|2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, βとする。このとき,
|(a-1)(β−1)=
であり, (a-1)+(β-1)^ =
である。
解答 (ア)
9
(イ)
17
2
(解説)
α-1=r, β-18 とおくと a=r+1,β=ô+1
α, βは2x2+4x+3=0の解であるから,r,dは2次方程式
2(x+1)2+4(x+1) + 3 = 0 ..... ① の解である。
① の左辺を展開して整理すると 2x2+8x+9=0
解と係数の関係から r+ô= -4, yo: =
9
(ア)(a-1)(β−1)=yô=
(イ)(a-1)+(β-1)^=y*+8=(y2+82)2-21282={(r+d)²-28}'-2(yô)2
81
={(-4)-2.12-2(12)=(16-9)-
2
=
17
2
