数IIの平面上の点に関する質問です。 なぜx = (1*x₁+2*(x₂+x₃)/2)/2+1 になるのでしょうか？さ

解説 ■三角形の重心 △ABC の重心は, 3辺BC, CA, ABの中点を,それぞれ D, E, F とすると, 3中線 AD, BE, CF の交点で,それぞ れの中線を頂点から 2:1に内分する点である。 (x2+x x₂ + x² √₂+ y²) 右の図において, 点Dの座標は 2 2 であり,重心G は, 中線 AD を 2:1に内分する点であるか ら, G(x, y) とすると ? 同様にして 1・x1+2. x=- 2+1 1•x₁+2.x₂+x3) (AR 2 y=yi+y2+y3 3 ЯА x1+x2+x3 3 YA O -AS (E) +4 B (x2,y2) 51 F D A(x₁, y₁) E C(x₂

数3 複素数 チャート34です ❗マークの右式部分の分母z-aがなんでβ+γに変形できるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

66 I 大切 基本 例断 34 三角形の重心を表す複素数 単位円上の異なる3点A (w), B(B), C(y) と, この円上にない点H(2)につい 等式z=a+β+y が成り立つとき, Hは△ABC の垂心であることを証明せよ [類 九州大] 基本 33 針 r-B △ABCの垂心がHAH⊥BC, BH⊥CA r-B 例えば、AH⊥BCを次のように, 複素数を利用して示す。 純虚数⇔ AHBC-B + 2-α [w が純虚数⇔ w=0 かつ w+w=0 (p.10 参照) を利用している。] また,3点A,B,Cは単位円上にあるから |l=|8|=|x|=1⇔ad=BB=yy=1 2-a これとz=a+β+yから得られる z-α=β+y を用いて, ! を β, y だけの等式に直して 証明する｡ AC=AB(cos@tisine) CHART 垂直であることの証明 ABICD⇔ 解答 3点A(α), B(B), C (y) は単位円上にあるから |a|=|B|=|x|=1 すなわち |a|=|B|=|x|=1 よって ad=BB=xy=1 α = 0, B = 0, y=0 であるから a = ²-1², B= y=- a B' Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから #X FyY+(-1)=0 よって、7-8 z-a 2 =B + (1-B)= X=B+Y=B=Y=B₁+Y-B BY B+Y 2-a βty Bty ? Y-B B+y + は純虚数である。 Y B + 1 B 1 Y AHLBC Y-B. 2-α ゆえに AH⊥BC 27 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 B-a ≠0 で Y-BB-Y + βty y+B 虚数 B(B) w= Y-B z-a 0-90⁰025 Ac AB=ù? A(a) H(z) 重要 複素数平 (1) 線分 ↓ すこと AC AH⊥BC ⇔ とおくと, /C(y) ■B=1/17-12/1 B' w=0 かつ w=-w 例 指針 (1) 解 上の式で、α B.B が y. yがαに入れ替わる。

緑の下線部の座標の置き方がよく分かりません 教えてください

41:3の らそれぞれ ■に答えよ。 ■る確率を まれる確 (大) - 右ボ から5 を取 100 立大 ) 第6章 図形と方程式 23 第6章 図形と方程式 4 46. △ABC の重心をG とする, 頂点Aの座標 (2,8,直線GB, CC の方程式は、それぞれ 13-12y=0, 9y+35=0 である。このと き点B, C, G の座標を求めよ. (福島大) e ¥47. 直線: 2x-3y+9=0 に関して点A (1,8) と対称な点をBとし､直 に関してBと対称な点をCとする。 Cの座標が (34) のとき、次の 問に答えよ. (1) 点Bの座標を求めよ. (2) 直線の方程式を求めよ. (3)とのなす角を80° < 8 <90°) とするとき, tane の値を求めよ. (東北学院大) 48. 座標平面上に定点A (a, a) がある。 ただし, a>0とする. (1) 直線y=2x に関して点Aと対称となる点Bの座標を求めよ. (2) 直線y= 1/12に関して点と対称となる点Cの座標を求めよ. (3) 点Pは直線y=2x 上に, 点Qは直線y=-x上にあり, 3点 A, P, Q は同一直線上にないとする. このとき、三角形 APQ の周の長さを最小にする点PとQの座標を求 めよ. (大阪工業大) 80 第6章 図形と方程式 46 直線の方程式, 三角形の重心の座標 [解法のポイント 3点A(x,y), B (x2, y2), C(x3, ys) を頂点とする三角形の重心をG すると, 【解答】 Gは2直線 よって, [ 13x-12y=0, x-9y+35=0 の交点であるから,この連立方程式を解くと, x=4, y= yityztys t G (hi+g+Za, Mi+y+us). 3 3 したがって, G(4, 13). B.Cはそれぞれ直線 13-12y=0, ²-9y+350 上の点であるから、 B(12s, 13s), C(9t-35, t) とおける. 三角形 ABC の重心がGであるから, よって これを解いて, 13 3. *2+12s+ (9t-35) 8+13s+t 3 - 13s +¹)=(4, 13). 3 12s+9t-33=12, 13s+t+8=13. 12s+9t=45, 13s+t=5. s=0,t=5. 47 線対 B(0, 0), C(10, 5), G(4, 13). 解法のポイ (1) 2点 (3) 直 とす 【解答】 (1)

(2)を正射影ベクトルを利用して解くことはできるんですか？ 教えてください🙇‍♀️‪‪

基本例題 25 垂心の位置ベクトル 「平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 点A、Bをとる。 サイ (1) COS ∠AOB を求めよ。 点じが ② OA=d, OB=6 とするとき, OH を a, 6 を用いて表せ。 指針 三角形の重心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH LO が成り立つ。 上にと そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, OB･AH =0の2つの条件から,s,t の値を求める。 OP 52 +62-72 12 2.5.6 (I) 余弦定理から 1 2) (1) から a=la ||5|cos ∠AOB=5･6･ = 6 5 COS ∠AOB= p.400 基本事項 5 重要 28 60 5 (31 M ***** △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH. OBAH A H ・B 421 [参考] AB=16- =161²2-26-a+la12² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-25 ・a +52 よって 4.6=6

数学 図形です。 AP:PMってなんで2:1になるんですか?

[5] 図は, OA=6,AB=3の正四角すいである. P Q はそれぞれ側面の△OAB, OBC の重心である. このとき, 口 (1) 対角線ACの長さを求めよ. □ (2) 線分PQの長さを求めよ. -29- A D. 'Q B

四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になるそうですが、 これは、底面が二等辺三角形の時も成り立ちますか？ そもそも、底面を二等辺三角形とする四面体は存在しますか？ （変な質問でごめんなさい)

この証明の仕方(書き方)は合っていますか？

[322改訂版 数学ⅢI 問13] 3点α, β,yを頂点とする三角形の重心について,次の等式を証明せよ。 d= = x+B+r 3

（2）が三角形の重心として解けない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

三角形の重心 7,8の解き方を教えてください💦

15 20 練習 7 練習 8 =BG: GE = CG: GF =2:1であるから, 1 また, 3本の中線が交わる点は各中線を2:1に内分する。 右の図において,点Gは△ABCの重心である。 次の線分の長さを求めよ。 (1) BD (2) AG HO....... △ABCの重心をGとし, G から直線BC に下ろした垂線をGK, Aから直線BC に 下ろした垂線をAH とする。 (1) GK:AH を求めよ。 (2) △GBCと△ABCの面積比を求めよ。 B B A G / 6 G 終 D-5 C A KHC

(1)のAFの求め方がわかりません！ 解説を見てもわからないので教えてください！

三角形の △ABCの重心をG,直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E 礎 例題 52 とする。 また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 (1) AD = α とおくとき,線分 AG, FG の長さをαを用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 BLERINCOS CHART 【GUIDE第二重三角形の重心 ゆえに 味2:1の比辺の中点の活用 (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。E は辺 AC の中 点であることに注意。 ■解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD = 2:1 17 (13 2 よって AG= また,Eは辺ACの中点であり,FE/DC であるから AF : FD=AE: EC=1:1 よって (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 AF よって したがって = = ...... 2 -AD= >= ² a 1/12/AD=1/24 75 2+1 23 TARBICAR FG=AG-AF 2 3 (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また, AD: GD=3:1であるから AB AC と△ABD = 3△GBD 辺 『△ABC=6△GBD a a-- a= -a AGBD:AABC=1:6 B B Ⓡ 2/F W EEAA Jotu SHOG GEONSORO (S) D D B 中日 Ebat C 58平行線と線分の比の関係 800-580 内高さがんで共通 3章 TIRUOA ABC:△ABD 9 ←高さがん で共通 三角形の辺の比,外心・内心・重心 =BC : BD →AABD: AGBD =AD : GD