91. 記述に問題点等ないですか？？

例題91 25 D ○ひらがBに垂規OHを下ろすと <OAB = <ABH = 90° F/ OA LAB T 0 A 11 BM 231 AB = OH ; AO = BH = F 7 MOHOT dc. 2. <Otto = 90° = '1 of OH² = 00^- = 25² -112-51 = 25²²-771² 32-18 = 25x2-3² = 8² 3² 28² BM I AB (Zaz" = OHTO より OH=24 AB = OH = ¹ 1 ₁ AB = 2Y & 0+3² 500 € 1 0 2 7 1 Tr. O'HI CD, CO LCD FY OH 4 co bas" Co = DH = 5₁ CD = OH' OH f 二 400' HEJL ZOHO^ = 90° F ( OH ² 00 - ÓH こ > 25² — (12²+5) f 25² - 17² L = 12. P OH 70=1 OH = Y ) = 1 CD = OH F1. CD=x√7 4 DATE

90. 指針の図では四角形ADGEとCDFGが円に内接すると考える解き方が書かれていますが、全ての四角形は円に内接できるのですか？

引き, り立 道大] れぞ の円 。 り, 0 る。 0 う。 ÉÉÉ 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 |円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT2=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT" は, 方べきの定理 ES' = EC･ED, FT2=FA･FDに現れる。 しかし,右辺のEF2については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして,この円とEF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 121 METS CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 [SPLAT 答 方べきの定理から ES2=EC･ED FT"=FA･FD AADE の外接円と EF の交点を G とすると (3) <EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接する から <DCF=∠BAD ③ ④ から ①, ...... ①. ⑤から ②⑥から したがって ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 ------ よって、方べきの定理から B EC･ED=EF・EG ・・・・・・ FA･FD=FE・FG ⑤, ES2=EF･EG FT'=FE・FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 1253-663101 ☆ T E F B パッ 練習 右の図のように, AB を直径とする円 0 の一方の半円上に 90点をとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の S Do <EG+FG=EF D 基本 89 (**) 011000 E 円に内接する四角形の内角 は、その対角の外角に等し い。 SORER O 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 G P の位置関係

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

（1）、（3）の問題で1/3をなぜかけているのかが分かりません。教えて頂きたいです。

応用問題 AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと する。 (1) BE を求めよ。 (2) △ABC ADBE であることを示し、 ED を求めよ. (3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ。 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= 1-1/BC-1/23.60 ･6=2 方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから, 2･63･BE すなわち BE =4 ACD=∠AED (2) 円周角の定理より EA BC DF AB CD FE 3 DF 3 2 FE DF:FE =2:1 なので, ● したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC~△DBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA 10 4:ED = 6:5 すなわち ED= 3 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, =1 =1 すなわち EF=1/3ED=13/11/9-101 AD DF FE =2 3 A E 3 BY E 2 D 6 09-8797 ① A O E 5 13 F 121

ライン引いてあるところがわかりません😭 解説お願いします🙇‍♂️

120 テーマ 円に内接する四角形 △AED と BEC について ∠EAD=∠EBC, ∠EDA=∠ECB B よって、 2つの角がそれぞれ 等しいから ゆえに BE= -AE=3x, A 2 AAED ABEC AE AD 2 BE BC 3 すなわち, △AED と BEC の相似比は 2:3 同様にして△AEBADEC であり, 相似比は AE: DE=3:6=1:2 よって, AE の長さを2x とおくと DURA 3 DE=2AE=4x Key Point 72 = したがって BDFE+DE=7x △ABD において、余弦定理により よってx= したがって A == 4 E (7x)=32+42-2.3.4cos∠BAD ...... ① よって 49x2=25-24cos∠BAD ...... △BCD において, 余弦定理により 081 (7x)²=62+62-2･6･6cos∠BCD ここで cos ∠BCD = cos (180°∠BAD =-cos ∠BAD 6 であるから 49x²=72+72cos∠BAD ...... ② ①x3+ ② から 196x2=147 3S AE=2x=√3 x>0であるからx=- 1/3 2

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練習問題 51 角の二等分線と線分の比 20 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE,線分 ED を 2:1に内分する点をF, 線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線 BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH: HC: (2) AE: EF = ア オ . - X カ であるから AH :HG より EH: FG=キク である。 よって, BE: FG- (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は スセ であることがわかる。 である。 である。 B F

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練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF, 線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH: HC イ (2) AE:EF=オ : カ よって, BE: FG (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は 7 であるから AH :HG より EH: FG=キク である。 スセ であることがわかる。 である。 である。 * F D B

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のは見 練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でAD は∠Aの二等分線である。 さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点を F, 線分 ACを7:5に内分する点をG, 直線BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH:HC = アイ (2) AE:EF=オ オ:カ よって, BE: FG=ケ AH: HG であるから, より, EH: FG = [キ コ である。 (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は ウエ であることがわかる。 ク である。 スセ である。 B E F H G C

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図形の性質 練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。 さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AH:HC=ア . (2) AE: EF オ であるから AH :HG より EH: FG = キ コ である。 よって, BE: FG=ケ (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は カ 【 ウエであることがわかる。 クである。 サシ スセ である。 B D H G C

至急です！！ 画像の問題と、画像下の（ウ）の解説がよくわかりません。数A得意な人教えてください。

A $79 Gint 過去問 L. UD. ① (6)次の条件をみたす整数で、な、その組の総数を求めよ(答えのみ) (ア)a+y+z:9,730.¥20,230 (1 2 + y + z = 9 931 932 233 Y f (1) 2₁+ ²+² = 9₁ 21 9=1₁771 a z a (7) 9+7 +2=12 6²9²0₁6=720 6²2 30 0+ (ア) 9+2つのしきり、ハコの席、ハコに2つの思いを入れるこlicz (1) axta fnd a 1²0 A-220, 2-3.30- = 7 2-1² +²3-2/12-373₁ 91+3+2-0=3. A D 3+220 (71) = 5200 • (3) 9- (9+7+2) = 0 =widfk •2+372 40 9 131, 721,221 w20 A Z G (2-1)+ 4 +) +(2-1) + Web f bt3つのしきい αコの席に3本のしきいを入れる 8 ( 3 ). ( 6 - 2 / † ( 6 - J ) - 1 ( 6-37- 6 -7*²820 220, 720, 220