複素数の問題です。 POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、 どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。 何が違うのでしょう... 続きを読む

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②

場合の数の(3)の解き方を教えてもらいたいです。よろしくお願いします。

5 n(AUB)=(a-c)+c+(b-c)=a+b-c である。すなわち, 次の等式が成り立つ。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) Aの補集合Aの要素は、全体集合の 要素からAの要素を除いた残りである。 したがって、次の等式が成り立つ。 10 n(A)= n(U)-n(A) (a-c) 個 和集合、 補集合の要素の個数 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) U c個 (bc) 個 1 2n (A)=n(U)-n (A) ただし,Uは全体集合 第1章 場合の数と確率 1において,とくに A∩B= Ø のときは,次のことが成り立つ。 AnB =Ø のとき n(AUB)=n(A)+n(B) n(A∩B)=0 例2 和集合,補集合の要素の個数 88 全体集合 Uの部分集合A, B について U(40個) n(U)=40,n (A)=18, n(B)=25, B(25個) A(18個) n(A∩B)=6であるとき 6個 n (AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) =18+25-637 n(A)=n(U)-n (A)=40-18=22 22 15 終 TK1001 習例2の集合U, A, B について,次の個数を求めよ。 () a 2 (1)n(B) (2)n (AUB) (3) n (A∩B)

|2x-4|＝x+1の解き方を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

高2数学、数II複素数と方程式です。 1つ目の写真が問題、2つ目が模範解答、３つ目が私の解答です。 私は、模範解答とは少し違うやり方で解いているのですが、それは先生に教わった計算方法なので間違ってはいないはずなのに、何回計算しても答えとあいません、、、。 どなたか、３つ目の... 続きを読む

□ 67 次の式を計算せよ。 2-i 5+10ź *(1) 3+i 1-3i 1-2i 1+2i *(3) 1+2i 1-2i

赤い印のところがわかりません。 logxをxで微分したらx'/xになるのはわかるのですがlogyをxで微分してもy'/yになるのはなぜですか？logyにxは入っていないので0になると思ったのですが、、、

白で書 110 例題 準 62 対数を利用する微分 関数 4 x" y= Vx +1 を微分せよ。 CHART & GUIDE (C) 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 2 対数の性質を用いて,積を和, 商を差の形に,指数は前に出す。 3 両辺をxで微分する。 4 y'′ を求める。 <<<基本例題61 i 000 解答 x4 x x" log| =log| 白 x+1 x+1 3 -10g|x+1| から, 関数の両辺 <<log M=klog M の絶対値の自然対数をとると 10800x ! log|y|=1/1/1 (410g|x|-log|x+1) 3 M N log = logM-logN 書い この式の両辺をxで微分するとュ)-(1. y' 1 y 3x 1 x+1 4(x+1)-x3 1 3 x(x+1) 3x(x+1) 3x+4 ←(log|y|)'=" y よって y=x3x+4 x(3x+4) 前ページ Lecture 参照 = x+13x(x+1) 3(x+1)x+1 分母を3(x+1)* とし してもよい。 Lecture 対数微分法 対数には,logMN=logM+logN, log = logM-logN, xol M N log M=klog M の性質があるから,複雑な積, 商累乗の形の関数の微分では,両辺(の絶対値)の自然対数を ってから微分する (対数微分法という)と、計算がらくになることがある。 また、例題の関数の定義域には, x<0 を含むから, 両辺の自然対数を考えるときは絶対値を とってから自然対数をとっていることに注意しよう。 なお, αを実数とするとき (x)'=ax-1 (x>0) が成り立つ。このことは, 対数微分法を用 て,次のように証明される。 証明 y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 両辺をxで微分すると y=a.- 1 y よって(x)'=y=uy=a x x x TRAINING 62 ③ ←x>0 であるからy>0 xa =axa-1 次の関数を微分せよ。 (1)y=xx (x>0) (2) (x+2)4 (3) y=3√x²(x+1)

1枚目の写真のような問題で、最後の合わせた範囲の求め方がわかりません。 図も描かれて解説されていたのですが、図の意味もあまりわからず、なぜ-1と3をとるのでしょうか。 教えてください。

不等式 |2x|+|x-5|≧8 を解け。 CHART & GUIDE 解答 絶対値は 場合分け 例題 39 (2), 44 と同様,場合分けで絶対値記号をはずして解く。 1 記号 | |の中の式が≧0か <0かで場合分けをする。 ||の中の式が0となるxの値が場合の分かれ目。 2 記号 をはずしてできる不等式を解く。 32で得られた解と場合分けの範囲の共通範囲を求める。 4 3 で得られた範囲を合わせた範囲が求める解である。 +10 x)S > [1] [1] x < 0 のとき 不等式は-2x-(x-5)≧8 ゆえに -3x+5≧8 よって x-1 x<0との共通範囲は x-1 ① [2]0≦x<5 のとき [2] S 不等式は 2x-(x-5)≧8 ゆえに x+5≧8 よって x≧3 0≦x<5 との共通範囲は 3≦x<5 ...... ② [3] 5≦x のとき 不等式は 2x+x-5≧8 は [3] 13 ゆえに 3x-5≧8 よって X≥ 3 5≦x との共通範囲は 5≤x ③ 求める解は ①~③を合わせた範囲で x-1, 3≦x

数2 式と証明　等式と不等式の証明 写真の（2）のマーカを引いたところがなんでそういう式を書けるのかわかりません。 教えてくださると助かります🙏

18 48 日24 標 例題 準 24 不等式の証明 (5) ****** 絶対値を含む不等式 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 CHART & GUIDE 解答 |a|-|0|=|a+6|≦|a|+|01 絶対値を含む不等式 絶対値の性質 A=A', |A|≧A を利用 (a/+/6)-1a+b を変形して≧0 を示す。 不等式 PQR は, P≦Q かつ QR のこと。 2つに分けて証明する。 [1] [a+6|≦|a|+|6|の証明 [2] |a|-|6|≦|a+b|の証明... |a|≦|a+6|+16 を示す。 [1]の不等式と似ているから, [1]で証明した不等式の結果を使う。 [1] |a+b|≦|a|+|6|の証明 a+6|20|4|+|6|20 (a+102-1a+b=(a2+2|a||6|+62)-(a+2ab+62) であるから,平方の差をと =2(|ab|-ab) |ab|≧ab であるから したがって (d) 2(ab-ab) 20 |a+b=(|a|+|6|2 (+5 lat6/20,|a|+10/20 であるから lato|≧|a|+|6| [2] |a|-|6|≦|a+6| の証明 で ○ =a+b, △=-6 [1]の結果|○+△|≦|0|+|||| |a|=|(a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6| る方針で証明する。 ◆等号は, lab=ab すな わち ab≧0 のとき成り 立つ。このとき, a,b は同符号であるか、少な くとも一方は0である。 [2] 常に,|a|-|6|≧0 で op はないから, [1]と同じ 方針では証明できない =|a+6|+|6|-|-6|=|6| よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦la+b1 [1], [2] により|a|-|6|≧|a+6|≦|a|+|0|

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両国 136 | y=3sin "-4sincoso-cos'e ■基礎例題 133000 (002)の最大値、最小値とその [類 小樽商大] のの値を求めよ。 sin0 と coseの2次式 角を20に統一してrsin(20+α) の形を作る FART GUIDE 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または Cos20で表す。 ② asin20+bcos 20の部分を, rsín (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。このとき,20+αのとりうる値の範囲に注意。 =3sin20-4sin/cos0-cos' 3.1-cos 20 2 sin 20 1+cos 20 -4- 2 ●1-2(sin20+cos20)=1-2√z sin (20+) * 10 Lecture の ①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 sinx が最小のとき最大 となる。 5章 R 発展学習 より、20++であるから,yは y すなわち=2のとき最大値 なお、最大最小が調べ やすいように、 5 -2sin 29-2cos 20 7/12/(どうやったろがでてくるのですか? 8 と変形してもよい。 π すなわち のとき最小値 8 -4/7 sin-1-2√2-1-1-2√2 をとる。

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産率と漸化 発展 例題 102 基礎例題 900000 1個のさいころを繰り返し投げ, 3の倍数の目が出る回数を数える。 今, ぃころをn回投げるとき、3の倍数の目が奇数回出る確率を とする。 (1) Pots を で表せ。 CHART GUIDE (2) n式で表せ。 確率の問題 [中央大〕 だから、3の倍数以外の 2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作ろ (1)回投げて3の倍数の目が奇数回出るとき、 次の2つの場合がある。 [1] n回目までに3の倍数の目が奇数回出て, (n+1)回目に3の倍数以外の目が出る。 [2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て, (n+1) 回目に3の倍数の目が出る。 目は1-9になると 3章 いいますが、 回目 (n+1)回目 発 展 P1 学 13の倍数以外 D [2] 3の倍数 なぜが 3の倍数の確率に 3の倍数は36の2つ 解答 2 さいころを1回投げて、3の倍数の目が出る確率は 1 6 さいころを (n+1) 回投げて3の倍数の目が奇数回出るのは、 次の2つの場合がある。 3なるのでしょうか? [ 7回目までに3の倍数の目が奇数回出て,(n+1)回目に[1]の確率×(1-1) 13の倍数以外の目が出る場合 [2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て, (n+1) 回目に [2]の確率(1-PJx13 3の倍数の目が出る場合 [1] [2] は互いに排反であるから Pat Q (1)から =(1/2)+(1-12×1/2=1/01/1 ゆえに、数列 pt1 Pan-1 2 3 (P-1) 数列{po-1-12 は公比/1/3の等比数列で、初項は 1 1 1 一 3 ゆえに 102 Pa 2 6 =

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St 発展 例題 99 基礎例題 850000 数列{anの初項から第n項までの和 S が一般項 α を用いてS=3a+2n と表されるとき,次の問いに答えよ。 | を a を用いて表せ。 CHART 解答 GUIDE (2) annの式で表せ。 和S と一般項α の等式 an+1=Sn+1-S から an+1, a の漸化式を作る an と Sn の関係式 n≧2 のとき a=SS α = S, を利用する。 (1) ここでは, n≧2 と n=1の場合分けをしなくて済むように, a1=S1-S としSnとanの等式から,+1との関係を導く。 (2) α = S, から α を求め (1) の漸化式から,一般項 α を求める S=30円+2n (1) ①から ②①から ① とする。 Sn+1=3an+1+2(n+1) ...... Sn+1-Sn=3(an+1 -α) +2 S1-S=an+1 であるから 整理して an+1=3(an+1-an) +2 3 an+1=Jan-1 2 (2)① に n=1 を代入すると 週この間の ①での代わりに n+1 とおく。 S+1=3a++2(n+1) -) S-3a, +2n S1-S=3(4万+1 -α) +2. 5. 3,途中式を教えてほしいです! S=q であるから a1=3a,+2 q=-1 3章 発展学習 くと ③を変形すると 3 3 an+1-2=(a-2) -c-1 を解いて 2 c=2 ゆえに, 数列{an-2}は公比 3 の等比数列で,初項は 2 α-2=-1-2=-3 したがって 4-2=-3(1/2) 1 an=2-3 3 としてもよい。