この問題の簡単な解き方があれば教えていただきたいです！なければ大丈夫です！

(1) (-4ab)x(6a2b-8a22-12ab³) (2a²−3ab+b²(a³+2a²b—b³) ②2 (x²-3x+1)(2x2-5) A=x'+xリープ, B=2x-xy+3y"であるとき,A-3(B-A-B) を計算せよ。 次の式を展開せよ。

(2)と(3)を教えて欲しいです！ お願いします！

1 a0b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、 等号が成り立つのはどのような ときか。 (1) a + a +26 あるのであるから、相加平均と相乗平均の大小関係から a2=203×6 したがってスナ具 606 まっては成り立つ · a 2. a² = 9 36 (2) 2a + ≥2 2a 3b 2 (3) +2a 2b 24 a+2 asoよりの3のとき成り立つ

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

写真の部分の解説の意味が分かりません。 ここを含めた問題の解説お願いします。

次の式を因数分解せよ。 (1) ab(a+b)-2bc (b-c) +ca(2c-a)-3abc (2) ab-ab-a+b+2ab-1

数Bの質問です！ 56の（2）の答えの線が引いてあるところまでを わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

解答 漸化式を変形すると bn=an-3 とすると bn+1=2bn したがって, 数列 (a)の一般項は,,=bn+3 より =-2"+3 bn=-2.2"-1=-2" よって、 数列 (b)は公比2の等比数列で、初項はb=a-3=1-3=-2 数列 (b.) の一般項は b=a-cとすると bn+1=2bn ae1-3=2(1-3) c2c-3 を解くと3 56 (1) 54,+2から 0.2-50+1+2 よって +2 +1 (5a..+2)-(5a,+2) ゆえに すな =5a1-5a, 5(a...) an= (2) b=a+1-amから ba1= @s+2@s よって, (1) で導いた等式から ba+1=5b 58 an+ ここで、2=54,+2=5・1+2=7より ■ 練習 55 (1) a₁=5, an+1=3an-4 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 01=2, Qn+1=9-24 b1=0z-a=7-1=6 数列 (b.) は初項 6. 公比5の等比数列であるか ら b.-6.5-1 b.= (3) α1=1, n+1=/man+2 4 a=1, an+1=4an+1 50 よって, #2のとき この 練習 56 3 α=1, an+1=5a+2で定められる数列 {an} がある。 (1) an+z-an+1=5 (+10) を導け (2) bn=a+1-an とする。 数列 {bm) および数列 (an) の一般項を求めよ。 ゆえに -1 a=a+6.5-1=1+65-1 また 1-(5-1) よっ =1+6.. 5-1 3(5-1-1) =1+- 2 数 ゆ an 2 4.-(3-5-1-1) 初項は =1であるから,この式は"=1のと きにも成り立つ。 59 59 n=2のとき したがって, 一般項は a =1/12(3-5-1-1)

(2)を教えてください！

=40_ -r =8.1/1 ||πr² = 2π²r²b 4 【注意】 応用例題4の回転体を 円環体という。この体積は,円の面積 πr2 と、 20 円の中心 (0, b) がx軸の周りに描く円の周の長さ2zbの積に等しい。 t 練習 11 次の曲線と直線で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる 立体の体積を求めよ。 (1) y=-x2+4x,y=2x (2) y=ex,y=e,y軸

漸化式がなぜこのように変形されるのかこの解説ではよくわからないので丁寧に教えていただきたいです。3番と4番です

*(3) a1=1, an+1=-2an+1 *(4) a1=1,2an+1-an+2=0 an (3) 漸化式を変形すると 1-1/23=-2(07-13) an+1 bn=an- とすると bn+1=-2bm 3 よって, 数列 {b,} は公比 -2の等比数列で,初項は 1 1 2 b1=aュー =1- 3 3 3 2 数列{6} の一般項は bu = (-2)"-1 したがって, 数列{an} の一般項は, an=bn+ +より an= (-2)"-1. 1 + 3 (4) 漸化式を変形すると -2=1/2(an+2) an+1+2= b = a +2 とすると +1 bab = よって, 数列{bm} は は公比 の等比数列で,初項は b1=a1+2=1+2=3 1 "-1 数列{6} の一般項は bn=3= 2 したがって, 数列{a}の一般項は,am=b"-2より 1\n1 a = 30 -2 答 詳解

2)、実数解が存在するための条件に関する質問です。 (１)で出てきた不等式が満たされればxが実数解を持つ。そのために不等式をｙの関数とみて、ｙの最大値が０以上となるときの条件が、(＊)をみたすxの存在条件になるのは分かってるつもりなんですが（簡単に言うとyも変数であるからだ... 続きを読む

54 第2章 複素数と方程式 標問 22 判別式 a b を実数の定数とするとき r'+y'+axy+b(x+y)+1=0 について考える. 以下の問いに答えよ. (*) α-2<0 より 求める条件は -462+4(a+2)≦0 すなわち J SE 55 MOORCONS ES 1% 0=8 +0+ (0) 62≧a+2 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は x= -b±√b2-4ac 2a であり, a,b,cが実数のとき,D=62-4ac の符号により (2) 2<a<2 とする.(*)をみたす実数x, y が存在するための条件をα b (1) 実数y を固定したとき,についての2次方程式(*)が実数解をもつため の条件をα by を用いて表せ . 研究 (岐阜大) を用いて表せ. →精講 (1) について式を整理します . (*)は,実数係数の2次方程式ですか 解法のプロセス (1) 実数係数の2次方程式が実 数解をもつ ら 実数解をもつ (判別式) ≧ 0 が成り立ちます。 (2) (1)で実数が存在する条件をおさえてある ので、あとは実数y が存在する条件を求めます。 (1)で得た不等式を」についての2次関数のグラフ として考えるとよいでしょう. 条件 -2<a<2 はこのグラフが上に凸であることを示しています. <解答 (1)yは固定されている. (*)をæについて整理すると 2+(ay+b)x+y+ by + 1 = 0 ↓ (判別式) 0 (2) 2次関数f(y) のグラフが 上に凸であるとき f(y) ≧0 をみたす実数が 存在する ↓ f(y)=0 の (判別式) 0 判別式をDとおくと, (*)が実数解をもつための条件は, D≧0 である. D=(ay+b)2-4(y2 + by +1) より (a²-4)y°+26(a-2)y+62-4≧0 ......① (2) 2<a<2 のとき,不等式① をみたすyが存在するための a, b の条件を求 めればよい. f(y)=(a²-4)y2+2b(a-2)y +62-4 とおくと,-2<a<2であるから a-4<0 であり,f(y) のグラフは上に凸である. したがって,f(y)≧0 をみたす実数yが存在するための a,b の条件はf(y)=0の (判別式)≧0 である. b2(a-2)-(a2-4)(62-4)≥0 ..(a-2){62(a-2)-(a+2)(62-4)}0 ..(a-2){-462+4 (a+2)}≧0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D=0 ⇔ 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ といった具合に解を判別することができる. a,b,c のいずれかが虚数のときは,判別式により, 重解であるか否かの 判別は 62-4ac = 0, 0 により可能であるが, 実数解をもつか否かの判別 はできない. 注意が必要である. 例えば, 虚数を係数にもつ2次方程式 x2-2ix-2=0 の判別式をDとおくと D MC =(-i)-(-2)=-1+2=1 (D≠0 より重解でないことが分かる) 判別式は正であるが, 解の公式より x=i±√1=i±1 であり,実数解をもたない.さらに, 方程式 2-(1+i)x+i = 0 である。 は 2-(1+i)x+i=(x-1)(x-i) と変形されるから x=1, i と 実数解と虚数解が共存する. 虚数を係数にもつ2次方程式については演習問題 30-130-2 も参照 せよ. 標問 109では3次方程式の判別式についても扱っている. + y 演習問題 A 22 整数とし, 2次方程式(k+7)'-2(k+4)x+2k=0 が異なる2つ (中京大) の実数解をもつとき,kの最小値および最大値を求めよ. 第2章

双曲線の接線の証明です！！ 囲んだ部分の意味がわかりません😓 教えてください！！

½ (y-1) = (x-x1) すなわち 2 X1X yıy a² 62 62 ここで,P(x1,y) は双曲線上の点より 2 = 1 a²b² ゆえに Xxxx yıy =1 2 また, y = 0 のときは, x=±a よ り P(±α, 0) であり、点Pにおける接線はy軸に平 行であるから,その方程式は P(a, 0) のとき x = a x=-a P(-a, 0) のとき となるが,これらも)とすると、 yıy - =10 a² ba を満たす。 以上より, 双曲線上の点P (x1,y) に おける接線の方程式は yı y a² 2 = 1 62

なぜこのような式変形をするのですか？

重要 例題 8 83 複素数の実数条件 00000 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 基本 79,81,82 CHART & SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数 a=α との和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る書 解答 a cos 0, b (a+s). ||=1 から | z | 2=1 ゆえに zz=1 zz=|2|2 また は実数であるから 23-2=23-2 αが実数⇔d=a ここで, 2-z=z-z=(z)-スから (2)³-2=23-2 したがって 23-(2)3-(2-2)=0 (左辺)=(z-z){z2+z2+(z)2}-(z-z) 形式で=(z-z){z°+1+(z)−1} 10_=(z-z){z2+(z)2} (2-2){22+(z)2}=0 よって ゆえに zz または22+(z)2=0 [1] z=z のとき の適の形式 zは実数である。 よって, |z|=1 から a-β=a-B a=(a)" a3-63 =(a-b)(a2+αb+62) zz=1 inf. z=a+bi (a, 6 は実 数) とおき, zに代入 する方針でもよい。 |z|=1からa+b2=1... ① z-z= (a-3ab2-a) +(3a2b-b³-b)i 1/2sこれの虚部が0であるから z=±1 b(3a2-62-1)=0 ... ② ① ② から