芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO

CPベクトルとCQベクトルを比べるのが模範解答でしたが、QAベクトルでも出来ますか？可能でしたら解説もお願いします！

50* 平行四辺形ABCDの辺AB を 3:2に内分 する点をP, 対角線BD を 2:5 に内分する 点をQとする。このとき, BA = d, BC =c 1 として, 3点P, Q, C は一直線上にある ことを証明せよ。 P 2 B 3 AD 3 5 C

数A図形の問題です。 BCが2mr/m+nになる理由が分からないので教えて頂きたいです🙏🏻

□ 204 半径rの円に内接する四角形 ABCD において, 辺BCはこの円の直径である。 対角線 AC と BDで変わ の交点をEとし, EからBCに垂線EFを下ろす。 BF:FC=m: n とするとき 次の値をr, m, n を用いて表せ。 (1) BE･BD (2) BE・BD+CE CA B E F C

199なのですが、回答でAD//EFより∠BEF=∠BEFになるのかよくわかりません。教えてください🙇‍♀️

四角形 ABCD は円に内接するから ∠BAD + ∠BCD = 180° AD // EF より ∠BAD = <BEF ① ② <BEF + ∠BCF = 180° よって、 四角形 BCFE は 1組の対角の和が 180° であるから, 四角形 BCFE は円に内接 する｡ したがって, 4点 B, C, F, E は同一円周 上にある。 TOTO 199 右の図のように, 円に内接する四角形 ABCD で, AD // EF となるように, 辺AB, CD上に点E,F をとる。 このとき, 4点B, C, F, E は同一円周上にあることを証明せよ。 (ヒント 199 四角形が円に内接する条件を示す。 B

(1)から分かるところまでで大丈夫なので解き方教えてください🙇‍♀️解説が載っていなくて困っています汗 答えは 39:③ 40:⑤ 41:② 42:④ 43:① 44:② 45:⑤ 46:③ 47:⑥ 48:① 49:0 50:⑤ 51:④ 52:... 続きを読む

第3問 四角形 ABCD において, 対角線 ACとBDの交点をEとする。 A B E D である。 (1) AC = 8, BD = 6,BC=5 とする。 四角形ABCDが平行四辺形になるとき, BE = 39 CD=40 であり,平行 四辺形ABCD の面積は41 42 である。 また, この平行四辺形ABCD には 43 44 内接円が存在し, その半径は 45 C (2) AC = 12, BD = 9, BC=5, EC=4 とする。 四角形ABCDが台形になるとき, BE = 46 または 47 である。ただし, 46< 47 とする。 このとき, BE = 46の場合, AD = 48 49 BE = 47 の場合, AD=52 53 である。 台形ABCDの面積=50 51 台形ABCDの面積= 54 55 56 58 57

（3）の「ケ」の解き方でなぜ（6k-2）が出てくるのかがわかりません。教えてもらえませんか？

正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を 頂点とする三角形について考える。 [京都産大] (1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部で 直角三角形は□個 個あり, ある。 また, 二等辺三角形は個あり, そのうち正三角形は (2)n=8とする。このとき,直角三角形は 鈍角三角形は[ 個, 角三角形は 個ある。 (3) n=6k(kは正の整数) であるとする。このときk を用いて表すと, 正三角形 25 の個数はｸであり, 直角三角形の個数は である。 個ある。 個, 鋭

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

151番の線の引き方がわかりません、教えてください😭

B □ 151 右の図において, 点0は正六角形ABCDEF X の3本の対角線AD, BE, CF の交点である。△OCE の外心と垂心の位置はそれぞれどこか。 B 152* 重心と垂心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 E p.69 p.70 p.7147 △ 156 次の (1)

正五角形の内角の和180×3=540° ひとつの角の大きさは108° ∠BAE=108° ∠BAP=54° ∠ABP=36 というところまでわかったんですが、ここからどうすればいいのか分からないです。 説明も加えながら分かりやすく教えていただけると幸いです🙇

2 1辺の長さが10の正五角形ABCDE において, 次の線分の長さを, 小数第2位を四捨五入して 小数第1位まで求めよ。 B (1) 対角線 BE (2) 頂点Aから辺CDに下ろした垂線 AH C A HD E

図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H