数Aのさいころの目の最大値・最小値の問題です。 (3)なのですが、教科書の黄色マーカー部分P(BかつC)の求め方が分かりません。 また、ノートの黄色マーカー部分なのですが、 P(B)+P(C)-P(BかつC) はもともとP(BUC)のことを意味しているのでしょうか。 解説を... 続きを読む

231 最小値 さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最大値が4以下となる確率 目の最大値が4, 最小値が2となる確率 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。 ②) (1)の考え方では, 「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合 (2) 目の最大が4となる確率 などが含まれているから, その場合を除く。 「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合 最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け [最大値4 Action>> (3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。 > 最大3以下 目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。 よって、求める確率は (²4) * = (²/²)* 3 4 (1)-(12/2)=1/16 すべて すべて2,3 求める確率は - (2) 目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以 下となる場合を除いたものである。 ここで、目の最大値が3以下となる確率は よって, 求める確率は (3) 4個のさいころの目が すべて 2,3,4のいずれかである事象をA, 3,4のいずれかである事象をB, 16 81 16 1 175 81 16 1296 (1)-1 のいずれかである事象をCとすると, P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)} 4 - ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}= = (08/10)710/4+0+ 25 最大4以下 「目の最大値が以下」 や 「目の最小値がk以上」 である確率は求めやすい。 これを用いて (2) を求める。 Point 参照。 3以下 Tex 4個のさいころの目がす べて 1, 2,3のいずれか であればよい。 P(最大値が4) Point.…. さいころの目の最大値・最小値- (1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 ) (2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上) OLA P(最大値が4以下) -P (最大値が3以下) B' ∞ ■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率 (3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率 章 17 いろいろな確率 p.446 問題231

2.1 解き方ってこれでも問題ないですよね？？

作り の符号で特 を考える とみ を図示 -26 28 2を買 同じ、 2倍 解答 内の 点 (1) AB+EC+FD-(EB+FC+AD) =AB+EC+FD-EB-FC-AD =(AB+BE)+(EC+CF)+(FD+DA) =AE+EF+FA=AF+FA kit. 基本例題2 ベクトルの等式の証明, ベクトルの演算 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB+EC+FD=EB+FC+AD 3倍 指針 (1) ベクトルの等式の証明は、通常の等式の証明と同 じ要領で行う。 ここでは, (左辺) - (右辺) を変形し て=0 となることを示す。 (2) (ア) x=2a-36-c, y=-4a+56-3C のとき, ya, b,こで表せ。 (イ) 4-3a=x+66 を満たすxをaで表せ。 (3x+y=d, 5x+2y=を満たす,をもで表せ。 を利用するこ 合成 P□+□=PQ, P=PQ ベクトルの計算では,右の変形がポイントとなる。 分割PQ=P+ℓ, (2) ベクトルの加法,減法,実数倍については,数式PQ=Q-□P と同じような計算法則が成り立つ。 向き変え PQ=-QP PP=0･･･ 同じ文字が並ぶと (ア) x=2a-36-c, y=-4a+56-3cのとき, の安心 x-yをa,b,c で表す要領で。 (イ) 方程式 4x-3a=x+66 (ウ) 連立方程式 3x+y=a, 5x+2y=b を解く要領で。 =AA=0 ゆえに AB+EC+FD=EB+FC+AD (2) (7) x−y=(2a-36−č) − (−4ã+5b−3c) =2a-36-c+4a-5b+3c =6a-8b+2c (イ) 4x3x+65から 4x-x=3a+65 よって ゆえに 3x=3a+66 x=a+2b Bi (1) 3x+y=a.. ① x2-② から これを①に代入して 6a-3b+y=a よって 1, 5x+2y=6 =2ab y=-5d+36 00000 ② とする。 CA 384 基本事項 ②③ ... CIDE 左辺(右辺) Sa+da+ sa 向き変えEB=BE など。 合成AB+BE = AÉ など｡ 検討 A□+□△+△A=0 (しりとりで戻れば ① ) この変形も役立つ。 ただし, それぞれ同じ点。 なお,00と書き間違えな いように。 両辺を3で割る。 6x+2y=2a 1-) 5x+2y=6 x =2a-b 387 1章 ベクトルの演算

あっていますか？💦

MATA 練習 次の数列の和を求めよ。 27 (1) 1.1, 2.5, 3.5², ..... 4 n5n-1 TEAM-45-48-(S-B 店 120 tent

191.2 記述（解き方）はこれでも問題ないですよね？

存在せず 必要条件 求める。 に、式を変 牛。 条件である -a-l ( 極限値)= なα, bのも ら -fla で、 きロー! じものにする 基本例題191 導関数の計算 (1) ... 定義, (x")'=nx-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1) (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1+xS) 1 0のとき といって しては (1)y=x2+4x (3)_y=4x³—x²-3x+5 解答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h) f(x) h IJNS0 - (3) (4)次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (r")=nx"-1 特に (定数)' = 0 {kf(x)+lg(x)}'=kf'(x)+lg'(x) (1)y'=lim- h→0 =lim =lim h→0 {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h 1 x+h →08305+ (x+h)2-x2+4(x+h)-4x h =2x+4 y'=lim 2hx+h²+4h 1 h=lim(2x+h+4) x-(x+h). (x+h)x -h 1 h-ol (x+h)x h SxO+SI- =lim (2) b=-2 -1 条件である。 (3) y'=(4x-x-3x+5)、=4(x)(x²)、-3(x)+(5)、 h→0 (x+h)x となり、上の結果と一致する。 y= © 191 (1) y=x²-3x+1 (3) (4)y=-3x+2x3-5x²+7 (8+xs) (e+xs-x)=x -h (x+h)x +₁-1= 11.01+2とも =4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3)(1)g=11 (4) y'=(-3x+2x3-5x²+7)'=-3(x*)'+2(x²)、-5(x²)+(7)、 =-3.4x3+2・3x²-5・2x=-12x+6x²-10x 11r³+5r²-2x+1 であるから 1 を利用して計算。 1 x² p.296 基本事項 ③~5 f(x)=x2+4xとすると f(x+h) =(x+h)2+4(x+h) 項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 FON 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 検討x”の微分についての指数の拡張 STE p.296 基本事項 ④ において、(x)=x(nは正の整数)とあるが,nは正の整数に限らず, 負の整数や有理数であっても、この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する)。 例えば、上の例題 (2) については, n=-1として, 公式(x")'=nx-1 を用いると ( ¹² ) = (x-¹) = − 1 ·x¯-¹-¹=-x^²=- <{kf(x)+lg(x)}、 =kf'(x)+lg'(x) <(r")=nx"-1 (定数)' = 0 練習次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (2) y=√x (4) y=2x^-3x+7:0-9 (8) 301 6章 34 微分係数と導関数

(4)です。 OH=(3t＋2)OA＋(t＋1)OBとなったので、 点Hが三角形OABの周または内部にあるときには (3t＋2)＋(t＋1)が0以上1以下としてtの範囲を出したのですが間違っていました。 正しい解き方を教えてほしいです。

3 を実数とし, Oを原点とする空間に3点A(01.1),B(1,1,1), で定まる平面 A,B P(t + 1.4t + 1,4t+5) がある。また、点Hは3点 上にあるとする。 次の問いに答えよ。 (1) 線分 OA と線分OBの長さをそれぞれ求めよ。 (2) OH = α OA + βOB とおくとき, PH を α, β.tを用いて成分表示せよ。 (3) 2点P,Hを通る直線が平面OAB と垂直であるとする。 α, βをtを用いて 表せ。 (4) (3)のように,2点P, H を通る直線が平面OAB と垂直であるとき, 点Hが 三角形OABの周または内部にあるようなもの値の範囲を求めよ。

数IIの式と証明「二項定理と等式の証明」についての問題です。　 わからなかったので答えを調べたところノートに書いたものが出てきたのですが、青色ペンで書いた部分が分からないため、説明をお願いしたいです。

二項定理と 等式の証明 6 次の等式を証明せよ。) n C1 n C2 2 22 ... + (−1)n n Cn =(1/2) 2n ポイント③ 二項定理の等式に適当なα, bの値を代入する n Co- +

空間ベクトルです。 これで合ってますか、、？😭

C C 78—第2章 空間のベクトル 練習20 平行六面体OADB-CEGF において、辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、 直線 OH と 平面 AFC の交点を M とする。 OA=4,OB=b, OC =cとするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。 (in to 31 th b BI

空間ベクトルです。 解いたのですが合っているかわからず、、 採点をお願いします🙏

78 第2章 空間のベクトル 練習 20 平行六面体OADB-CEGF において、 辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、 直線OHと平面 AFCの交点を M とする。 ->>> → AOB=b,OC=c とするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。 上にある(直線上)

2枚目の写真の赤線引いてる部分についてです。 1/6･√5/n に絶対値記号をつけないで、Zにだけ絶対値記号をつけるのはなぜですか？

□160 1個のさいころをn回投げるとき, 1の目が出る相対度数をRとする。 確率 PR-1/1/ ≦ <o)の値を求めよ。 (2) n=2000 (3) n=4500 次の各場合について, 確率 P R- 6 60 (1) n=500

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO