解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

これの答えを教えてください！ 解答がなくて答え合わせができず、困ってます😭

196-197 ません) らない) つくるこ をすべき とつくる 続けら -199 だ) た) ―には の意 Knot 0 B30 XOT XEXERCISES ES 不定詞① (名詞用法) ⑤ [ ]内の意味に合うように、不定詞を使って英文を完成させなさい。 (1) Ann wants to know a teacher. [教師になる方法] (2) I know (3) Sam didn't know (4) I haven't decided that book. [どこで買えばいいか] [何を言えばいいのか lood to of DoverIO for Canada yet. [いつ出発すべきか] HOUSTI RISTONSSON 0 ⑥6 日本語に合うように( (1) 大切なのは、だれにもうそをつかないことだ。 The important thing (to /is/lie / not) to anyone. )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 16 SORTIR D aslood to fol a basi PASA d'evil of a to guidool a'ade z (2) 彼女があなたに怒っているのは当然だ。 It is (for / natural / you / angry with / be / to / her). om gloro base on avail I as 宝不さ玉会 3 om eqlar barst on (3) 妹が夜ふかしするのはめずらしいと思う。 (2) I think (unusual/my sister / stay / to / it's / for) upl late. 100 Lat of yu tead sillal terW HIS GJELDED MIROS PROSVITU TOGE (4) 私の長所は,決して落ちこみすぎないことだ。1000 ( My good point (be / to / depressed / is / too / never) of a bit uovo woH C (1) CONST 8 7 与えられた状況に合うように ( )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 ただし, 不要な語 句が1つずつ含まれています。 CD (1) 状況 医師から食生活を改めるよう言われたので、私は…。 I (not/ eating / eat / decided / a lot of /to/ sweets). 07-11-not eating/cated 13/2014 bro bothate 7 of advice. BORARSTO ENNUJAS LEBET CAS (2) 状況 ルーシーは最近悩みがあり、だれかに相談したいのですが･･･。 he of htpal chu Lucy doesn't (ask/know/who / for /to/ bawala a no ixats qode of CUS LOT- (3) 状況 最近, 地震が多いことを受け, ホームルームで先生がひと言。 We had better (what / case/ do / consider / to / of / in / doing) emergency. JON TOTO + ton en 08) a 16 red blor. I 8 [ ]内の語を参考にして~…に自由に語句を入れ, オリジナルの英文をつくりなさい。 れ、オリジナ 28-1-571-7 CD (1) 私が~することは簡単だ。 [easy / to ] (2)~(人)は私に….する方法を教えてくれた。[teach] 51

数Bの等差数列です。 初項-29、公差3、初項〜第n項までの和をSnとする等差数列の、 ｢Snが正の数となる最小のnの値｣ を求めたいのですが、答えの最初の1行目から分からず、自分のノートみても分かりませんでした。 至急教えてください🙇‍♀️

1 = +1 ·n (-29 + 3n-32) 0 < 61 3 2 < - 11u+ -/-/n²² nt ん 2 く n(32-61) 2 < n (3n-61) < 3n-61 > 20, 3 28 Det w=21 2 ×2 2 =n ÷ 26 (1) 数列 {an}の一般項は an=-29+(n-1)･3 すなわちa=3n-32 a>0とすると 3n-32>0 よって これを満たす最小の自然数nは n=11 したがって a1 <0, az<0, ......, a10 < 0, a11>0, a12>0, よって,初項から第10項までの和 S10 が最小で あるから, 求めるnの値は n=10 (2) S„=½n{2·(−29) + (n −1) · 3) = n(3n −61) 32 n> ³² =10.6..... S>0とすると >0であるから 61 よって n> go/g=20....….. これを満たす最小の自然数nは よって, 求めるnの値は n=21 別解 (12)と同様にして S, を求めた後) 1/1/n(3n- (3n-61 ) > 0 3n-61>0 n=21 3 Sn= ½n(3n—61)= - 2/² (₁-61) ² - 612 24 nは自然数であるから, Sm はn=10のとき最 小となる。

2番の回答で3分の1している意味がわかりません。 教えてください

74 次の和S" を求めよ。 1 1 □(1) Sn= + 3.4 4･5 (2)* Sn= 7/3)* S 1 2･5 1 + 1 5.8 1 + + 1 5.6 + 1 8･11 1 十・ + 1 (n+2)(n+3) + 1 (3n-1)(3n+2) TE & 1 121 ·+· 1 Paleon 教 p.27 例題 9

(2)の解説の8行目から分かりません。解説お願いします。

26 等差数列の和の最大値 力 等差数列{an}において, 第5項が14. 初項から第5項までの和が110である。 (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 S の最大値を求めよう。 (1) 数列{an}の初項はアイ 公差はウエである。 考え方1 等差数列{an}の項が初めて負になる自然数nはn=オである。 n≧オ のとき an<0であるから, n=カでSは最大となる。 考え方 2 Snをnの式で表すと, Sn=キク n²+ケコルとなる。 Bes このnの2次式を平方完成して, S, が最大となる自然数nを求める。 [02 センター試験] いずれの考え方を用いても, S の最大値を求めることができ, Snはn=カ で最大値 サシス をとることがわかる。

数列 al=bm…以降の解き方なのですが、l,mの整数解が違うからか答えが全然同じになりませんでした。 模範解答の整数解しか条件を満たさないのでしょうか？ 解説お願いします。

Example 44 ***** 1つの実数がある。を初頭… を公差とする等差数列をを を公差とする等差数列を(b)とする。 いま数列 (17²) の第2項がα-8で あり、数列(b)の第4項がb-14 であるとする。このとき､ の値は カッターである。また、このとき2つの数列 (an) と [6] 共通 して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列{cm) を作ると,{cm) は公差はである。またAcadの初項から第n項まで の式で表すとである。 解答 α=p+(n-1)g、bm=g+(n-1)p 8 から p+q=8 3p+g=14 ****** 共通な項を α = bm とすると b=14 から ① ② を解いて p=73.g=15 ① - (9 α=3+5(n-1)=5n-2 b²=5+3(n-1)=3n+2 5.(-1)-2=3· (−3)+2 ③ ④ から 5と3は互いに素であるから l=k-1(k≧1) 51-2=3m+2 4 5(+1)=3(m+3) ****** 1+1=3k(kは整数) ■頃までの和は、 [類 13 関西学院大] key α = bm を満たす を求める して Cn=α3n-i=5(3n-1)-2=15n-7 key 等差数列の和 ゆえに、数列{cm} は初項 "8, 公差 -15 の等差数列である。 答 等差数列{an}の初項か よって、数列{C}の初項から第n項までの和は ら第n項までの和 S は \n(c₁+c₂)=n(8+(15n-7)) = n(15n+1) S₁= n(a₁ + a) Sn²

分子の変形を教えてください。

√2-1 Sn = (√2 − 1){(√2+1)" -1} S (√2+1)-1 (√2+1)-¹-√2+1 √2

黄色でライン引いたところが理解できません 詳しく説明お願いします🙇

5 65 数列{an}, {0} を a₁=1, 6₁=0, ª.1=1 ª.-√³b₂, ²+1=³₂ + 1 b₂ によって定め, 座標が (a.. b.) である点をC. とする。 原点を0とす るとき, 次の問いに答えよ。 (1) OCの大きさ OC を n を用いて表せ。 (2) OC” と OC.1のなす角を求めよ。 (3) S, を △OC,C+1の面積とするとき, S.Sagays を満たす最小の自 然数nを求めよ。 (1) (2) ⑤ 5 5 - 1 = 1007 G (3) 10C~|- (£)^-1 n --以下余白 (計算欄として使用してもよい。 > (local = √authin 5')', 10 Cuti 1 = √ am² + lim² = √( 4 Cu - lin ) ² + ((n + Ilm) ² = √√ = (a²²+ lin) == == locul 5.2 23.) | Cul 17.760 locil = √√ai+li = | 公比1/2の等比数列 :: | 0 Cul = ( =) "²1 (2) < C₂0 Cuti = 0 {2¹ < (0 ≤OSTC) L oču o cuti= local locutil coso... D Cu O Cuti = An Cuti + kuchnuti √3 - An (An- lan) + hn (au + 2 ) = = (au²+ hiv) = = 10C₁1 ² $₂2051) 2/0cul ²³= 10cul locutil cos よって①より こ a + |( 1 ) ~^~^)^² = (-1)^^ " (1) "^ cos O $₁² co50 = = 元 OSOST 11) 0 = T 3 H (2) Sn = = 10cu | | 0 Cuer | sin 0 = = = ( 1)^(-1)^. 5³ よって 3.² √ (1) ²4 ≤ (1) 2013 2012 1² 1006.5 anz √3 (1) ²4 (1) 2012 によって求める nは自然数かつ k2より自然数んば 20-20122 n=1007

この問題の解き方教えて欲しいです。

2 次の各問いに答えよ。 (1) 初項から第n項までの和Snが次式で与えられるとき, 数列{an}の一般項を 求めよ。 S₁ = n²+6n

四角8の(1)(2)の問題が分かりません💦 なかなか答えが出ませんお願いします‼️ 助けてください🙇‍♂️

k=1 8 次の和を求めよ。 (1) 1・1+3・4 +5.7 + ...... + (2n-1)(3n-2) 22 In = (2n-1) (3 n-2) = 6n²-41+²·[2h+¹)(n+1) 2n² +3n+1 -3n = 6n² - Mn +² n = < 6n² - Enn k=1 K=1 - 3h t2n= -r (2) 6.34-1 k=1 HU 1260 -Z12 (1) 1 - 1 + 3 · 4 +5 - 7 + + + (2n-1) (3n-2) 11 75 3 n + ≤ 2 kal = (81²+1 2 •In (sn't12h ↑ = 6 x + n(n+1) (2n+1) - 7 x 17 (₁₁) + 2n 2n²+ 3nt! こ &h (6(n+1) (2411) -21n (ntl) +12 th√125² tintb. -211-21412113 [解答] +6n-1) 3" -3- 99 3+2n= -2) 157/21₂ -h the 2218 73 9 7 24 [12m² 115m² +-6-21h-21 t₁² +12 } = ² In ( 12₁² tion +15) ++ (4n²+h+5) (1) n(4n²-n-1) (2) 3(3--1)