なぜOG:GH=1:2なのですか？

考え方 練習 348 例題 348 オイラー線 △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , こ とする. 位置ベクトル h =a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の 問いに答えよ. $JCA (1) 3点 0, G, H は一直線上にあることを示せ . (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . SONS (1) 3点O,G,Hが一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)点Hは△ABCの垂心 Focus また、点は外接円の中心だから |==|| 3.685206(OA+OB+OC)-OGR FOR =3OG-OG=20G AHBC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 つまりよって,3点0,G,Hは一直線上にある. (別解) GH = AH-AG=OB+OC- (OG-OA) の大温kg ADCƏ (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=3OGOH=kOG の形で 3 よって、3点0, G, Hは一直線上にある . ができる (2) 点Oは△ABCの外心だから, |a|=|8|=||| AH・BC=(OB+OC) ・(OC-OB) =(c+b). (c−b) >5508 よって, BH CA=(OA+OČ) (OA-OC)B ^¹ =(a+c)·(a−ĉ)¯AS 12-10 AH•BC=0\ 0803 H = 0 を利用 (内積) 5 3 ベクトルと図形 61 ** A O G 線分が垂直 注 三角形の外心O, 重心G,垂心Hは一直線上にあり, OG: GH = 1:2 である. (直線OGH をオイラー線という.) M C OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より 08055-3-57 (0) 0200315 20 AH=OB+OC OĞ=(a+b+c) =lap²-1c²²=005 (SCE BH･CA = 0 よって, 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC A = 0, BH ±0 とし ても一般性を失わない. の垂心である. BH=OH-OB OH = OA+OB+OC より, BH = OA+OC rernzelni. の方面 例題 348 において, 点Cを通り外接円の直径となるようなもう一方の円周上 の点をEとするとき,四角形 AEBH は平行四辺形となることを示せ. →p. 63028

オイラー線の証明の問題です。 OH、AMを結び相似であることを証明して、GH:OG=2:1を示す、というところまではわかったのですが、肝心の照明の仕方がわかりません……💦 どなたか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️

直線OH をオイラー線といいます。 課題4 上でまとめた関係が成り立つことを,下の△ABC を用いて証明して みましょう。 ヒント △ABCの外心を0, 垂心を H, 辺BCの中点をMとすると AH : OM=2:1が成り立ちます。 これを利用しましょう。 AMとOH の交点をGとおく。 B M A ( H C

赤線部のACのことで、なぜ両辺をACで割ってはいけないのでしょうか？ △ABCは...とあるのでAC≠0だと思いますし、ACで割った結果AC＝ABで二等辺三角形になるとおもったのですが...

次の等式を満たす △ABC は、どんな形の三角形か。 PR 33 AB・AB=AB・AC+ BABC+CA CB 等式を変形すると AB・AC-AB BC+AC・BC-AB・AB=0 この等式の左辺について (左辺)=(AB・AC+AC・BC)-(AB・BC+AB・AB) ○ ○ と、点P (AB+BC) AC(AB+BC)-AB =AC・AC-AB・AC MACARCARE UC =AC (AC-AB) =AC BC ₁5√ √ 25=8-- よって (2AC・BC=0 AC = 0, BC ¥0 であるから したがって AC⊥BC ゆえに, ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 別解 AB・AB=AB(AC+CB)+CA・C ACIBC よって CA ¥0 CB ≠ 0 であるから CB≠0 始点をAにそろえる OCALCR CA⊥CB 等式の右辺において、 =AB・AB+CA・C インタ真空 AB・AC+BA・BC des CA CB=0/200 (s) AC, AB でくくる。 ACでくくる。 12----1--0- したがって CA⊥CB は ゆえに,△ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 =AB・AC-AB・(-CB) と変形する。 +80⁹-00 E+D (AO+HOE) 他の柑介変数表示を媒介変数として求めよ。 また, t を消去した式で表せ。 平行な直線 +70% (1)

数3の問題です。激ムズで私には分からないので教えてください。yの正負が0、π、2π...と変換していくことまで分かりましたが、それ以降どうしたらいいのかわからないです。

【82】 曲線y=e"sinx ((n-1)≦x)とx軸に囲まれた図形の面積をSとする. y = "Sinx ((n 456 PA-POT を求めよ. $S₂ n=1 BELARUS ((0.9) OTHAAIE MEO CON B

数lll関数の極限です。 (2)の問題で、なぜ最高次数であるn²で 分母と分子を割るのではなく nで割っているのかがわかりません。 どなたか教えてください🙏

1 次の極限を調べよ。 (1) lim (n³-10n²) 848 解 (1) lim (n³-10n²) = limn³ 1248 n→∞ lim n³ = ∞, lim(1 11 →∞ 11-0 (2) lim n→∞0 - lim n→∞0 n→∞ lim n→∞ lim N46 lim n→∞ 2n²+3 n+4 3 n - 2n+· lim n→∞ (3) lim(√n²+n− n) lim (n³10n²) = ∞0 22-0 3 n = 1 n = - N √√n² +n + n lim n→∞ (2) lim- 848 +1 10 n - 2n²+3 n+4 = 11 -2n²+3 n+4 - 2n+ -∞, lim 1+ 11-0 (√n²+n_n)(√n² +n + n) √√n² +n+n 1+ = 1 であるから lim- n→∞ 1 2 10 n 4 n において n において 4/2) = 1 =1であるから (3) lim (√n²+ n-n) 1+ + (a+b)(a−b) =a²-b² を利用する｡

下写真のように近似できるのは何故でしょうか？ 元のサイト↓ https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/approximation-formula.html/amp

解答・解説: 1 {a+x²} = { a+x+ 3 ですから、 (1+x)} = 1+1/2x 3 と、近似できます。

急ぎです💦 ベクトルの問題が分かりません。 解き方を教えてくださいm(_ _)m

7 △ABCと点P, および正の数a,b,cに対して, PA+bPB+cPC=0が成り立つとき点Pはどのような位 置にあるか。

問二の証明中に∠EBI=∠EIBというのがでてきますが理由が分からないです。前回同じ質問をして弧の長さが同じだからと言われましたが見つかりません

5:18 |d Question Mathematics Senior High さy Questions marked as Solved • 4G++ 79% 4 △ABCの内心をⅠ, ∠Aの内部の傍心をⅠとするとき、 次の問いに答えよ。 問二の証明中に∠EBI=∠EIBというのがでてきますが理由が 分からないです IBI の大きさを求めよ。 △ABCの外接円は線分 11, を2等分することを証明 せよ。 No answers. 18 hours ago EDIT 11 お知らせ clearnoteのポリシー変更 Close

(3)について。 答えの、ここでCHベクトル=…のところで OCベクトルが−1/3aベクトル + bベクトル となるのはなぜですか？ わかる方どなたか教えて頂けると嬉しいですm(_ _)m

08:06 ● Question Mathematics Senior High 60 たると Questions marked as Solved (3) について。 答えの、ここでCHベクトル=... のところで OC ベクトルが-1/3 a ベクトル + b ベクトル Jhin 模試 ベクトル 右の図のように, OA = 3. OB=2,BC=1. 3' COS ∠AOB ー - 1/23 OA//CBである台形OABCがあ る。 線分 AB を 2:1に内分する点をD,線分 OCの 中点をEとし, 直線 DE と直線OA の交点をFとす A る。 また, OA=4,OB=6 とする。 また,ODをd,万を用いて表せ。 の値を求めよ。 Answer No answers. 92% O EDIT 13 hours ago (1) 内積 (2) 点GをDG=kDE (kは実数) を満たす点とする。 OG を 7. 万kを用いて表せ。 また、 点Gが点Fに一致するとき. kの値を求めよ。 (3) 点H OH = t (tは0でない実数) を満たす点とする。 OH CH であるときの値を求 めよ。 また,このとき AFHの面積を求めよ。 (2019 4E HC YGETS 2 GE 1 H 75% B 古素 2190] Clearnote Summer Festival 2022 Close 8/18.Clos Clearnotel

四角で囲った部分がよく分からないので教えてほしいです！

(1) 15xs/it と異なる結果 tan 6 18 0= To ないからで､この 応は誤りである。 x = atandについ (1) ri すると 分解する。 FA として分する 基本例題 231 偶関数,奇関数の定積分 次の定積分を求めよ。 (1) ではaは定数とする。 (1) ²√a²+x² 解答 (1) f(x)=√a²+x² x³ √²+x² f(-x) == よって, -dx 指針 定積分の計算は、偶関数・奇関数に分けて考える。① Sof(x)dx=2Sf(x)dx 関数 f(x)=f(x) (y軸対称) 奇関数 f(-x)=-f(x) (原点対称) S° f(x)dx=0 CHART S゜の扱い 偶関数は 2 , 奇関数は 0 したがって ここで よって とすると (-x)³ √a²+(-x)² 5²₁ S -a 関数であるから ARCH X(2) S(2sinx+cosx)dx エー J √a²+x² x3 ²√√a²+x² (2) (2sinx+cosx) |— qua =8sin3x+12sinxcosx+6sinxcosx+cos3x -dx=0 -= -f(x) sinx は奇関数 COS x は偶関数であるから, sin x は奇数 sin' x cos x は偶関数 sin x cos' x は奇関数 COS' x は偶関数。 π (与式)=2(12sin'xcosx+cosx)dx 12sin'xcosx+cosx=(12sin²x+cos'x) cosx =(12sinx+1−sin’x)cosx =(11 sin²x+1) cos x (与式)=2 (11sin x+1)(sinx)'dx -sin®x+sing] =211/2 sin = 28 3 nias 2 p.380 基本事項 ② 練習 次の定積分を求めよ。 (2) では qは定数とする。 ②231 (1) S(2sint+3cost)'dt (3) S (cosx+ x sinx)dx ←計算不要。 +³ (a>0) ya O 積分区間 が半分。 kin SCORD (2) S²₂x√√a²-x² dx a 被積分関数が奇関数である ことがわかれば, 積分を計 算する必要はない。 x 奇数×奇関数=偶関数 奇関数×偶関数 = 奇関数 偶関数×偶関数=偶関数 公式を用いて次数を下げて もよいが,この問題では f(■)の発見の方針で 進めた方が早い。 20 sinx=uとおくと cosxdx = du 左の定積分 は25%(11²+1)du 35 7章 4定積分の置換積分法・部分積分法 34