（2）で誘導に乗らずに図形的な処理をして一般項を出してしまったのですがこの場合帰納法で証明してから一般項を決定する方がいいのでしょうか？

Warm Up... ***** 59 1辺の長さが1の正方形を Si とし, S, に内接する円を C.C に内接する1 つの正方形を S2, S2 に内接する円を C2 とする。 以下同様に, 自然数nに対し, 正方形 Sn, 円 Cnを定める。 すなわち,正方形 S の内接円が Cn であり, 正方 形 Sn+1 は円 C に内接している。 (1) S の1辺の長さを1とするとき (²/ (2) 数列{ln}の一般項を求めよ。 で表せ。 の半径をIn (3) Snの内部からCの内部を除いた部分の面積をaとする。 Σan を求め n=1 よ。 AS+Stee.e [15 神奈川大〕 mith

（1）の2行目の計算のところが何故そのようになるのか分かりません！教えてください🙏よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

/412 (1) f(x)=x²- f(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 定積分で 19 x Keyho(x)= (2) 関数h(x)と定数a が S+h (t)dt=x2+3x+α を満たす とき, h(x) を求めよ。 また, α の値を求めよ。 20

こういう問題の（1）とかって、 点Hが△BCDに外接している円の中心で、 だからこの公式を使う って言うのは分かるんですけど、 なぜ内接ではなく外接していると区別できるのですか？ 教えてください🙇‍♀️

B 54 29 1辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。 頂点Aから 底面 BCD に下ろした垂線を AH, 辺ABを1:2の長さに分け →教p.163 研究例1 る点をEとする。 次のものを求めよ。 (1) BH, AH の長さ 5x6 3 3 sin 60° 3 x2 33 =2BH 2,xk/ €2BH 3BH=6 231 = >BH x√3 (2) BH AH : AB 1 2 3 √6 XE BH = GAUX, BH = √3 4X= BH = 2√3 (3) 正四面体 ABCD の体積 V1 「ABCDの面積をSとする。 S=1/2.3.3.zim60% 25 2 95 X=√6=2:3 3x = 256 256 A 3 A B 16 (4) sin ∠ABH の値, 四面体 EBCD の体積 V2 A ^ B 3÷√3=3× 148 3² = (√31²+ (AH)² 9-3+AHI (AH² = 61 AH 1√6 AH >OFY, AH = √6 2-B V³ 3₁4.16 9.52 4 807-ATH> 3 KEY 2 元の四面体の3 A H 1 √6 AX ³02 1 24B, 3.2 FF 1933 == E=8A 10 $13+√6 42 3√2 2 串 B MAR E 3 D H 30 C BH = √√3₁ AH-A6 BH: AH AB = 1= √22=√√ V₁ 9√2 4 sin LABH = 16 3/ Vx. 3,2 V₂ 2 HO P.163 AB 298 151 A

数学Ⅰ 二次関数のグラフの問題で(1)(2)の両方です。 自分の理解力がないために答えを見てもいまいち解き方がわかりません(´；ω；`) どこがわからないとかも分かってなくて... 皆さんの解き方を途中式を含めて見せていただけないでしょうか...？ それでもわからなければま... 続きを読む

練習問題 8 2次関数のグラフと座標軸との共有点 ... aを定数とする。2次関数y=x2+ (2a+2)x+2a²+6a-4 ･･･ ① について考える。 (1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標をヵとする。 [アイ エオカ は a のとき最小値 をとる。 ウ キ (2) 関数 ① のグラフは,点Q(クロ d² + コ α-サ)を頂点とする放物線である。 ケ, 関数 ① のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲は [シス] <a<セである。このとき,AB=2√ソ タ α+チであるから, AB は α=ツテ のとき最大値 をとる。 また,ABQが正三角形となるとき, ABの中点をMとすると, MQ= である。 ことを利用すると, a = [ヌネ±√ ・AB が成り立つ 06 (p.17)

生の約数の個数の計算がなぜこのようになるのか教えて欲しいです

Same Style 22 324 を素因数分解すると 324=22.34 よって, 324 のすべての正の約数は (1+2+22)(1+3+32 +33 +34) を展開したときの項として1つずつ 出てくる｡ よって,正の約数の個数は (2+1)(4+1) = 3×5 = 15 (個) また,正の約数の総和は ( 1 +2 +22)(1+3+32 +33 +34) =(1+2+4)(1+ 3 + 9 + 27 + 81) =7x121=847 key I (1+ 十屈 すて を展 す〜

高校　数学　整数の性質　いろいろな方程式の整数解 解答のピンクの線で引いてある2(x+y)がどこから来たのか、どうして付くのかわかりません 教えてください

(3) x2+3xy+2y²-120=0から x2+3xy+2y2=120 左辺を因数分解すると (x+y)(x+2y) =120 x,yは0以上の整数であるから, x+y, x+2yは整数であり le+ 2(x+y)≧x+2y≧x+y≧0 これを満たし、積が120になる整数x+y, x+2y の組は「 (x+y, x+2y)=(8, 15), (10, 12) よって、求めるx,yの組は (x,y)=(1,7), (8,2) OI FOI key 因数分解を利用し,T) ( (整数)×(整数)=(整数)の形に 変形する｡ なぜ? x+y=a, x+2y=bを x, yについて解くと x=2a-b,y=b-a

(3)についての質問です。 どうしてaをこのように場合分けするのか教えて頂きたいです！お願いします！🙏

実戦問題 90 対数関数の最大・最小 aを正の定数とする。関数f(x)= (logs4x) (logs/14) + alog.x (1≦x≦32) について I (1) t = log2x とおく。 f(x) をもの式で表すと, f(x)=ア+イウ++ また,t の値のとり得る範囲は オsts [カである。 (2) a=2のとき, f(x)はx=キのとき最大値 (3) x2 におけるf(x) の最大値をM とする。 0<a<ス のとき M = al + るとき,定数aの値を求めると α = 解答 Key 1 (1) f(x) Key 2 = = (loga 4x) (logs (4) + alogix* (log24+log2x) (log24-log2x)+α・ である。 4t (2+t)(2-t)+a.. = -t° +2at +4 log2 log2x log2 32 すなわち (2) g(t) = -t + 2at + 4 とおく。 a=2のとき 1/1 1≦x≦2のとき, 各辺の底を2とする対数をとると 0 ≤ t ≤5 g(t) = -t+4t+ 4 = -(t-2)² +8 よって, g(t) は t = 2 のとき 最大値8 t = 5 のとき 最小値-1 スのとき M = タチ α- ツテであるから,M=13 と ここで (01-7 t = 2 のとき, log2x=2より t = 5 のとき, log2x=5 より したがって, f(x)はx=4 のとき log2xd log24 a= 4 (1) 085 0= (01- x=4 x=32 最大値8 x = 32 のとき 最小値-1 x=[ケコのとき最小値サシをとる。 (3) g(t) = -t²+2at + 4 = −(t− a)² + a² +4 (i) 0<a<5のとき TAM 右のグラフより t=α のとき M = a² +4 また, M = 13 となるとき a² +4 = 13 h a² = 9 0 <a < 5 であるから a = 3 (EXB)(C (ii) a≧5のとき 右のグラフより t = 5 のとき M=10a-21 また, M = 13 となるとき 17 10a-2113 より 5 これはα≧5を満たさない。 (i),(ii) より, M = 13 となるとき,定数aの値は a=3 e -1 2 g(t) (Ba²+4) 4 8 4 29112 Ag(t) <10a-21 02 15 Oa5 となる。 g(t) 5a 真数は正であるから 4 4.x > 0, >0, x¹>0 であるが, 1≦x≦32 より、 これらの不等式はすべて成り 立つ。 | a>1 のとき M<N⇔loga M < loga N AST-48 (S) y=logax⇔ x = a 区間 0<t<5に頂点が含まれ るかどうかで場合分けする。 XUAL 57

2回微分のところまでは分かるのですが、それ以降が何をしているかさえ全く分かりません。 教えてくださいm(_ _)m

(2) 関数g(x)=e 整数nを用いて, について, y=g(x)のグラフの変曲点のx座標は, sinx と表される。 x= [09 :職能開発大〕 ⑧8

赤線部までには分かるのですが、そこからどうやって最大値を求めるんですか？

348 f(x)= sin'x+12sinxcosx+13cos' x について考える。 (1) f(x) を sin2x, cos2x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値を求めよ。 62 第11章 三角関数

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル