この後って、どのように解けば良いんですか？💦 教えてくださいお願いします🙇

③ 30 1 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 57 13 5 2'4'4'8'8 8' 8'16'16'16' について,第1項から第100頃までの和を求めよ 9 15 ...... 16'32'1) 類岩手大] DE CINCO eget adom p.460 EX 18

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

質問です ⑶の問題が解説見てもよく分からないので分かる方解説お願いします！

2次関数, 三角関数 指数, 対数を中心にして 本 32 三角方程式の解の個数 f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20 (0≦<2π) について,次の問に答えよ. (1) x=0 とするとき, f(0) をxの式で表せ. (2) f(0) の最大値､最小値を求めよ.また, そのときの日の値をすべて求めよ。 (3)方程式 f(0)=α の相異なる解が4個であるような実数α の範囲を求め (岩手) (解答) (1) . TOSSERRAOLI f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20もさ =2sin²0+4sin 0+3(1-2sin²0) ) (SD)=7 (1 30,5 (3) =-4sin20+4sin0+3 x = sin0 とすると, f(0)=-4x2+4x+3 (2) g(x)=-4x2+4x+3とすると, \2 96x)=-4(x - 2)² +4 ...1 x=sin0 (0≦02m) より, -1≦x≦1 である. f(0) の最大値、最小値は, -1≦x≦1における g(x) の最大値、最小値を求めればよい. 1≦x≦1において①のグラフは図のようになる. sin0=-1より, 0=- (3)との対応関係を考える. -1<x<1ならば2つの 3 2π 以上より, 最大値40=4- A x=sin0 (002m) であるから、 1つのxの値に対して、 x=1 グラフより,g(x)はx=- )はx=1/12の 一のときに最大値4をとり、そのときのは, sin0 = 1/28より,0=17/08 5 また,g(x)はx=-1のときに最小値-5をとり,そのときの0は, x=-1 ならば1つの (6 BOJ==) 1000 (0 = 1/2) のとき、最小値-50=- ならば1つの00= Isti 0 0 (0 = 3/1 7 S+IVE 1 x 0 -1 π 0₁7/2 4 3. 011 2 y=-4x2+4x+3 (0-012/2のとき) -5 0₂ T ***ATSOTS @ 48 * * X * 2π x = sin0 -y=a -1<x<1である1つのxに対して, 2010 の2つの0が存在する 0 が対 よ を求 を考 <補 f 解 まのがるるといとい x まで の相 がら x か

ケの解き方を教えて欲しいです。 また、三角関係の合成のとき、2θのときのやり方が分からないので、そこもお願いいたします。

(1) 関数 f(6)=2√3 sin @cos02sin'0+2 がある。 であるから sin 20 ある。 cos 20 = ケ 0 T f(0) = √ エア sin 20 + cos20+オ] T 2 4 II ア 2 sin Acose 1-03₂ と変形できる。これより, f(8) の最大値は の解答群 40, T カ2 sin 20+ 1 [⑤] A 2 sin³0 また, OSISTにおける方程式 f(0)=1の解をすべて求めると ①範囲を求める 5 6, TE 岩 キ3 [+ 6 クストである。 ② π 12 オ 5 5 6 12 π, π 10 +5 5 12 (os (0 + 6) f(0) = 55 π, = 2 (sin ケリで Ha

244「5」の問題でなぜ度数法で表すと答えのようになるのかが分かりません　教えてください　

243 次の角を弧度法で表せ。 (1) 30° *(2) 45° (1) *(3) -210° (4) 72° 第1節 三角関数 1 244 次の角を度数法で表せ。 (1) (2) 12 (3) (4) - 1/27 (15) 2 -7 12) 半径が 中心角が 245 座標平面上で、x軸の正の部分を線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ 31/12 246 次のような形の弧の長さと面積を求めよ。 57 00 *(5) 420° (4) -25 * *(5) 2 半径が12. 中心角が12 9

高校生数学です。まったくわからないので詳しく教えていただきたいです。

n 134. 数列{an},{bn}は, bn=2, akの関係を満たしている。次の問いに答えよ。〔岩手大] k=1 (1) 数列 {an}の一般項が, an= であるとき, 数列{bn}の一般項6 を求めよ。 (15点) n 3" (2) 数列 {an}の一般項が, an=- 求めよ。 ( 10点) 1+2+3+･･･ +n であるとき, 数列{bn}の一般項 6m を

数学の問題を解きました。答えはあっていますが、記述の添削をお願いしたいです。自分では満点回答だろうと思っていますが、不備があればぜひ指摘していただきたいです。他にも字やグラフの癖等で少しでも減点される可能性がある部分があればぜひ指摘していただきたいです。よろしくお願いします。

折れ線関数の最大・最小 ■ 関数f(x)=|x-a+2|-2|x-a-1|+ 1 について 次の問 いに答えよ、ただし, aは定数とする、 (1) a=1のときの関数f(x)のグラフをかけ、 (2) 関数y=f(x) 0≦x≦3の範囲での最小値m (a) を a を用 いて表せ、 岩 1 栗 [山口大 ]

f"(x)>0となる理由がわかりません。 xの値が0<x<1の場合でもf"(x)>0となるのはどうしてなのか解説お願いします🙇‍♀️

[21] [改訂版ベーシックスタイルⅢ受岩手大] ★ x2 ox>0のとき, ex> が成り立つことを示せ。 2 O

青線の上のところまでは流れが分かるのですが青線の下の所のan=の所どうして計算する必要があったのか分かりません🫠🫠🫠 逆にan=のところが答えになっているのでbn =の計算はどうして省かなかったのか意味わかりません😭😭😭😭教えてください🙇‍♀️

基本 23 階差数列 (第2階差) BREER 次の数列の一般項を求めよ。 指針与えられた数列 (cm) の階差数列 (b) を作っても、規則性がつかめな いときは {bg)の階差数列{an}の 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ↓ ? CESTO 7047 第2階差数列) (c) を調べてみる。 {cm): 一般項c. がわかれば、 与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする｡ 解答また、数列{bn} の階差数列を (cm) とすると {an}: 6,24,60, 120 210,336,504, ······ {bn}: 18,36,60, 90, 126, 168, ...... {C}: 18, 24, 30, 36, 42, 数列{c.)は、初項18 公差6の等差数列であるから C=18+(n-1)･6=6n+12 (an): a a as a as (bn): by by by be ****** n≧2のとき ba=b₁+c=18+(6k+12) +-6-1 (n- (n-1)n+12(n-1) 18+6・ よって, n≧2のとき 09179740 CL C₂ C₂ 6 +6(n-1) a a+b=6+(3k+9k+6) -6+3(n-1)n(2n-1)+9. Caba.の順に一般項αがわかる。 このとき. 数列 (b) を(a.)の第1階差 数列という。 CHART 階差1つでわからなければ2つとる 00000 [岩手大] 基本 22 +9.(n-1)n ****** an-1 ******* a bab. =3n²+9n+6 この式にn=1 を代入すると, b=3+9+6-18 となるか 初項は特別扱い ら bn=3² +9 +6 (n≧1) Ca-1 46 24 60 120 210 336 18 36 60 90 126 18 24 30 36 +6 +6 +6 12-12(n-1) A-1 11/12 (n-1)((-1)+1) x(2(n-1)+1) -(- (n-1)n(2n-1) n 2(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2) この式にn=1 を代入すると, 4,=1・2・36となるから、初項は特別扱い。 n=1のときも成り立つ。 したがって a. n(n+1)(n+2) しめくくり｡ O

この問題の（2）で、AP＝s A B＋t ACとしてはいけない理由はなんですか？ 教えてください お願いします！！

156 重心座標 (1) 同一直線上にない平面上の3点をA,B,Cとし, それぞれの位置ベク トルをa,b,c とする.また, 平面上の任意の点Pの位置ベクトルをと する。このときは+2+3=1を満足する実数II, I』を用いて p=xia+x26+xC と表されることを証明せよ. (岩手大) (2) 三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをà,も,ことし,三角形 の内部の任意の点Pの位置ベクトルをDとする.方は p=la+mb+nč, 1>0, m>0, n>0, 1+m+n=1 の形で表されることを証明せよ. (1) Pが平面ABC上の点である必解法のプロセス 要十分条件は (1) PE 平面 ABC AP=αAB+ BAC をみたす実数 α, β が存在することです. この式 を OP=x₂0A+x₂OB+x3OČ の形に変形していきましょう。 ここで0は平面上 にあってもなくても構いません. (2)Pが△ABCの内部の点である必要十分条 件は線分BC上に点 D が存在して CROA AP=sAD (0<s<1) ⇔精講 と書けることです。ここでDは にあるAD=AB+tBC (0<t<1) と表されます。この式を OP=10A+mOB+noč の形に変形していきましょう. B P D C ⇔AP=αAB+BAC をみたす実数 α, βが存在する ↓ 34! (早大) 始点を0とし、 OP=OA+12OP+1OC 解答 (1) AB とACは1次独立であるから,実数 α, βを用いて AP=AB+ BAC ← PE平面ABC と表すことができる。このとき þ¬ã=a(b−ã)+ß(c-a) D=(1-4-B)a+ab+Bc (1+2+3=(1-α-β)+α+β=1 ここで、x1=1-α-β, x2=α, x=β とおけば (2) PE△ABCの内部 ⇔AP= s (AB+tBC) 0<s<1,0<t<1 をみたす実数 s, tが存在する JAN ↓ 始点を0とし、 OP=LOA+mOB+nOC x₁+x₂+x₂=1 A P Li l+m+n=1 1>0, m>0, n>0 B