(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

三角関数です。1枚目と2枚目の(2)は違う問題ではあるものの、2枚目のグラフのyの最大値が3(最小値が-3)になる以外は同じグラフなのに式が全然違いました。なぜですか？

-21-- ②y=sin2(+1) wwwwww 24 im 2. y. √3 3/2. TC ③y=cos (Ⅲ) y 7G TU 6 23

(2)の波線部分がなぜこうなるか、わかりません。途中式を教えてください。

を求 って 144 中線定理 条件 △ABC の辺BCの中点をMとする。 [1] ∠AMB = 20とするとき,次の問に答えよ。 (1) AC" を AM, CM, 0 を用いて表せ。 (2) 中線定理 AB'+ AC2=2(AM2+BM2) を証明せよ。 AB = 5, BC = 8, AC = 4 のとき, AM の長さを求めよ。 図を分ける [1] 求める式に含まれる辺から,着目する三角形を考える。 (1)AC, AM, CM の式をつくる □に着目 (2) AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM2) を示すに着目 L (1) の利用」← 0やCMをどのように消去するか? Action» 図形の証明は、 余弦定理・ 正弦定理を利用せよ = 〔1〕 (1) ∠AMB = 0 より ∠AMC = 180°-0 △AMCにおいて, 余弦定理により ++ B M AC" = AM2 + CM2-2AM・CM・cos (1809) == 0. M C 3辺と1角の関係である C から、余弦定理を用いる。 =AM² + CM² +2. AM. CM cose&cos(180° - 0) = -cost (2)△ABM において, 余弦定理により AB° = AM°+BM-2AM・BM・cos/ BM = CM であるから,(1)より・8・98. ・① AC" = AM2+BM +2 AM BM •cose(・・・② ①+② より AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM²) 〔2〕 AB = 5, BM = = -BC = 4, AC = 4 を 2 中線定理 AB2 + AC2=2(AM2+BM2) に代入すると 5° + 4° = 2(AM? +42)より AM > 0 であるから AM= Point... 中線定理 [information] 練習 AM² = 9 小 2 3√2 20 中線定理の逆は成り立た ない。また、この定理を 4 章 11 -Sパップスの定理ともいう。 A ci 5 4 M B8 中線定理を証明する問題は,京都教育大学 (2014年), 岡山理科大学(2015年),愛媛 大学(2017年AO)の入試で出題されている。 [144 [1] ABCの辺BCをminに内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき 図形の計量

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

統計的な推測の範囲 (確率)です この黄色マーカーのところが分かりません... 確率の範囲だと思うのですがどうやって計算しているのか教えていただきたいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

Training 4925個の銅貨 Ck (k=1,2,･･････, 5) を同時に投げる。 確率変数Xh は,銅貨 Ckの表が出たら X = 1, 裏が出たら X=1と定めるものとする。 このとき, 確率変数 Y= (X1+X2+X3+X+Xs)2 の期待値と分散を求めよ。 [類 97 信州大 〕

三角関数についての質問です。 問題（写真一枚目）のオの解説について、なぜ 三平方の定理を使ってℓ^2の式を作れるのか 分かりません。 sinθとcosθは明確に値が定められていないため、 必ずしも90°が成り立つとは思わないんですが、、、 どなたか解説お願いします💦

2 複雑な三角関数のク 過去問にチャレンジ 0を原点とする座標平面上に, 点A(0, -1) と, 中心が0で半 径が1の円Cがある。 円C上に座標が正である点Pをとり, 線分OP とx軸の正の 部分とのなす角を6(0<<π) とする。 また, 円Cの周上にæ 座標が正である点Qを,つねに ∠POQ=となるようにとる。 48 次の問いに答えよ。 (1)P,Qの座標をそれぞれ0を用いて YA 1P 表すと、次のようになる。 P ア イ Q ウ エ Q ア~エの解答群 (同じもの を繰り返し選んでもよい。 -1A 0sine ① cose ② tane ③ -sine ④ -cos o (5) -tan 0 (2000の範囲を動くものとする。 このとき線分AQ この長さℓは0の関数である。 関数lのグラフはオである。 解答群 AA

⚠️至急お願いします！！ 整理するとなぜこうなるのかわかりません。どう整理してるのでしょうか。

m=11, n=51 また,3'<8 <32 の各辺に底が2である対数をとると log2 3 log28<log232 log2 31 <log22° log2 32 log23<3<210g23 < 整理するとYM ウ B A 【Point 73-2 I オ <log233... ④ 05956 36 の各辺に底が2である対数をとると A 底 E 対 実 の実 a 」2

28番の問題で、実数の解をもたないときって＜だよなって考えたんですけどX軸と接するのはなんでですか？🥲🥲3個目の画像をみたんですけど私の問題は不等式だから考え方がそもそも違うって感じですかね、、？😭😭 前解いた時のメモがよくわからなくて、、教えてください😭😭

26 共通知をエとして、 方にすると 28 2次方程式x2+mx+m=0 の判別式をDとすると D=m²-4m=m(m-4) 2次不等式 x2 +mx+m<0が実数の解をもたないとき D≦0 よって m(m-4)≦0 ゆえに 0≤m≤40 key グラフをかいて,条件を導 く。 support 2次不等式 x2+bx+c<0が実数の解をも たないための条件は,2次関数 y=x2+bx+cのグラフが常に ≧0 のんの範囲を求めよ。 wy o @ 7 7 7 A x P x 3 4 I y=xmathyroi (2) (2) 負の解をもつときのkの範囲を求めよ。 (3) ① が異なる2つの正の解をもち, ②が異なる2つの負の解をもつとき DCO [12 京都学園大] *28 2次不等式x2+mx+m<0が実数の解をもたないとき, 定数mの値の範 囲を求めよ。 また, 2次不等式x2+mx+m<0の解が区間 0≦x≦1 を含む ような定数mの値の範囲を求めよ。 [09 京都産大] L

メネラウスの定理の問題で、私は、MH/HAのところをMO/OAとしたら、間違えてしまったのですが、どこが間違えなのか分かりません わざわざ、HMなどを求めて計算する必要があるのでしょうか… 分かりにくくてごめんなさい

(3) 辺BCの中点をM とすると, (1)より, OMAH=1:2となり また OM=1/2AH=1/26=3 BM=1/2BC=1/28=4 △OBM において, 三平方の定理により AO=BO=√32+42=5 3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ るから D OH = AH-A0=6-5=1 また (1) から OG: GH=1:2 が成り立 つから OG=1OH=13 B ☐ M E G. H さらに, HM=OM OH=3-1= 2 であるから, △AMCと直線BE に ついて、メネラウスの定理により AE CB MH =1 2 EC BM HA AE - 82 EC 4 AE EC = 3-2 . 6 = 1 MO3 - OA 5 よって AE: EC =3:2 Point まちがい? 三角形の外心を0, 重心をG, 垂心をHとする。 三角形が正三角形でないとき 3点0,G,Hはこの順に同一直線上に あり, OG : GH=1:2が成り立ち、この直線はオイラー線とよばれる。 なお,三角形が正三角形のとき、3点0G, Hが1点に重なる。

このような問題で、右の写真の緑線で囲ったような答えを導きたいのですができません。 左の写真が自分で途中まで解いたものです。 どこが間違っているのか、また正しい答えを教えてください🙇🙇

教p.2021 342 関数 f(x)=x-5xについて,次のときの 平均変化率を求めよ。 (1) xが2から2+hまで変わるとき f(2+h)-f(2) h {(2th)2-5(2th)}-(22-5×2) h ={(4+4h+h)-10-5h}-6 n 4+4h+h²-10-57-6 h 342 |(1) 関数f(x)=x5xについて xが2から2+hまで変わるときの平均変 化率は f(2+h)-ƒ(2) h Point 1 平均変化率 [2] {(2+h)-5(2+h)}-(2-5.2) h+h h h h(-1+h) h =-1+h " ? 2