数Bの数学的帰納法についての問題です。 カッコ1のn=k+1のときの式変形の仕方とかっこ2でおこなっていることの仕組みがよくわかりません。 教えてくいただけると嬉しいです。

00-0 25とし 指定する。 2k+1_ ← Nが13の倍数 ⇔N=13m(m は整数) と表される。 es である すなわち よって、n= から、 上から TEA A すべての 2 = 2x2k+3) (k+1)(k+1)+1}{2(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。 「42n+1 +3 +2は13の倍数である」 ① [1] n=1のとき 42n+1+3n+2=43+33=64 +27=91=13.7 よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると,を整数として 42k+1+3k+2=13m と表される。 n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 =16.42k+1+3(13m-42k+1) =13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 +3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 42n+1+3+2 =4.42n+32.3"=4・16"+9.3. =4(13+3)"+9・3" =4(13"+C,13"-1.3+ C213″-2.32 + + Cm_13.3"-1+3") +9.3" n =4.13(13"-1+„C,13″-2.3+„ C213″-3.32 + +„C_13"-1) +4.3" + 9.3" n "--1-3-1 =4.13(13"-1+C,13″-2.3 + C213″-3.32 +... + Cm_3"-1)+13.3" よって, 42 +1 +3 +2 は13の倍数である。 42" =3" (mod 13)+ +-+- 参考 [合同式を利用 ] 163 (mod13) であるから よって 42m+1=4.3" (mod13) この両辺に3"+2=9.3" を加えると 41n+24.QnQ.2"=13.3"=0 (mod13) sty=p である」 =1 11=2 み+ とか 11= =k ( )内は整数 08 仮定 数て (式) よ

いつもありがとーございます🌈 質問です✨

極限に関する公式 sin x lim = 1 lim X x J x→0 Xto sin x =1 かんたんに納得できる術はありますか?

28番の問題がわからないです！ 回答を見てもわからなかったので分かりやすく教えていただけると幸いです！！

y>v, xy=4 VEX めよ。 a2+62 280 <a<b,a+b=2のとき, 1, a, b, ab, の大小関係を調べよ。 2 29|a|<1,|6|<1, |c| <1のとき,次の不等式を証明せよ。

これの解き方を教えてください 答えは2枚目にあります

51αを定数とし, 集合A, B をそれぞれ A={x|xは1-a≦x≦2a を満たす実数}, B={xxは 1≦x≦3 を満たす実数} とする。 また, A は空集合でないとする。 (1) α の値の範囲を求めよ。 (2) ACB を満たす αが存在しないことを証明せよ。 (3) BCA を満たすαの値の範囲を求めよ。 1 primeT (4) alm とする。 A∩B={xx は p≦x≦q を満たす実数}となるか,gの 2 値を求めよ。 [21広島工大] C Training 46

3次式の因数分解a^3-b^3についてです。 a^3-b^3＝a^3+a^2b-a^2b-b^3 とした時に a^3+a^2bと-a^2b-b^3の共通因数をくくりだす方法での証明方法を詳しく教えてください。

この問題の解答1は、赤文字のところをPS→=じゃなくて他のPQ→やPR→=にして実数倍の値を出してもいいんです？

基本 例題 同じ平面上にあることの証明 「四面体 OABCの辺0A, AB, BC を12に内分する点をそれぞれP,Q,Rと し,辺OCを18に内分する点をSとする。このとき, 4点P,Q,R,Sは同 じ平面上にあることを示せ。 指針 OB p.104 基本事項 3 基本 67 4点P,Q,R, S が同じ平面上にあることを示すには、次の [1], [2] のいずれかが成り 立つことを示す。 ? [1] PS=sPQ+tPR となる実数s, t がある。 [2] OS = sOp+tOQ+uOR,s+t+u=1となる実数 s, t, uがある。 解答 1. OA=d, OB=1, OC = とすると 2章 <[1] を用いる解法。 答 PQ=0Q-OP= 2a+1.6 1→ -S 1+2 P 26+1.c PR=OR-OP- = a=- a+ 1+2 131 PS=OS-OP=1/22-12/30-1/31+1/22 PS = sPQ+tPR とすると a=― a+ C 9 Q R B 9位置ベクトル 1→ a+ a+ 3 ++1(+16)+(+8+) S- よって1/31+1/i= (1/28-1/2)+(1/38+//+/1/31 la+ tc 右辺を の形に。 a+b+c 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 00 AO -40 1 1 2 1 からであ S- ①, -t=0... ②, s+ ③ 3 3 3 係数を比較。 3 3. 3 3019+AO 2 ② ③から S=― t= PS=sPQ+tPR を満た 3' そ OKO =-1/31/13 これは ①を満たす。 したがって, 4点 P Q R S は同じ平面上にある。 解答 2. OS=sOP + tOQ+uOR とすると++ T 1½c=s. 11a+t. 2a+b 26+c +t⋅ +u st 2 3 u t+ す実数s, tがある。 [2] を用いる解法。 19 4点 0, A,B,C は同じ平面上にないから 1/13s+/1/31=0, 1/34/4=0, //= 1/30 2 2 st t= 3 ゆえに s = 1/3.1=-1/23. 4 3' 2 3' 1 u= これはs+t+u=1 を満たす。 3 したがって, 4点P,Q,R, S は同じ平面上にある。

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

1枚目の線引いたとこは、いまいち何やってるのかわからなくて、2枚目の線引いたとこは、公式とかに当てはめてるの？っていう疑問です。教えてください😭

(15点) 2 漸化式: 推定と数学的帰納法 数列{a}が で定められている. 【方針】 100 を求めよ. α」=2026, an+1=lan|-n (n=1, 2, 3, ...) a の符号に注目する。 初めてα+1 <0となるnまではan+1=an-nが成り立つ. それ以降については,一般項を推定 し,それが正しいことを証明してから用いる. 【解答】 an+1=|an|-n. (n=1, 2, 3, ...) ... 1 40 のとき, ①より, an+1=an-n ② であるから, an> an+1. ... ③ αが整数であるから{a}の項はすべて整数であり, ③よりan < 0 となる正の整数 n は存在す る。 このうち最小のnをNとする. α1>0であるから, N≧2 である. a > az>as>・・・>an10>an. n = 1, 2, 3, ..., N-1 において ②が成り立つので, ここで, (30点) an a₁+(-k) 【解説】 k=1 (n-1)n (ア) 参照 =2026- (n=2,3,4,.., N) 2 63.64 2026- =10>0, 2026- 2 64-65 2 -=-54 < 0 ③ であるから, N=65であり, a64=10, a65=-54. 次に, 33 以上の整数に対して azm=22-m が成り立つことを数学的帰納法で示す. [I] =33のとき. ①とα65=-54< 0 より, a66=54-65-11(22-33) であるから, (*) は成り立つ. [II] は33以上の整数) のとき,(*) が成り立つと仮定する。 azk=22-k. このとき ① と k <0より, azk+1=-(22-k)-2k=-k-22. さらに, ① と azk+1 <0より, a2(k+1)=k+22-(2k+1)=21-k=22-(k+1) となって,m=k+1のときも(*) が成り立つ. [I],[II]より, 33以上の整数mに対して(*) が成り立つ. よって, 100=A250=22-50=-28. 29 ... (*) 【解説】 (イ) 参照

1枚目の線引いたとこは、いまいち何やってるのかわからなくて、2枚目の線引いたとこは、公式とかに当てはめてるの？っていう疑問です。教えてください😭

(15点) 2 漸化式: 推定と数学的帰納法 数列{a}が で定められている. 【方針】 100 を求めよ. α」=2026, an+1=lan|-n (n=1, 2, 3, ...) a の符号に注目する。 初めてα+1 <0となるnまではan+1=an-nが成り立つ. それ以降については,一般項を推定 し,それが正しいことを証明してから用いる. 【解答】 an+1=|an|-n. (n=1, 2, 3, ...) ... 1 40 のとき, ①より, an+1=an-n ② であるから, an> an+1. ... ③ αが整数であるから{a}の項はすべて整数であり, ③よりan < 0 となる正の整数 n は存在す る。 このうち最小のnをNとする. α1>0であるから, N≧2 である. a > az>as>・・・>an10>an. n = 1, 2, 3, ..., N-1 において ②が成り立つので, ここで, (30点) an a₁+(-k) 【解説】 k=1 (n-1)n (ア) 参照 =2026- (n=2,3,4,.., N) 2 63.64 2026- =10>0, 2026- 2 64-65 2 -=-54 < 0 ③ であるから, N=65であり, a64=10, a65=-54. 次に, 33 以上の整数に対して azm=22-m が成り立つことを数学的帰納法で示す. [I] =33のとき. ①とα65=-54< 0 より, a66=54-65-11(22-33) であるから, (*) は成り立つ. [II] は33以上の整数) のとき,(*) が成り立つと仮定する。 azk=22-k. このとき ① と k <0より, azk+1=-(22-k)-2k=-k-22. さらに, ① と azk+1 <0より, a2(k+1)=k+22-(2k+1)=21-k=22-(k+1) となって,m=k+1のときも(*) が成り立つ. [I],[II]より, 33以上の整数mに対して(*) が成り立つ. よって, 100=A250=22-50=-28. 29 ... (*) 【解説】 (イ) 参照

この説明の中の①ー③=(①ー②)+(②ー③)という式の意味がわかりません。解説お願いします。

例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も しているも のとする。 各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ とを示せ. 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが, 図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず,3つの円を一般形 (x'+y'+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」 ②と③の2つの交点を通る直線は「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 軌跡の方程 動く点Pの座 直してあげれ すので、こ 方程式が得 ②③ 上の ます. 15 ①-② 一致する けば ① - ③ ② 求 ③++30- 2 ③ +エ) 早 これは、②がら ここで が成り立つことで 1の1次式と見たときの数がす (+) (S) なのですから, 「①-②②③」 と 「①③ ②③」は同値です.つまり, それぞれの直線の交点は一致するわけですから, 3直線は1点で交わります とこ ①-③=(①-②)+(②③) [