(3)について質問です。 方べきの定理を使うにあたって、 AD:DQ＝l:1-l BD:DC5:2 だったので、BD・DC＝AD・DQをしたのですが、答えが合わなかったです。 どうしてか教えてください！！

44 X STE x 135. 三角形ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠BAC=120°とし,実数 k> 0, 1>0 に対して, 4PA +2PB+kPC=0 で与えられる点をP, 直線 AP と直線 BC との交点をDとし, AQ=LAD で与えられる点をQとする. このとき, * 5A-GA (0) AI) ○ ○ (1) 線分の長さの比 BD: DC を用いて表せ。 DAIHAHA (S) (2) ADBC となるとき, の値を求めよ. (3) (2) のんの値に対して, 点Qが三角形ABCの外接円の周上にあるとき, の値を求めよ. - CEL *108 108 -SA ( 鹿児島大 )

この問題を教えてください🙇‍♀️ 解説がなくてこまってます！！

(5) 図のような四面体ABCD において AD = √3,BD = √2, CD = 1, ∠ADB=∠BDC=∠CDA=90° のとき, △ABCの面積は C V 3 A C D 1 ザ BEAR である。 2 B

答えはあるのですが、どのように解いたらこの答えになるのか分かりません。解き方を教えて頂きたいです。

[I] zy 平面の曲線C1:y=x2-3+5,C2:y=-x2+5x-9および直線 (x-3)+5 l:y=ax+b(a>0)について, lはC上の点P(2,3)を通り C1, C2 それぞれと 異なる2点で交わる。さらに, l と C で囲まれた図形の面積が 125 であるとき,次 の問に答えなさい｡ 6 'PDCATI dict3=2a+b (1)a= ア 3=4-6+5 =ア,b= - イ l と C の交点の座標は (2,3), l と C2 の交点の座標は (カ ウ エオ キク (2) 直線 l と曲線 C2 で囲まれた図形の面積は 9 サ FOLLO ケ である。 である。 3

DCの求め方が分かりません。答えは2√7です。 (1)、(2)、(3)のBGの答えはあっています。 教えてください🙏

7 ABCD BT, AB=4. BC= 2. DA DC 5, 40 A, B, C, DPIRA ある。 対角線AC と対角線BD の交点を線分 AD を 2:3の比に内分する点を.FE DC の交点をGとする。 EC (1) この値を求めよ. AE S (2) DG G C 12 G の値を求めよ. ラウスの定理より AF FO E X X AE CE B Fb BL CGX f. AF TX3 GC = GB = 1 BA BO. 17 (ABL) AB BC = ATEL 4 BG=3 } 3 # (3) 直線ABが点Gを通るとき, BG を求めよ.また, DC を求めよ。 E. DETERDE." 42/11, XG BES OGDA AE 2 - D A

この問題の⑵なんですが、 三枚目のm>4あたりの場合分けで、 場合分けⅠは②の点が3より上にあることが 条件なのに、なぜ場合分けⅡでは②上の点が③より下、または③の上にあるのが条件なんですか？ （Ⅰは5,24という上の点を基準にしているのに Ⅱで下の3,8を基準にしている理... 続きを読む

102 2次方程式・2次不等式の整数解 整数mに対し, f(x)=x-mx+"-1 とおく。 (1) 方程式f(z)=0 が,整数の解を少なくとも1つもつようなの値を求め よ。 (2) 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数xが,ちょうど4個あるようなmの値を求 めよ。 (秋田大) f(x) の式にはmの1次の項しか含まれていないことに着目する と, f(x)=0, f(x) ≧0 は “パラメタの分離” によって, 放物線 精講 y=-1と直線y=m(x-121) の関係に帰着されます。 解答 また,整数問題とみなすと, (1)では解と係数の関係を利用して2つの整数解 の満たすべき関係式が導かれます。 (2)では, 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数が ちょうど4個であるとき, 不等式の解の区間幅からmを絞りこむ方法もありま す。 (1) 2次方程式 f(x)=0, つまり x2-mx+ -1=0 m x2-1=mx ²-1= m(x-1) ......1 の実数解は放物線y=x2-1 ･②と直線 y=m(x-1) •••••• ③ の共有点のx座標に等し 第1章 ① において, (2解の和)=mが整数であるから, 解の1つが整数のとき、 他の解も整数である。した がって“②③ 2つの共有点をもち,それらの 座標が整数である”..… (*) ようなmの値を求め るとよい。

高一の2020年度の進研模試(3)が分かりません 星のマークがついた写真の部分についてです ①判別式はどれでしょうか ②また24/5＜a＜8 の24/5はf(0)、8はf(4)のことを指すとすると、4＜a＜0のようになっているように思えるのですが間違いですか 質問が分... 続きを読む

f(x)のグラフの軸は直線 x = 2/2 a ラフがx軸から切り取る線分の長 次の図のように,x軸との共有 -1 ✓ 10 +1 フが点(+1,0)を通るから, a² 4 = 0 = 0 -a+8=0 -(-36) = -2±2√10 J2 J4 がx軸から切り取る線分の長 なる2つの実数解α , β (a <β) 2 をDとすると (-a+8) 32 -4) 解をもつから, D>0 より > 0 7 このとき, f(x)=0を解くと x=a± √a²+4a-32 2 であるから a-√a²+4a-32 A= 2 よって, β-α=2より α²+4a-32=4 a²+4a-36=0 これを解いて a+√a²+4a-32 a-√a²+4a-32 2 2 √a² +4a-32=2 ここで 3√10より B= = a+√a²+4a-32 2 a=-2±√2°-(-36)=2±√40=-2±2√10 -2-2√10 <8,4<-2+2√10 24 よって / <a<8」1 5 =2 であるから ① に適する。 よって α = -2±2√10」2 (3) y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分 と共有点を1つだけもつのは,次の3つの場合が考 えられる。 10 (i) x軸の 「0<x<4」の部分と1点で交わり か つ, 「x<0 または 4 <x」の部分と1点で交わ る。 (ii) x 軸の 「0≦x≦4」の部分と点 (0, 0) または 点 (4, 0) のいずれか1点のみで交わる。 (i) x軸の 「0≦x≦4」 の部分と接する。 ここで f(0)=-a+8, f(4)=-5g+24 (i) のとき D=12-4ac f(0)f(4) < 0 (-a+8)(-5a+24) < 0 J2 (a-8) (5a-24) <0 J4 DC0点くっつく oga = 8 24 40a 2 y=f(x)/ VV 4 y=f(x)| 4

青チャート数Ⅱ、EX101です。どれも解答を読めば理解はできるのですが、公式をどのように選べば良いかわかりません。 (1)は2倍角、3倍角公式で解こうとして、 (2)はcosθで括ってから合成をしようとして、 (3)は√2(sinx + cosx) を合成しようとして、 ... 続きを読む

50 スマー の例題 入の方 [解] の2 青チ チ 八重お種学問 ■日 A 選び あり 考 例 間 え・ ど [ デ 270 I EXERCISES 100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。 (2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。 (3) cos' の値を求めよ。 26 三角関数の和と積の公式. 101 (1) sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x 人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。 (3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2 (3) 弘前大) 12/12 とするとき、次の問いに答えよ。 27 三角 (1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl 1+x ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。 (イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡ IN とする。 a 103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき の値の範囲を求めよ。 [愛知] G ②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7, 3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。 CORMAS 102 (1) cos'01 105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C △ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。 京都 104 105 100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。 (3) 6 7 x として (2) の結果を利用。 101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。 (2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され (3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。 1+tan 1+² (2) (1) 結果 ① を利用。 103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと なる2つの共有点をもつ条件を考える。 )の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。 AABCの内心を1とすると ICsin IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを 1 174 数学Ⅱ よって x0であるから ゆえに ここで, 0 すなわち (16x20x²+5)=0 EX €101 これを満たすxの値は 16x20x²+5=0 10± √10-16.55+√5 よって 求める値は 10 t < cos<cos' <cos³0 16 ゆえに (1) 0のとき、次の方程式を解け。 (1) P (左辺) (右辺) 5+√5 8 8 よって sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x (2) とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。 (3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H = (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x) -√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4) したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0 cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ② xの範囲で、①を解くと x 12/23 また、xから この範囲で②を解くと 2x-4-0, z x すなわち x 12/23 したがって、求める幅は4001/12/12/10 (2)√3 sin cos0+cos²0= √3 + 1/cos 20 + 1/2 -sin20+ =sin(20+)+1/2 とみる。 $2√3 3+√5 5-√3 ←同じ を合成。 ←8- in/+ -2 si 1 +2=0+ b 0<sin(20+)+<1 - <sin (20+4)</ すなわち 20 とおくと、00のと この <sint</1/2を解くと 1/12 くたく/7/2 ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの (3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると fsin'x+2sinxcosx+cos³x よって 不等式は よって sinxcosx ゆえに、方程式は221-2-0 21+4√21-5-0 (√21-1)(√21+5) - 0 整理すると ゆえに したが ここで 1-√2 sin(x+4) よりであるから -√2 515√2 よって、①のうちするものは 15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)= ②から よって1/12 17/12/0 EX 102 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき､とする。 いて、 Psin2/cos20 で表せ。 (1) cos201 イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。 であるから 1+tan0 1+x² sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0 2x 1+x1+x² =2tan/cos²0=2x. cos 20=2 cos³0-1-21 1-x² -1=1+x² ● 数学 175 おき換え が変わることに注意 ix, cox MBR f-stax +con おき換えを利用。 の公式で解くと MITWE ←EABROOK 変数のおき換え が変わることに注意 MCMAS ←相互開催 ←i sind -tan feos 4章 EX

この問題で、BDに対角線を引いた時の途中式を教えてください🙇‍♀️🙏 別解として乗ってなくて、、 （チャレンジ冬季高一 5）

高1 コレだけ!定着演習 できたらOK!/ 定着問題 四角形ABCD は円に内接し, AB=3,BC=CD=√3. DA = 2 である。 この四角形 ABCD の画 積Sを求めよ。 試行錯誤問題文の整理や、考えを まとめるメモに使おう

8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見

この問題の（3）の解き方が分かりません、解き方を教えて頂きたいです！

7 AB = 8,BC=9,CA=7 である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCとの 交点をDとする。△ABC には半径√5の円が内接しており,その中心をI.内接円と 辺AB, BC, CA との接点をそれぞれE,F,G とする。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 線分比 BD: DC を最も簡単な整数比で表せ。 また、線分BDの長さを求めよ。 (2) 線分比 AI : ID を最も簡単な整数比で表せ。 2021 (3) 線分 AE の長さを求めよ。 また,線分 AI の長さを求めよ。 (4) BIE の外接円を0とする。 円0と直線AD との交点のうちIでない方をP とするとき,線分 DP の長さを求めよ。