(2)の1行目から2行目の変形はどうやってしますか？

2章 微分法 ★☆☆☆ 例題 62 微分係数と極限値 公開 関数 f(x) が x = α において微分可能であるとき、次の極限値をa, f(a), ★★☆☆ f (a) を用いて表せ。 f(a+2h)-f(a-h) (1) lim (2) lim {af(x)}_{xf (a)}2 x-x-a noirs ( 7617 思考プロセス 定義に戻る 微分係数の定義 f(a+□)-f(a) f' (a) = lim- ・・・① または f'(α)= =lim f()-f(a) ロー ... 2 0 ☐ (1) ① の形に似ている。 f(a+)-f(a) の形をつくって調整 f(a+2h)-1 + -fla-h) (与式)=lim →0 [f(a+2h)- lim 0 h 2hにしたい +h)-1 →2af (a) (2)②の形に似ている。 分子は ( {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf (a)} x-a 0 lim (af (x)+xf (a)). af (x)-xf (a) ②の利用を考える x-a Action» 関数 f(x) を含む極限値は、微分係数の定義を利用せよ (x)\ll (与式)=lim x+a )を掛け 圖 (1)(与式) = lim h まずし ff(a+2h)-f(a) ・2+ e)+1 = 2h -h | f ( a − h) = f (a) } | f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h) (0)\ h +01 fla-h)- ームにしたい したい h A )2- ( 2の形。 0 あるが = {af(x) x-aL (a)] = f'(a) 2+ f'(a) =3f'(a) 化 (2)与式)=lim x-a 前項は分母を2hにして から2を掛けて調整し、 後項は分母をんにして 符号を調整する。 h0のとき {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf(a)}(0) 2h0,-h0 = lim {af(x) + xf (a)}・ x+a であることに注意する。 x-a {af(x)-xf(a)} 分子を因数分解する。 x-a 不定形になる部分を f(x)-f(a) = lim {af(x) + xf (a)} x-a × af (x) - af (a) + af(a)-xf (a)] f(a)}] 0 分けて考える。 f'(a) = lim x-a 形をつくるために “-af (a) + af (a)” を追加 して考える。 x-a = lim (af (x) + xf(a)){a. f(x) = f(a) =2af (a){af (a)-f(a)} x-a 62 関数 f(x) が x = a, d' において微分可能であるとき,次の極限値を α, f'(a), f(a), f' (a) を用いて表せ。 (1) lim f(a+3h)-f(a+2h) h tol x²f(a²)-a² f(x²) (2) lim x-a x-a 125 p.138 問題62

解説読んでも分かんないです。 解説よろしくお願いします。

例題 72 3分4点 2 =144 |Aを含むような並べ方はアイ 通りある。 また, 並べ方は全部で [ウエ A, B, B, C, C, D, D の7文字の中から3文字選んで並べるとき, 通りある。 96 bed, yo 5116 解答 左端が A の場合, 3・3=9 (通り) ある。 Aの位置で分ける。 中央がAの場合も右端がAの場合も同じであるから 9.3=27 (通り) Aを含まない場合,左端がBのときは, 8通りある。 左端がCのときも,Dのときも同じであるから 8.3=24 (通り) Aを含む場合と合わせて 27+24=51 (通り) AQQ B 3x3=9 B (積の法則) C 0 D BCDBCD 和の法則

どのようなところからOCの長さとACのながさがこれだとわかるのですか？

-k+=k+ +//k k= 両辺に × 36 係数足して1 9k+8k+6k=36 23k=36 k= 36 23 よってOSは OS = 1.36 2.36 a+ 4 23 9 23 6 23 -6+- 1.366 C 9 23 8 23 6 6+ a+ 23 (0-0)-0 b=s +t1 a S -s+2t/ a=s ...① b=t ...② l1=-s+2t …③ ①、②を③に代入して、 1=-a+26.4 (3 10 5X1+= なるほど~。 「4点同一平面上」 ときたら 「係数足して1」 ですね。 OC=ACより 大きさを求めるとき |OČ|=|AĆ|2 ピカイチ解答 はが入ってくるの で2乗しておく a2+b2+12=(a-1)2+62+22 a²+b²+1=a²-2a+1+b²+4 2a=4 ∴a=2 では、今回の問題を解いていこ う。 「O, A, B の定める平面上にC がある」 ということは「4点O, A, B, C が同一平面上」 ってことだよね。 ④に代入して、 1=2+26 26=3 す! ハイ、来た。 もうできるはずで +1-03:3000-30 ∴.b= 32 B• •C A .:.a=2, b = ーーー 3-2 0, A, B, Cは同一平面上より OC=sOA +tOB とおく。 (s,t: 実 数) 「4点同一平面上のベクトル」 ①AP = SAB+LAC -A0-2

なぜ1/4k➕3/4kは1ではないのですか？ 同一直線上らなりたつのでは？ そして、なぜAEをつかうとわかるのですか？ AEを使うことで同一直線上だとわかる意味がわかりません 教えてください。

東大・ 平面ベクトル(3点同- タピカイチ解答 30 こで 「係数足して1」になるん ね。 B,P, Eは同一直線上より、 B(b) DIC(C) 1 k+3k=1 両辺に×4 BD : DC=3:1なので 内分の公式より、 k+12k=4 4 .k= 3 → 13 AD=16+ 4 C ...⑪ 準備しておく よって、AP= 1/36+1/32 C 「係数足してい けじゃあないん 「3点同一直線 とめるよ。 ル 覚えて! P AE: EC=1:3より、 1- AE= C ...(2 4 準備しておく 3点A,P, Dは同一直線上より、 A=kAD とおく。 (k: 実数) ①を代入して、AP= 1/12k6+2/21 JA+BA PはB,CではなくB,Eと同一直 別解 この問題も、メネラウスの定理で も解けるよね。 メネラウスの定理より、 BC EA PD -=1 DB CE AP 線上です。だから、はその 4 1 PD +β=1 ままにして、 3 kc を AÉで表すんで すね。 の3点が同一 係数足して1」 その通り! そこでさっき準備し 3 3 AP PD 9 AP 4 ∴AP:PD=4:9 よってAP= AD 13 ①を代入して、 AP = 1134(+1+6+43 7) =1 .B.Cは同一 「体数足し ですね。 た②の式を使うよ。 ② より Aだから 3 AP=1 kb+k+4AÉ P, B, Eは同一直線上だから、こ POINT 1 = 3 -6+ C 13 13 ●3点が同一線上にないときは、式変形をして、同一線上にある点で表せ るようにしよう! 223

どうしてこの時期になるんでしょうか？😢

107*1から10までの数字が1つずつ記入されたカードが合計10枚ある。 このカードの中から1枚 を引いたとき,そのカードの数字を Xとする。 このとき,Xの期待値 E (X) を求めよ。 E(x)= F(x) = (-6)= £ 1 10 To 標準備を求め (1)X-1 E →教 p.59 例3 値 〃 分散 (x-x)f

Benesse模試の三角関数です。三角関数の最小値を求める問題なのですが、解説の角の範囲がよくわかりません。誰か教えてください

数学Ⅱ, 数学 B 数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照 第1問 (必答問題(配点 15 ) YA を原点とする座標平面において, 中心が で、半径1の円と半径が3の円をそれぞ CCとする。 <a<B<2mを満たすα に対して、角αの動径と C, との交点をP. 角の径との交点をQとするこの とき、P(cosa, sing), Q (3cosβ, 3sinβ) と 表される。 3 -3 -1 0 1 13 エ a G (1)分PQ1:2に内分する点を R(X, Y) とする。 X をα, B を用いて表すと ア X= であり、同様に、Yをα. βを用いて表し, OR を計算すると OR-X+Y' I ウ オ であるから、線分OR の長さの最小値は である。 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第1問は次ページに続く。)

この問題の解き方が分かりません💦教えてくれると嬉しいです🙇‍♂️

B Clear +54 TOI 460 曲線 C: y=x3+3x2 について, 次の問いに答えよ。 (1) CEの点P (t, t3 +32) におけるCの接線が点A(0,α)を通るとき,等式 2t3+3t2+a = 0 が成 り立つことを示せ。

[ ]の部分でなぜ両方とも+1なのですか。

ベクトルの内積 (667) 例題 C1.16 内積とベクトルの大きさ(5) **** 一点A(p, g)が円 x2+y'=1上を動き, 点B(u, v) が円 (x-2)+(y-2)=1 上を動くとき,pu+gu の最大値と最小値を求めよ. 考え方 OA=p,g), OB= (u, v) とおくとal pu+gu=OA・OB=|OA||OB|cos0 0 は OÃとOB のなす角) www となる.また,OA| =1である.HAO したがって,pu+gu の範囲を調べるには,|OB|. cosd の範囲を調べればよい。 解答 原点を0.0A=(p,g), OB= (u, v) OAとOB のなす 角を0とすると YA C(2,2) B(u, v pu+qv=OA・OB=|OA||OB|cos o 10 ここで, 点は円x+y=1 上の点であるから,A(p,91 |OA|=1 したがって pu+gu=|OB|coso...... ① Ania 50-A0 点Bは半径1の円 (x-2)2+(y-2)²=1 上を動くから, |OB| が最大・最小となるのは,原点0円の中心(2,2), 点Bが一直線上に並ぶときである. したがって, OC-1≦|OB|≦OC +1 ここで,OC=√2°+2°=2√2 より, 2√2-1≦|OB|≦2/2 + 1 ..... ② また,A,Bはそれぞれ円上を動くから0°≧≦180° -1≤cos 0≤1 ③ したがって、②③より,pu+qv=OB|cos0 の 最大値 2√2+1 (cos0=1, |OBI=2√2+1 のとき) 最小値 2/2-1 (cos0=-1,|OB|=2√2+1 のとき 0 1 点 B が直線 OC と (x-2)2+(y-2)^= の2つの交点のう 遠い方の点のとき 大となり, 近い 点のとき最小とな なす角は 0°≧≦ で考える. 注> シュワルツの不等式 (pu+qv)'s (p+g) (+)を利用して解くと、次のよう る。 点Aは単位円上の点より,p+g=1であるから,(pu+quisito したがって, -√u²+v≤pu+qv≤ 0 点B(u, v) は円 (x-2)+(y-2) =1 上を動くから, びが最大となるの 円の中心 (22) 点Bが一直線上に並ぶときであり、

この問題についてできるだけ誰でもわかるように解説して欲しいです

117 (1) k≧2 のとき, 1 k さい順に並べよ. 第3章 積分法 49 OST 1 Skdx, Sh+ dx を不等号を用いて,小 k-1 x x (2)を自然数とするとき 1 +· 1 n+1 n+2 reto 1 +…+ San 2n dx, 2n+1 dx 2n を不等号を用いて,小さい順に並べよ。 xC n+1 x (山形大 * )

Rってなぜ3とx/2は足すんですか？引くだと思ったんですけど。

ⅡI xy 座標平面上に3点(0,0), A3, 2), B1, 4) をとる。 三角形 OAB の内部に1点Pをとり, OP の中点を Q, AQの中点をR, BR の中点をSとする。 このとき,次の各問に答えよ。 (1)SとPが一致するとき,Pの座標を求めると, bas +3) 11.12 14.15 である。 13 16 Corted gaugnal sool art beoelter dainage isolert ① abhsmAb (2)SとPが一致するとき, 3つの三角形 PAB, PAO, PBO の面積比を できるだけ簡単な整数比で表すと, △PAB: △PAO: △ PBO = 1: 17 : 18である。 ige Soledaning