（2）の問題で、目の和が5になるパターンは、書き出していくしかないのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

基本例題 34 確率の基本 3枚の硬貨を同時に投げるとき 2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよ 。 p.312 基本事項 2 CHART & SOLUTION

a5乗－１の因数分解でなぜ1枚目のようになるんですか？ ずっとaN乗－BN乗は写真二枚目のように覚えていました 今回a＝a B＝-１として、 a5乗－（-１）１乗としました

CHART SOLUTION 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x-1+x^2+x+1)を利用。 (2) (3) |α|=1 (|| は実数) =1のとき,||=1⇔||=1⇔ 2/23 x + isin 12/3 とおいてみる =1の1つの虚数解をα=cos |αl=1 のとき 解答 (1) α=1から α5-1=0 よって α≠1 であるから (2) α=1 から (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 aª+a³+a²+a+1=0 aa=1 ...... |a|5=1 よって ||=1 |別解| 数列 14 1

黄チャートの問題について質問です！ 解説下部の蛍光ペンで引いた部分について、なぜ2<なのか教えていただきたいです。2‪√‬15が0<x<20の範囲内にあることを証明したいのはわかりますが、なぜここが2なのかわかりません。2‪√‬15は7と8の間にあるので17、それか、前の... 続きを読む

つよう 2次方程式の応用 基本例題 80 右の図のように,BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm²となるとき,辺FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ 解答 FG = x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF= 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって ...... 20-x 2 ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG = x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。そして、面積の式を 20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する｡ ゆえに 整理すると これを解いて •x=20 x2-20x+40=0 DF・FG= =10±2√15 ここで, 02√158 から B PRACTICE 902 D EF x=-(-10)±√(-10)2-1・40 よって,この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) F 20-x ・x 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2√15 <10+8 B A U=(5-3)(S-1 E D G C F E G 基本 66 定義域 會∠B=∠C=45°であるか ら, BDF, ACEG も直 角二等辺三角形。 ←解の吟味。 xの係数が偶数 → 26′型 3章 02/15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう に。 9 2次方程式

写真の矢印が書いてあるところで、積分したあと、微分するという考え方をするのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

350 重要 例題 225 定積分の最小値 a は 0<a<1 を満たす定数とする。 (1) 関数f(x)=xlx-α| のグラフの概形をかけ。 (2) 積分g(a)=fxx-aldxの値を最小にするaの値を求めよ。 CHART & SOLUTION CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける [-(x-a) (x≤a) (1) Ix-al= { } 解答 (1) (x ≥a) (2) (1) のグラフをもとに積分区間を 0≦x≦a≦x≦1に分割。 #sxsa kasxs IS |dx0=(1-281 (4+1) [-(x-a) (x≤ a) (x≧a) x-a |x-α1 = (-1² であるから x-a [-x(x-a) f(x) = { = x( (x≤ a) x(x-a) (x≥a) よって、y=f(x)のグラフの概形 は右の図の実線のようになる。 x3 x a = - [ ² - ² ² × ²] + [ ³² - ² x ²] 3 3 2 10 =-2 3 a³ 2(9²) なんで微分? 6 'g'(a)= a ² — — — = (a + √2)(a − +√ 2 ) S g'(a)=0 とすると, 0<a<1 から 0<a< 1 におけるg(α) の増 減表は右のようになる。 よって, g(a) の値を最小に する α の値は (2) g(a)=${x(x-a)}dx+ x(x-a)dx co舗嵐 S 7₁S+ ²xE=(x)\₁54 a³\ 1 + 3 3 2 a= a 1 = 2 3 x2+ax MOITAM f/M0ITMÃO NEI M 1 coper = -(x - 2)²+2² 3 [a] a 0 g'(a) √/22 g(a) vala! a= ... 0=(1-+p+²DE) (I+D) x[ 2+²=(0)9/ a a+ I 12th 1 3 √√2 : 0 + 極小 K 00000 SS T day (東北大) 基本 218 αは積分区間を表すか ら,等号は両方に必要。 x²-ax = (x - 2)² - 4² 0≦x≦1を 積分区間 x=a (0<a<1) TA する｡ 33830-ON = - [F(x)] + [F(x)] DAT =-2F(c)+F(a)+F(6) ←g (a) はαの3次関数と なるから、 微分法を利用。 a= のとき,g(a) は極小かつ最小となる。

1枚目と2枚目の問題って考え方ほぼ同じでしょうか？ 違いがあれば教えてください。

44 2023年度: 数学ⅡI・B/本試験 第4問 (選択問題) (配点20) 毎年の初めの入金額を 万円とし, n年目の初めの預金をa, 万円とおく。ただ Bal, p>0としnは自然数とする。 PE0780111001080) 890.0 8000.0 例えば, a1 = 10 + p, a2 = 1.01 (10 + p) + pである。 9810 st 0 8081.0 Tr 00007120 2001 ASSS 0 001S VIS.0 FSI5.0 8802.0080 9109 花子さんは, 毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。 この入金 を始める前における花子さんの預金は10万円である。 ここで、預金とは預金口座 にあるお金の額のことである。 預金には年利1% で利息がつき, ある年の初めの 預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01万円となる。次の年の 初めには1.01万円に入金額を加えたものが預金となる。 2.0 F00 0882 (1年目) 1988L04BEE 1年目の初め 10+ p ai 00E 0 TOBRE O BTA D 2年目の初め (2年目) 104.00.01.01 (10+ p) + pa 26 042031 a2e (3年目) 400 8000 185 3年目の初め 花子さんの預金の推移 830800120050 FORS OPH CARE 万円入金 SINO 900.0 38000 8001 200万円入金 CÁP CỦA Ô 08840 1384.0 88.0 1881 81850 Biel.081eb01T0 0 CURA 0 300.0 TECK O USON Đ 参考図 SOCA ABE 020000 Sapt-.0 150 00804 Ar06.0 1894.008 0.0 C 0 0 Ter 0801 4805 380A 0 28040806085 ORCA I 1年目の終わり 1.01 (10 + p) a1 8804 880 2年目の終わり 1.01 (1.01 (10+ p) +p} THEO OASE 0 888 8501019020.0 2200 200 STEP-01T0 000 4824 A3040 TORD a2 3年目の終わり 2084,0 86 89840 8084.0 AS ES 8.5 TS areb ATEL.0 8.5 Sper es 7800.0-55PCS

割る−2sinθしたんですけど、ダメなのはどうしてですか？お願いします。

補充 浦 充 例題140 三角方程式の解法 (和→積の公式の利用) 0≦0 <2π において, 方程式 sin 30 - sin20+ sin0=0 を満たす0を求めよ。 [類 慶応大] HART SOLUTION |補充 139 211

a.bが直線4x－3y=1を満たすと3点が同じ直線上にあると分かるんですか？ 解説よろしくお願いします！

水) 重要 例題 81 ②, ax+by=1 ①, 4x+5y=1 異なる3直線 x+y=1 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(4,5), (a, b) は,同じ直線上にあること を示せ。 共点と共線の関係 CHART & SOLUTION 2直線 ①,② の交点を求め,それが直線 ③ 上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1,1),(4, 5) を通る直線上に点 (a,b) があることを示す。 また、別解のように、 次の性質を利用する方法もある。 点(p, g) が直線ax+by+c=0 上にある ⇒ ap+bg+c=0 ⇔点(α, b) が直線 px+qy+c=0 上にある [解答 ① ② を連立して解くと x=4, y=-3 (4, -3) よって, 2直線 ① ② の交点の座標は この交点 (4,-3) は直線 ③ 上にもあるから 4a-3b=1 また, 2点 (1,1), (4, 5) を通る直線の方程式は 5-1 4-1 y-1= ④ から、x=a, y=6は4x-3y=1を満たす。 -よって, 点 (a,b) は, 直線 4x-3y=1 上にある。 → したがって, 3点 (1,1),(4,5), (α, 6) は,同じ直線 4x-3y=1 上にある。 (x-1) すなわち 4x-3y=1 つまり か ・1+g・1=1 か•4+g*5=1 patg•b=1 p = 0 または q≠0 であり ゆえに, 方程式 px+gy=1 線を表し, ⑤⑦ から 3点 (1,1), (4,5), (a,b) は, 直線 ⑧ 上にある。 P RACTICE 81 ③ 3 原点を通らない 3 直線 ①, ②, ③ が1点で交わるから, その点の座標をP(p, g) とすると, Pは原点にはならない。 「p=0 かつ g=0」で 3 直線 ① ② ③ が, 点Pを通ることから ない。 - (*) p+g=1, 4p+5g=1, ap+bg=1 ****** 6 異なる3直線 x-y=1 で交わるとき, 3点(1,-1),(2,3) ①, 2x+3y=1 ←44-36=1 ②. 基本75 係数に文字を含まない ① ② を使用する。 3直線が1点で交わる から2直線①,②の交 点が直線 ③ 上にもある。 3点が同じ直線上にあ ることを示すには、2点 を通る直線上にもう1 点があることを示す。 art bu ⇔点(α, b) は直線 4x-3y=1 上にある。 ･⑧ を考えると, ⑧ は直 (*) より 0 または g≠ 0 であるから, ⑧t 直線を表す。 点 (4) が直線 x+y=1 上にある。 ⇔ p+g=1 ⇒点 (11) が直線 px+gy=1 上にある。

この問題が分かりません💦😭😭 Bが当たる確率を求める時は、 Bが1回目か2回目に当たるという言い方なのに、 Aが当たる確率を求める時は1回目に当たる確率と2回目に当たる確率を分けて考えているんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

やや複雑なくじ引きの確率 要 例題 61 当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする。 まずAが1本引き、はずれたときだけがもう1本引く。次にBが1本引き, はずれたときだけBがもう1本引く。このとき, A,Bが当たりくじを引く確 P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。 [類 大阪女子大] 基本 54 CHART & SOLUTION 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて, 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて,Bが1回目か2回目に当たる。 本問のように複雑な事象については、変化のようすを 樹形図で整理し,樹形図に確率を書 き添えると考えやすい。 MH00 A Aが 1回目で当たる確率は Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は 1x= 7 10 9 30 これらの事象は互いに排反であるから 3 7_16_8 10 30 30 15 P(A)=- + 3 10 7 10 [1] [2], [3] は互いに排反であるから 9(A)¶ 7 P(B) = 3 (2+ 2 × 2) + 2) × 2 (3) 3/262) + 109 9 10 98 8 5 6/3 + 98 8 × Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる [2] Aが1回目ではずれて, 2回目で当たり,Bが1回目 か 2回目に当たる (3)(A)+(3)(A) [3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2]xO- Ana) 8 + 7/7 8 13 3 120 10 15 06- 当たるときを ○, はずれる ときをxとすると -- A B [1] JE 3 10 73 10 9 [3] xx- BO 7 6 10 9 2 9 XO 1/2 - 1/1/0 7.2 98 X 8 3-8 62 87 53 87 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

数B 漸化式の問題です 2枚目の赤線になる計算がわかりません

基本例題 29 漸化式の基本 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) (11=2, an+1=3a (1) a1=4, an+1=an+5 (3) a1=1, an+1=an+4" CHORTA SOLUTION

cは任意の実数 って書く必要ありますか？ また、(2)は傾きが同じでＹ切片が違えば平行(3)では、傾きが同じでＹ切片が同じなら直線は一致するってことですよね？

基本 例題 73 2直線の共有点と連立1次方程式の解 連立方程式 ax+3y-1=0,3x-2y+c=0が,次のようになるための条件 を求めよ。 (1) ただ1組の解をもつ CHART & SOLUTION 2直線A, ⑥ の共有点の座標 連立方程式 A,Bの解 2直線が 連立方程式が [1] 1点で交わる (共有点は1つ ) ⇔ 1組の解をもつ [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔解をもたない [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 無数の解をもつ 解答 ax+3y-1=0 から ゆえに 3x-2y+c=0 から (1) 連立方程式 ①, ② がただ 1組の解をもつための条件は, 2直線①②が1点で交わる, すなわち平行でないことで ある｡ čast 0 よって a 3 ・キ 3 2 ゆえに y=- ゆえに (2) 連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ①,②が平行で一致しないことである。 よって A=I =-=1/x + 7/3/73 a 3 9 a キー cは任意の実数 2 " 3 y=-2/x+€ a=- a 3 1 C 3 2' 3 2 9 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p. 121 基本事項 cキ キ 2 (3) 連立方程式 ①, ② が無数の解をもつための条件は, 2直 線①②が一致することである。 よって a 3 1 C 32' 3 9 c= /²/² 3 1回 ! inf. 2 直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行であるための条件は ab-azb1=0 である (p.120 基本事項 3 ) から, (1) は abz-azbi≠0 より求めてもよい。 なお, a2 = 0, bz=0, Cz=0 のとき, 2直線が 一致するための条件は Xaα₁ _ b₁_C₁ a2 b₂ C2 である。 (3) は, この式から 求めてもよい。 ← ①, ② は同じ方程式 9x-6y+2=0 となる。 125 3章 11 直線