数IIの不等式の証明の問題です。 (2)なのですが、黄色マーカーで囲ったところが分からないので、教えてください。 また、このような証明問題の進め方や書き方、コツや型があれば教えてほしいです。 よろしくお願いします。

例題 68 不等式の証明 [1][ 次の不等式を証明せよ。 (1)a≧bx≧yのとき2ax+by)≧(a+b)(x+y) b+d 思考プロセス b d (2) 正の数 a,b,c,d が を満たすとき a a+c C 目標の言い換え 不等式 A≧B を証明 A-B≧0 を示す A-B = ... = ( )( A-B=...= (2) 式を分ける () ( 条件式から各 の正負を考える。 価 タリ A<B<Cを証明するために,「AKBかつB<C」 を証明するmoito/ Action» 条件付きの不等式の証明は、(左辺)(右辺)の各因数の符号を調べよ (左辺)(右辺)を因数分 解する。 解(1)(左辺)(右辺) = 2(ax +by)-(a+b)(x+y) =ax+by-ay-bx =a(x-y)-b(x-y) =(a-b)(x-y) d. ここで, a≧b より a-b≧0,x≧y より x-y≧0 条件より各因数の符号を であるから (右辺)=(a-b)(x-y)≧0-3 2 (ax + by) ≧ (a+b)(x+y)(1+6. a(b+d)-b(a+c) (a+c)a d(a+c)-c(b+d) 調べる。 足である。 等号が成り立つのは ad-bcada-b=0 または x-y=0 すなわち, a = 6 または x=yのときである。 A<B<C を証明するた めに A<B かつ B<C を証明する。 (左辺) したがって b+d b (2) a+c a (a+c)a d b+d ad-bc = C a+c c(a+c) c(a+c) ここで,a>0,c>0であり a+c > 0 bu b また, // d の両辺に正の数ac を掛けるとbe <ad a C はない。) よって より あ ad-bc ゆえに > 0, (a+c)a ad-bc c(a+c) >0であるから b+d b d b+d - > 0, > 0 a+c a C a+c b b+d d したがって a a+c > C ad-bc>0 (A<C を証明する必要 り立つ 2 となる 生すること り

数IIの加法定理の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

引題 145円 152 加法定理[3] yx を満たす x, yについて カ=2sinx+siny, y=2cosx+cosy とおく。 140 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) p+g°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 «ioAction sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 151 (1) 目標の言い換え cos (x - y) = Artic 条件式から,これらをつくることはできないか?」 前問の結果の利用 (1) と '+q2 = 3 より x-y=| (表せ。生する) = cosxcosy + sinxsiny (1) cos(x-y) = COSxCosy + sinxsiny |p=2sinx+ siny の両辺を2乗すると p2 = 4sin'x+4sinxsiny + sin'y |g=2cosx + cosy の両辺を2乗すると g2 = 4cos²x+4cosxcosy + cos²y →y=x- x,yの範囲から, x-y の値の範囲を調べる必要がある。 よって したがって ① ② の辺々を加えると p' + g2 = 4(sin' x + cos2x)+4(cosxcosy+sin xsiny) 44APH p²+q² = 5+4cos(x − y) cos(x - y) = - p2+q²-5 4 cos(x-y)= (2) b°+q² = 3 を ③ に代入すると -1/2 = x-33 200+ (sin² y + cos² y) 3 ① 0≦y≦x≦n より,0≦x-y≤”であるから 2 - すなわち y=x- 2 3 MOTO π cosx cosy と sin xsiny が 現れるように,与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 sin²x + cos²x = 1 sin'y+cos2y=1 (S) 3 10 加法定理 x-yの値のとり得る値の 範囲に注意する。

数IIの三角関数の性質の問題です。 角が揃うように変形とあるのですが、 どの角に揃えれば良いかイメージがつきません。 何かコツがあれば教えてください。 よろしくお願いします。

とする。 and 21s <IA 例題 127 式である。 2 乗して - cose) -). // 思考プロセス 14 「図で考える (1) sin². の値を求めよ。 (2) tane=20, 1-sin(+0) tand=2のとき, π+0 10 9 二角関数の性質 ① +0と0の関係 YA (1) sin -π+sin². sin 10 9 (1) £ は昔に,(2)は0に角をそろえようと考える。 Action » 異なる角の三角関数の計算は、角がそろうように変形せよ 10 sin (+8)= -sin -π = 0 7 18 sin (+0) sin π = sin 18 1 x sin(+4) T = 9 ②0との関係 2 sin (2-0) 59 == sin 1 = COS (2) sin(+8)= -sin, cos (与式)= 1 1+sin0 + Bor=sin²+ cos² = 1 T 2 9 sin (2-0) T 9² T 9 2 (53)-(-sin) + (cs) = = + O AY 1 1-sin 2 cos²0 COS 1+ cos 2 (1-sin)+(1+sin() (1+sin)(1-sin0) 72-0 0 COSA より (+0)=sine +1 1 x = cos 0 TC 2 2 1-sin²0 = 2(1+tan²0) = 2(1+2²) = 10 + の値を求めよ。 ③ 4 +0との関係 2 - sin より YA +0 1 cos (2+0) O sine 0 cos (+0) 2 1 x +0= -sin cetonas sin(+8)= -sin sin(-8)= cose sin²0 + cos² 0 = 1 三角関数 sin³0+ cos²0=1&h 1-sin²0 = cos²0 cos²0 = = 1+tan²0

この問題は逆数を取らなくても、分母を分子で割って計算できないのですか？

A - = an+1 5 一般項を求めよ。 単項式) 34+2 多項式 既知の問題に帰着 3a,+2 an 3an +2 では計算が進まないが, その逆数は 逆数をとる (n=1,2,3, ...) で定められた数列{an}の Action » 漸化式 αn+1= an+1 11 bn+1 = 3+2.1 3an+2 an an 11 6 とおくと ran は、 逆数をとれ pan+g = = 3+. +12m2 と計算できる。 an ←bn+1=pbn+q型

この問題は逆数を取らなくても右辺の分母を分子で割って計算できないのですか？

WORONK -1. an+1 = 5 一般項を求めよ。 単項式 34.2多項式 「既知の問題に帰着 an 3a,+2 an 3an +2 では計算が進まないが, その逆数は 逆数をとる (n=1,2,3, ・・・) で定められた数列{an}の Action » 漸化式 α+1= 1 an+1 11 bn+1 =3+2・ = 3an+2 an 1 an 11 6 とおくと =3+- +2/2 と計算できる。 an ←bn+1=pbn+α型 ran は、逆数をとれ pantg

数Iの絶対値記号を含む方程式の問題です。 (2)の黄色マーカー部分で、場合分けの仕方やxの範囲の求め方が分からないため解説をお願いします。

例題 35 例題 116 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) x-2|x|-8=0 思考プロセス (2) |x²-4|= |2x+4| Rio Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題35 xの範囲 場合に分ける (2) |x-4|= |2x+4|= [x²-4 1-(x²-4) ([ [2x+4 ([ 1-(2x+4) ([ (1)(ア)x≧0のとき, 与式は (x-4)(x+2)=0 より x≧0であるから (イ) x<0 のとき, 与式は (x+4)(x-2)=0 より x=-4,2 x<0であるから x=4 のとき) のとき) のとき) のとき) x=-4 116 次の方程式を解け。 x=-2,4 x=-2, 0, 4 x2-2x-8=0 x2+2x-8=0 (ア), (イ)より x = ±4 (別解〕 x2=|x|2 であるから, 与式は |x|-2|x|-8=0 より x≧0であるから|x|=4 よって x = ±4 例題 (2)(x≧2 のとき, 与式は 35 x2-2x-8=0 より x≧2より x=4 (イ) -2<x<2のとき, 与式は-(x-4)=2x+4 x2+2x=0 より x(x+2)=0 -2<x<2より (1) -2x-1|-5=0 まとめると,どのように 場合分けすればよいか? (|x|-4)(|x|+2)=0 (x+2)(x-4) = 0 x=0 (ウ)x≦-2のとき, 与式は x2-4 = -(2x+4) x2+2x=0 より x(x+2)=0…" (L x≦-2より x=-2 (ア)~(ウ)より 〔別解) 与式より (ア) x2-4=2x+4 のとき x2-4 = 2x+4 2022 x2-4 = ±(2x+4) x2-2x-8=0 x≧0 のとき |x|=x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x<0のとき |x|=-x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 |x|+2が0になることは ない。 |x-4|= (x-4)(x+2)=0 より x=-2,4 (イ)x2-4-(2x+4) のとき x2+2x = 0 x(x+2)=0 より x = -2, 0 OR ZJEGHE (ア), (イ)より x = -2, 0, 4 x2-4 x≦-2,2≦x) |x+4 ((-2<x<2) (2x+4 (x-2) |-(2x+4) (x<-2) |2x+4|= であるから x≧2, -2<x<2, x≦-2の3通りに場合 分けする｡ o |A|=|B|⇔A= ±B であることを利用する。 (2) | x2 +3x+2|= |2x+4| 2次関数と2次不等式 p.222 問題116

数Iの連立不等式の整数解を求める問題です。 解き方が全く分からないので解説をお願いします。

例題103 連立不等式の整数解 2つの2次不等式 x²-2x-3 > 0,x^2-(a+1)x+α<0 を同時に満たす 整数xがただ1つとなるような定数αの値の範囲を求めよ。 D PPKS 4**** Re Action 連立不等式の解は、 数直線上に表して求めよ 例題 31 ≪ [セミ

数Iの連立不等式の問題です。 (2)なのですが、ノートに書いたように√3を求める際、√1<√3<√4より√3は整数部分が1で、その後小数部分を求めるという方法で解こうと思ったのですが、解き方が分からなくなってしまいましたので、 解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

例題100 連立不等式 思考プロセス Jx2-6x+5 ≦0 (1) 連立不等式 12x²-11x+120 不等式2x-10x-9 < -3x+2x≦-2x-2 を解け。 * Action 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 19 127229 ⅡI. それぞれの解を数直線上に図示して, 共通な範囲を求める。 A, B, C を入れると? I. それぞれの不等式を解く。 (2) 式を分ける 不等式 A<B≦C は, 連立不等式 解 (1) x2-6x+5 ≦0 より よって 1≤x≤5 2x-11x+12>0 より x < 3 2 よって 4<x 右の数直線より 求める不等式 の解は (x-1)(x-5)≦0 を解け｡ (2x-3)(x-4) > 0 (2x²-10x-9<-3x²+2x |-3x2+2x≦-2x²-2 ①より 5x²-12x-9< 0 (5x+3)(x-3) <0より ② より x-2x-2≧0 x2-2x-2=0 とすると よって、②の解は 1+√3≦x<3 3 1≤x<2 4< x≤5 (2) 2x²-10x-9 <-3x²+2x≤ - 2x² - 2 h 31, x≤1-√3, 1+√√3 ≤ x 右の数直線より、求める不等式 の解は 3 13 2009 ... ... (2) <x<3 x=1±√3 [1-31 350 と同じ意味である。 4 5 1+√3 3 x 2つの不等式の解を 求める 共通な範囲が解である。 A<B≤CA< 21-√32-06 関係は,各々から1を くと-√3, ここで √√3> B≤0 85 の大人 よって厚く - 1/3 ゆえに 1-15-12

数Aのさいころの目の最大値・最小値の問題です。 (3)なのですが、教科書の黄色マーカー部分P(BかつC)の求め方が分かりません。 また、ノートの黄色マーカー部分なのですが、 P(B)+P(C)-P(BかつC) はもともとP(BUC)のことを意味しているのでしょうか。 解説を... 続きを読む

231 最小値 さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最大値が4以下となる確率 目の最大値が4, 最小値が2となる確率 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。 ②) (1)の考え方では, 「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合 (2) 目の最大が4となる確率 などが含まれているから, その場合を除く。 「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合 最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け [最大値4 Action>> (3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。 > 最大3以下 目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。 よって、求める確率は (²4) * = (²/²)* 3 4 (1)-(12/2)=1/16 すべて すべて2,3 求める確率は - (2) 目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以 下となる場合を除いたものである。 ここで、目の最大値が3以下となる確率は よって, 求める確率は (3) 4個のさいころの目が すべて 2,3,4のいずれかである事象をA, 3,4のいずれかである事象をB, 16 81 16 1 175 81 16 1296 (1)-1 のいずれかである事象をCとすると, P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)} 4 - ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}= = (08/10)710/4+0+ 25 最大4以下 「目の最大値が以下」 や 「目の最小値がk以上」 である確率は求めやすい。 これを用いて (2) を求める。 Point 参照。 3以下 Tex 4個のさいころの目がす べて 1, 2,3のいずれか であればよい。 P(最大値が4) Point.…. さいころの目の最大値・最小値- (1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 ) (2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上) OLA P(最大値が4以下) -P (最大値が3以下) B' ∞ ■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率 (3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率 章 17 いろいろな確率 p.446 問題231

数Aの通過点の確率の問題です。　 解き方が分からないため解説をお願いします。

422 例 230 通過点の確率 右の図のような道路があり、A地点からB地点まで 最短距離で移動する｡ただし、各交差点において東、 北のいずれの進路も進むことができるときは、東、 北に進む確率はともに12/23 で、一方しか進めないと きは､確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 のプロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率= A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 ②= となり, 確率が異なる。 ← -同様に確からしくない とするのは誤り。 (理由) A→Bの道順のうち、 右の図の ①, ② の道順となる 18 確率は ①=(1/2)x1 X 15 (●では1万向にしか進むことができない。) X1¹ A ③C → B において, A ( ③ の確率･･･ 4回の交差点で,東に1回、北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 C 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で,東に1回、北に3回進むと C 地 点を通過するから, 求める確率は (/)(/-/1/1 E D ↑ 4 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから, 確率 1 (考えなくてよい) (2) Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ (2) 右の図の交差点をEとする。 (ア)A→E→Dの順に進む場合 その確率は (1/2) x1 = 1/16 (イ) A→C→Dの順に進む場合 A その確率は, (1) の結果を利用して (ア)(イ)は互いに排反であるから 求める確率は 1 1 3 16 8 16 練習 230 例題 230 において, P地点を通過する確率を求めよ。 X も進める交差点と東ま (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも東北のいずれの方向に たは北にしか進めない交 差点がある。 2 B A ① 1 80 2 OMTAL C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 E地点を通過するかどう かで場合分けする。 14個のさいころを同 (1) 目の最大値が4 (3) 目の最大値が4 A地点からE地点に進む とき, 東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し、すべて北 に進む｡ 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 (2) (1)の考え方で 「1,1,1,1」 「1, 3, 2, 1」 などが含まれ Action» 最大値 すべて 2~4 (3) (1) 目の最大値 の目がすべて よって, 求 (2) 目の最大- 目の最大値 下となる場 ここで,目 2 よって, (3) 4 個の すべて すべて すべて 求める Point...さ (1) P (2) F 練習 23