません。教えてください

528 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定(2) (専修大) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし、 a<b<cとする｡ (A) a,b,c の最大公約数は 6 七日 (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C)αともの最小公倍数は240 解答 ● la' と こうゆく うやく 前ページの基本例題118と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a = ga', b=gb'とすると 3ab=gl 21ょうじく (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,1,mが互いに素である 'は互いに素 とは仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c' (b', c' は互いに素で6'<c') とおける。 これから6,c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 (B) の前半の条件から, b=246′,c=24c′ と表される。 b'<c' ただし, b', c' は互いに素な自然数で (B) の後半の条件から 24b'c' =144 すなわち b'c' = 6 これと ①を満たす b', c' の組は 9 (b', c')=(1, 6), (2, 3) 練習 次の(A).. (B) COT ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24=233) のとき, a と 24 の最小公倍数が 240 であるようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(23) のとき, a と 48 の最小公倍数が240 であるようなαは a=2².3.5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は 6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.525 基本事項因 基本 118 a=30 120 互いに素に関する証明問題 (1)/ は自然数とする。 n +3は6の倍数であり / n+1は8の倍数であるとき, +9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で (2) あることを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 122. Agb'c'=l b=246', c=24c' 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24･3･5 [1] b=2³.3 [2] b=2･3 これからαの因数を考 える｡ ( b, c) をすべて求めよ。 ただし、 (1) n を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題110 のように, n+1, n+9 がそれぞれ 8, 24の倍数であることを, 別々の文字を用いて表し, n を消去す る。そして、nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。次のことを利用。 a,b は互いに素で, akが6の倍数であるならば, (a, b, kは整数) kは6の倍数である。 ★ ...... (2)nn+1は互いに素nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると この2つの式からnを消去して g = 1 を導き出す。ポイントは A. Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 CHART n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) 11 ak=blならばんは6の倍数はαの倍数 a,bは 互いに素 ② aとbの最大公約数は 1 2 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数) と表される。 参考 (1) n +9は6の倍 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) 15 n+9=(n+1)+8=82+8=8(+1) 数かつ8の倍数であるか ら 68 の最小公倍数 である24の倍数, とし て示してもよい。 よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素である自然数) 529 と表される。 n=ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g(b-α)=1 g=1 gは自然数, baは整数であるから したがって, nとn+1の最大公約数は1であるから, • (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 nとn+1は互いに素である。 指針_____ ★の方針。 なお,「3と4は互いに 「素」は重要で, この条件 がないと使えない。 答案 では必ず書くようにする。 また,このとき, Z+1は 3の倍数である。 したがって, 7+1=3m と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 積が1となる自然数は1 だけである。 4章 (1)n nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ⑩8 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 18

なぜこの形に持って行けるのでしょうか？

(2) cos2x ≥cos²x2cos²x-1≥cos²x よって ゆえに よって - cos²x120x cosa (cosx+1)(cosæ 1)>0 cos x ≤-1,01≤cos x cosx1であるから 0≦x<2πであるから 197 SCOTLING COSx=-1 または COSx=1 200+ [ したがって, 解は cosx+sin2x 203b 3 100 3√7 (1)° ) COSx=-1のとき x=π cosx=10}₫ 0 x=0 *>b)[ in x=0, π 200

青チャートII Bの二項定理の質問です。黄色線のところの発想が分かりません。

EX ③ 3 (1) (1+x)*(1+x)"=(1+x) "" の展開式を利用して、 等式nC²+nC2++ C²=2C円が成り 立つことを証明せよ。 (2) n≧2のとき, 等式 C1+2,C2+3mC3+..+nC=n2" (3) (2x-12 ) を展開したとき、すべての項の係数の和は口である。 (1) (1+x)(1+x)"=nCo(nCo+nC₁x++nCnx") +nC₁x(nCo+nC₁x+...+nCnx") +...... +nCnx" (nCo+nCx+......+nCnx") ゆえに,(1+x)*(1+x)” の展開式において, x” の項の係数は, nCk=nCn-ky nCo nCn+nC₁ nCn-1+ +nCk⋅nCn-k++nCn⋅nCo =nC2+nC2+......+...... nCm2 一方, (1x2" の展開式において, x” の項の係数は 2 C したがって nC2+nC2+......+nC²=2nC (2) knCk=k. また n! (n-1)! k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! = n° 2-1=(1+1)^-1 =n-1Co+n-1C1+n-1 C2+..+1C-1 よって,これらのことから -=nn-iCk-1 nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn 女子 Ⅱ =n(n-1Co+n-1C1+n-1C2++カー1C-1) =n・2n-1 が成り立つことを証明せよ。 〔(3) 近畿大] ← (1+x)* = Co+Cx+.・････ +nCx ←展開式の一般項は 2n Crx7 ←(a+b)^-1 の展開式で a=b=1 とおく。 ←C₁=nn-1Cots to 検討 (2) を場合の数の考えを利用して解く。 ← (1) の場合の数の考え 「n人の中から委員を選び (委員は1人以上人以下とする) による解答は, 本冊 p. 18 委員の中から1人の委員長を選ぶ」 場合の数を, 次の 3 で扱っている。 考 [方法 1], [方法2] の2通りで求める。 [方法1] まず, n人の中から1人の委員長を選ぶ。その方法は 通り そのおのおのについて,残りのn-1 人には委員になる, ならないの2通りがある n×2"-1 通り から, 求める場合の数は [方法2] 委員が1人のとき, 委員の選び方は C1 通り。 そのおのおのについて 委 員長の選び方は1通り。 委員が2人のとき, 委員の選び方は C2 通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は2通り。 CI 委員が人のとき, 委員の選び方は通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は通り。 よって 求める場合の数は [方法] と 〔方法2] から 今 nC×1+nCz×2+ +ヶCｶ×n nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn=n・2n-1 (3) 展開式の一般項はC,(2x)-(-1)=sC, 28"(-1)'x-2=0, 1,2,... 5で 5-2r あり 各rの値に対して 展開式の一般項にx=1 を代入すると Cr.25-・(-1)' となり, が成り立つ。 これは x5-2の項の係数である。 よって, 求める和は与えられた式にx=1 を代入したときの値 であるから (2-1-1)-1

詳しく教えてください。

STEP W 204 直径が2である円0において, 1つの直径 AB をBの方に延長して, BC=2AB となる点Cをとる。 また, Cから円Oに接線CT を引き,その接 点をTとする。 線分 CT, AT の長さを求めよ。 章 図形の性

この不定積分の求め方を教えて下さい。

(11) [(cot x+tan x) dx

各辺を加えてから不等号の＝が消えているのはなぜですか？

基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 0000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を、 不等式を用いて表す。 指針 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数は, 3.5 以上 4.5 未満の数であるから, aの値の範囲は3.5 ≦a < 4.5である。 解答 (2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで 2y の値の範囲を求めることができる。更に,各辺を2で割って、yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5 ≦x<6.5 (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 20.5 ≦3x+2y<21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 すなわち ②,③の各辺を加えて したがって 1<2y<5 各辺を2で割って 1/21<x</1/27 <ひく ar- ON 図 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 xem người (*) 01-x8 II≤- H- 基本 32 YORUM 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(5) (M) STAT 15.5≤x≤6.4, (1) 5.5≤x≤6.5 などは誤り! ti 負の数を掛けると,不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 1 章 COTT 不等号にを含む・含まないに注意 検討 上の2yの範囲 (*) の不等号は, ≦ではなく < であることに注意。 例えば、 右側について VI>xas は ②の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から 4 1次不等式 よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y < 5 となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。

tanxの逆関数をtan^-1xと書きますが1/tanxはとは意味が違いますよね？ 一般的に1/tanxをマイナス一乗の形で表すことはないのでしょうか？