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基本例題 62 媒介変数の利用 (軌跡)
00000
一
定円 x2+y2=r2 の周上を点P(x,y) が動くとき, 座標が(x-y2, 2xy) で
ある点Qはどんな曲線上を動くか。
p.94 基本事項 2. 基本 6C
W
TO SOLUT!
CHART
OLUTION
媒介変数の利用
#RORS30 3=
2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 HAMSTIPAL
a
円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsine を利用する。
点Qの座標 (X,Y) も0で表してから, 媒介変数0を消去して X, Y の関係式を
導く。
lepa
解答
①x2+y2=2 から x=rcose, y=rsin0 (0≦0<2π) と表さ|円の媒介変数表示。
れる。
Qの座標を(X,Y) とすると
X=x²-y²=r²(cos²0—sin²0) = -
JUSS
=r² cos 20
edit I=(1+
Y=2xy=2rcos 0·rsing) ** [=³(+1
=r2sin20
-X=0 cos A,
よって X2+Y2=r*(cos220+ sin²20)=r, 0≦20<4π
ゆえに,点Qは円x2+y2 = (r-2)2の周上を動く。
別解 Qの座標を(X,Y) とすると
X=x2-y2, Y=2xy
X2+Y2=(x2-y2)2+(2xy)²=x+2xy+y^
=(x2+y2)2=(n2)2
²4
net 30
よって,点Qは円x2+y2=(m2) 2 の周上を動く。 -
1+1
Y=□sin △の形→
sin²+ cos²^=10) }
(-x) x-50185 1+x $64 17x
所用。
