教えてください

*840<a<b, a+b=1 とする。このとき,4つの数 12123, b, 2ab, a+b2の 大小を比較せよ。 [類 16 日本大] +++ 大小比較 不等式の証明と同じ要領。 ポイント 不等式 A≧B を示すには, A-B≧0を示せばよい。 WJ ILI + ID TI 上の目当をつ

早稲田大学の過去問らしいのですが、この答えは黒文字のものじゃだめですか？ちなみに答えは赤文字です

(3) 与えられた語句を用いて, 5語の英文にしなさい。 (早稲田) 「これほどばかげたことはない｡」 [ could / absurd ] There couldn't be more absurd Nothing could be more absurd.

この⑵で、三角形の重心と、Pを通る直線を求めようとしたのですが、模範解答はその解き方ではないですが、わたしの解き方でも答えはでますよね？？ でも解いてみると、2枚目の写真のようになって答えと違ってしまうんですけど、どこかで計算ミスしてるだけですかね、？

は、たの値に関係な ついての 恒等式 整理する。 ■3x+y-3=0 の交点を 恒等式と考える 係数比較法。 んについての恒等 る。 kA+B=0がんにつ ての恒等式 ⇔A=0, B=0 点の候補を求め、 それた なお、代入する YA めよ｡ -2k=0 0 」,「対 83 直線と面積の等分 重要 3点A(6,13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABC について (2) 辺BCを1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 基本 75.78 指針 解答 大 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺ACと交わる。 この交点をQとすると 等角→挟む辺の積の比(数学A: 図形の性質) 1 CP+CQ により CB･CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 各/1+9 合 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と、その座標は ACPQ △ABC 2+10 2' 2 y-13= 自由標は すなわち (5, 6) よって 求める直線の方程式は (x-6) HAGENT = 6-13 5-6 y=7x-29 ya ( 3･1+1・9 1+3 0 A(6, 13) P B(1,2) 3.2+1 10 1+3 3 したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると､直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP:CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 -Q C(9, 10) ・M x B ゆえに CQ:CA=2:3 よって, 点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座 /1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 2+1 すなわち (7, 12) したがって,2点P Q を通る直線の方程式を求めると y-4= 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 M 8 ABS ( △ABMと△ACMの高 さは等しい。 135 <異なる2点(x1, yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y=21(x-x) X2-X1 から <AABC= =12CA-CBsin C, ACPQ=CP-CQ sin C 3章 ACPQ CP-CQ △ABC CB･CA また BC: PC=4:3 一直線の方程式、2直線の関係 喫 3点 A (20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABC について、辺BC を 883 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

222. 3行目の恒等式が成り立つ理由は何なのでしょう？ また、この左辺は (mx+n)-x^3(x-4)でもいいのでしょうか？ どっちでどっちを引くかは決まっているのでしょうか？？ 最後に、「s,tはu^2-2u-2=0の解」とありますが u^2-2u-2=0はどこから出... 続きを読む

0 00000 演習 例題2224次関数のグラフと2点で接する直線 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 基本199 指針▷次の①~③の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。3の考え方で解いてみよう。 ①点(t, f(t)) における接線が, y=f(x)のグラフと点 (s, f(s)) で接する。 (s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③ y=f(x)のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=tの点で接するとして、 f(x)=mx+nが重解s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-t)^ 解答 y=x(x-4) のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=t (st) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。 x³(x-4)-(mx+n)=(x−s)²(x−t)² (左辺)=x^-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}'={x2-(s+t)x+st}2 =x4+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x¹−2(s+t)x³+{(s+t)²+2st}x²−2(s+t)stx+s²t² 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) -m=-2(s+t)st ①から s+t=2 ③から m=-8 2JX ①, 0=(s+t)^2+2st ③, -n=s²t² ...... 4 これと②から ④から st=-2 n=-4 ②, ya NX 下の別解は、指針の①の考 え方によるものである。 10 <s≠t を確認する。 s, tu²-2u-2=0の解で,これを解くと u=1± √3 よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3,x=1+√3の点 で接する直線があり, その方程式は y=-8x-4 別解y'′=4x-12x² であるから, 点 (t, t (t-4)) における接線の方程式は y-t³(t-4)=(4t³-12t²)(x-t) 5 y=(4t³-12t²)x-3t4+8t³ (*) x4-4x3=(4t3-12t2) x-3t+8t tと異なる重解をもつことである。 この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 (x-t)^{x^2+2(+-2)x+3t2-8t}=0 これを変形して よって, x2+2(-2)x+3t2-8t=0 Aの判別式をDとすると t2-2t-2=0 D=0 とすると このとき, Aの重解はs=-(t-2)=1+√3(複号同順) t=1±√3はピ-2t-2=0 を満たし 3+4+81³= -(t²-2t-2) (3t²-2t+2)−4=−4 D=(1-2)²-1·(31²-8t) = -2(t²—2t—2) これを解くと Aが, tと異なる重解 s をもてばよい。 t=1±√3 4t³-12t²=4(t²—2t-2)(t-1)-8=-8 ゆえに,(*) から よって, s≠tである。 y=-8x-4 SMA CH |√=3a おける すなわ この接 f( (t) Ot

217. 自身の回答の[1]の記述だけ確認してほしいです。 このような記述でも問題ないですかね？？

基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+6 (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 基本211) 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa,b で表す。 解答 f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の ようになる ogalja Ba N=log 0 ゆえに x f'(x) f(x) b-27a+54 よって, 最小値f(a) = b-α3 でありb-d=-18 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 また、 f(0) f(3) を比較すると a 0 b 極小 b-a³ + f(3) -f (0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき (0) <f(3), (3)(0) 2≦a <3のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は よって これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 3 f(3)=6-27a+54 6-27a+54=10 すなわち b=27a-44 a³-27a+26=0 よって a=1, 0<a<2を満たすものは このとき, ① から [2] 2≦a<3のとき, 最大値は よってb=10 これを①に代入して整理すると a=1 b=-17 f(0)=b a=28 28 33 であるから,a=28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 (1) 10 384 Z(u)f(2)= 0 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) = 10 MAID 10 -27 1 1 1 -26 261 1 -26 20 (最大値) 10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 ≤x≤1) の最大 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式

63.3 このような解法(記述)でも問題ないですよね？？

478 00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d. OB=5, OC = c とすると (1) PQ を で表せ。 (2) RSをa, , で表せ。 33.197 (3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって 表せ。 解答 ! 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90 (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数 La 1.6+2c 2+1 (1) PQ=OQ-OP= (2) RS=OS-OR= (3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから よって, (1) から 6a+1.6 1+6 に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数), RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。 1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č - 3 T は直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u..... 2 3 → → P, 1 c = 4 a + 1 6-1 c 16-18AO RIST C 4 7 0x0 PT=uPQ (u は実数) 2 D RT=vRS(v は実数) b, c REMI OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č. 第1式と第2式から um/13. o=17 15 U=. v= これは第3式を満たす。 よって, ① から OT=ã+ [類 岩手大] - 15 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より 6 1 1 2 1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0) V, u= AO-HO 2 ·6+² / - c 15 DER AKY IS 0 $6. 3)=(1-€ I+E+S)=5A HO HA A HA A B R AN 基本24 の断りは重要。 P 2

青チャート数2b　21の解説について。段取りはわかったのですがなぜanx^n-1という最高次数の項と2xが比較されているのでしょうか?恒等式というのは存じているのですが、g(x)の中に同じ次数を持ったやつがいる可能性はないのですか？ 申し訳ないです。解説お願いします。

重要 例 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+.. (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 α を求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) = 1から f(x)=1 解答これはf(x+1)- f(x)=2.x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+... ると (a≠0, n ≧1)(*) とす f(x+1)f(x) ...... =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx"-1+.....) =anx-1+g(x) ただし, g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-l=1 ...... ..0, an=2 ..... ....... よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 ② b+1=0 基本 15 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 ◄(x+1)" ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nCix"-1+nC2x"-2+... のうち, a(x+1)+1-ax” の最高 次の項は anxn-1 で 残 りの頃はn-2次以下と なる｡ <anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は,n 次と仮定して進めるのも有効

2番わかりません

3辺の長さが3, 4, xである三角形について、 次の問いに答えよ。 xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。 [3+4>x x+3>4 【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、 3/ APST yた三角形ができない。 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 9 (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 辺と角の大小関係は p.425 参照) Focus これより、 x+4>3 (2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である.それをaとすると,α<90°となるため には, x2+32-42 2.x.3 cos a=- ->0 1<x< 7 これより これと 1<x<4 より √7<x<4 (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, 32+42-x2 2･3･4 √x x2+32-40 の16 cos B=- これより, -5<x<5 これと 4≦x< 7 より , よって, (i), (ii) より, ->0 32 +42-x20 a, b,c を3辺の長さと する三角形が成立する条件 1524 4≦x<5 √7<x<5 HOL BISIDASTANY C 546506 SONG SHOW a+b>c と余弦定理 241 **** a a,b,c を3辺の長 さとするなら a>0. b>0, c>0 *** であるはずだが、こ れらは、三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。 (次べ ージの Column 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇒b²+c²>a² を用いてもよい。 b+c>ala-bl<c<a+b c+a>b cos A>06²+c²>a²C815 cos A=0b²+c²=a² Aが鋭角 Aが直角 Abcos A <0b²+c²<a²b\ Aが鈍角 <3+0 第4 0% 0<S Let And A すい 次の問いに答えよ.

3枚目で係数比較すると1-k=0 と23-25k=0が出てkの答えがふたつ出てきませんか？

190 (2円の交点を通る円・ 直線) C1 C2 の2つの交点を通る直線または円を表 す方程式は k(x2+y2-25)+(x-4)²+(y-3)²-2=0 よって このとき, ① は これが直線を表すとき k=-1 このとき, ①は - 8x-6y+48 = 0 よって, 求める直線の方程式は アイ 4 y= 33 ① が点 (3, -1) を通るとき, x=3, y=-1 を①に代入して -15k + 15=0 k=1 x+8 整理すると すなわち x2+y2-25+(x-4)2+(y-3)²-2=0 ..... x2+y2-4x-3y-1=0 (x-2) 2 (x - + 2)² + (x - ²23 ) ² = ² y 2. AT 3229 - ・① ³4 191 (2直線に接する円の方程式) TRIAL - D/b 直線

141. これでも記述大丈夫ですか？？

重要 例題 141 n≦k の仮定 数列{an}(ただし an> 0) について、関係式 証明。 は整数 の証明。 (a1+a2+......+αn)=a^²+a2²3+...... +α² が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 指針自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 n=k+1のときを書き出すと ならない。 (1+2+..+k+αk+1)=13+2°+..+k+ak+13 A ･成 となるが, 「n=kのとき成り立つ」 と仮定した場合, ak-1=k-1, ak-2=k-2, り立つことを仮定していないこととなり, A が作れなくなってしまう。 したがって, n≦k の仮定が必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦k のとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 ......... CHART 数学的帰納法 n≦kで成立を仮定する場合あり 解答 [1] n=1のとき, ar²=a3, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 [2] n≦k のとき, an=n が成り立つと仮定する。 a=1 n=k+1のときを考えると {(1+2+.….....+k)+ak+1}² = 1³ +2³++k³ +ak+₁³ (①の左辺)=(1+2+: ...... +k)+2(1+2+..+k)an+1+αk+12 = { ½ k (k+1) } ³+2+ = =+k(k+1) an+i+anti² =1+2+..+k+k(k+1)ak+1 +ak+1 (k+1)an+1+ak+12=ak+13 2 ①の右辺と比較して ゆえに k10 であるから よって, n=k+1のときにも an = nは成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nに対して an=nは成り立つ。 ak+1 (an+1+k){ak+1-(k+1)}=0 an+1=k+1 n=1のときの証明。 <n≦k の仮定。 <n=k+1のときの証明。 3: 1 数学的帰納法