数Ⅱの複素数と方程式の問題です。分からないので教えて欲しいです💦

次の等式を満たす実数x, yの値を求めよ。 練習 2 (1)(x-2y)+(x+3)i=2-i (2) (2x+y+(x-y+3)i=0

写真にある回答途中の続きの解き方を教えて頂きたいです。お願いします。

3 1 1 1 (2) = XC x+1 x(x+1) X(X+1) x x(x+1) x(x+1) (3) x(x-1)(x-1)(x-3)+(x-3)x=x2-4x-3 3)+2=x-s □ 31 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a, b, c, d の値を定めよ。 教 p.23 例題 5,p.24 研究 (1) α(x+3)+6(x-1)=12 *(2) 2x2+1=α(x+1)+6(x+1)+c *(3) ax2+bx+3=(x-1)(x+1)+c(x+2)2 (4)x3-1=α(x-1)(x-2)(x-3)+6(x-1)(x-2)+c(x-1)+d ac 32 次の等式がxについての恒等式となるように, 定数 α, b c の値を定めよ。 3x-5 *(1) a b = + (2) (2x-1)(x+3) 2x-1 x+3 教 p.24 例題 6 a = 1 + x3+1 x+1 x2-x+1 bx+c

(A)の問題 はなぜ〇で囲った部分だと nと n+1の数が合わなくて答えが求められなくなるのでしょうか? 解答は赤字です 教えてください！┏〇゛🙇🏻‍♀️

【2】 (A) n< √3+√2 √3-√2 <n+1をみたす整数nの値を求めよ. √3152 3-2 =5+2√6 √どうしを √4<56<√9 -これだと2と小6、「とろ/ 整数入れ 2-2<2√6<2-3 の差大きいから×こ 4<256<6 2√√6=√24 ↓ 4×25 5+4 < 5+2 √b <5+6 ↓ 9<5+2√6 < 11 a 4+1 5+45+25+5 <5+2√< 10 ntl - - 8

なぜ根号内が完全平方式になるのですか？ 　

例題 重要 例 47 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+hx,yの1次式の積に因数分解できるとき, 定数 の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 指針 与式がxyの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(x+qy+r) [東京薬大] 基本46 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,こ こでは,与式をxの2次式 とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完 平方式(多項式)2 の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると,解の公式か ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) x2の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 83 解答 2 2 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって、 根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなけれ ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする D と =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 この2つの解をα βと すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)_-3y+3±(y+1)√(y+1)=ly+1|であ このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 るが, ± がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 恒等式の性質の利用 2+xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がxyの1次式の積に因数分解できると すると, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ...... ① と表される。 ■は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると 与式)=x2+3xy+2y+(a+b)x+ (2a+b)y+abとなるから、両辺の係数を比較して

最後の青い()のところで、右に書いてある感じで、係数を比較して答えを出すのは減点されますか？ x=0とかπ/2とかを代入して計算するやり方でないとだめですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y"+2e-1=0 を証明せよ。 |(2) y=ezsinxに 267 00000 に対して,y"=ay+by' となるような定数a,bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針第2次導関数y” を求めるには,まず導関数y' を求める。 また, 1), (2) の等式はともに 解答 x の恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,er をxで表すには, 等式 elog = pを利用する。 (2) y, y” を求めて与式に代入し、 数値代入法を用いる。 y=2log(1+cosx) であるから (1+cosx). 2sinx y'=2. 1+cosx よって y"=- 1+cost 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} (1+cosxnia 2(1+cosx) (1+cosx) 2 1+cosx ex=1+cosx また, // = log(1+cosx) であるから 2 log M = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 [0] elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 5章 22 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 ゆえに よって 2e-= 2 2 y 1+cosx e2 y"+2e-=-- 2 + 2=0 1+cosx 1+cosx (2) y=2e*sinx+ecosx=ex(2sinx+cosx) y=2e2(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ...... ay+by'=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して中 e2x \(e2*)(2sinx+cosx) 1 | +e(2sinx+cosx) (S (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b 参考 (2) y=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p.473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, また,x=を代入して 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき 2 を代入しても成り立つ。 (③の右辺)=ex{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 係数を比較して、 a+26=3. よって 4:6. a:-5. (1)y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+10y+xy=0 を証明せよ。 156 (2)yee yayby=0を満たすとぎ 定数a,bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大] p.275 EX131~133 airy.

tが０以上なら共通接線なのでsも0以上にならなくてはいけないと考えたのですがなぜゼロ以下でも良いのですか？教えて頂きたいです。

共通接線 6k を正の定数とする. 2つの曲線 C1:y=logx, C2:y=ekx について,次の問いに答えよ. (1)原点O から曲線 C, に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなん の値を求めよ. (2)(1) で求めたk の値を ko とする. 定数 k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C1, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. 12 [愛媛大〕 アプローチ (イ) 2曲線y=f(x), y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は, y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線とy=g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。あとは s,t の連立方程式を解くこと になります. (口) 一般的には (接線の本数) キ (接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです . (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう。この目標に向かって議論を進めて いきます。 C21 C₁ 解答 x=f(0) の点における C1 の接線と x = s の点におけるC2 の接線の 方程式はそれぞれ い y = =1(x-1)+log t →y=-x-1+10g ......... t y=keks(x-s)+eks: :.y y=keksx-kseks +eks keksx-kseks+cks.........@ (1) ①が原点を通るとき 0 = -1 + logt 1 t=e

微分法についてお聞きしたいのですが解説の説明（ロ）に一般的には接戦の本数は接点の個数と一致しないと書かれていたのですが何故でしょうか？教えて頂きたいです。

アプローチ (イ) 2曲線y=f(x),y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は,y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線と y = g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。 あとはst の連立方程式を解くこと になります. (x)(0) (口) 一般的には (接線の本数) キ(接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです. (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう. この目標に向かって議論を進めて いきます。 S N C21 C1

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

黄色線のところが何を言っているか分かりません。zの絶対値が0より大きくなかったらzの絶対値は1では無いんですか？絶対値は常に0より大きいですよね？ 解説お願いします。

B 複素数のn 乗根 複素数αと正の整数nに対して, 方程式 z=α の解を, αの n乗根 という。0でない複素数のn乗根はn個あることが知られている。 まず,1の3乗根を,極形式を利用して求めてみよう。 2=1のとき、||=|z=1かつ z >0より `|z|=1 そこで, z= cosO+isine とおいて, ド・モアブルの定理を用いると, 等式 2 =1 は,次のように表される。 4 0 cos 30 + isin30= cos0+isin0 1=cosisinO 両辺の偏角を比較すると, 30=0+2kπ (kは整数) であるから, 2kл 0 = となる。 0≦02 の範囲では, k = 0, 1, 2 であるから, 1 3 の3乗根は3個あり、次の式で得られる 20, 21, 22 である。 Zk =COS 2kл 3 +isin 2kл 3 (k = 0, 1, 2) ... ...... ①

なんでたすのか教えてください🙏

] 基本 例題 20 条件式がある恒等式 00000 x+y-z=0, 2x-2y+z+1=0を満たすx, y, zのすべての値に対して ax2+by2+cz2=1が成り立つという。 (1) y, zxの式で表せ。 (2)定数a,b,cの値を求めよ。 指針 [類 東京薬大] 基本 15 「すべての実数x, y, zに対して成り立つ」とあるとき, x, y, zの間に関係がないな x, y, zの3文字の恒等式。 しかし、問題の x, y, z の間には次の関係がある。 2x-2y+z+1=0. x+y-z=0 ① 例えば,xの値を1つ定めると, ①,② から, y, zの値が定まる。 したがって,次の 解答のように,xだけの恒等式に直して考える。 CHART 条件式文字を減らす方針で、計算しやすいように なぜ?たす? (1)x+y/z=0 … ①, 2x-2y+z+1=0 … ② とする。 | x, z をy,またはx,yを ①+② から で表すこともできる。 解答 3x-y+1=0 したがって y=3x+1 ① ×2+② から 4x-z+1=0 したがって z=4x+1 (2)(1)の結果を ax + by + cz2=1に代入すると ax2+6(3x+1)2+c(x+1)=1 ただし,その場合 y-1 x=- 4 のように、分数が出てき 計算が煩雑になる。 展開してxについて整理すると d ( a +96+16c)x2+(66+8c)x+b+c-1=0 これがxについての恒等式であるから a+96+16c=0,66+8c= 0, 6+c-1=0 この連立方程式を解いて 係数比較法。 a=12,6=4,c=-3 まず, 第2式, 第3式- 解いて, 6, c を求める 条件式が与えられた場合 検討 上の指針の等式①,②は,x,y,zの満たす 条件式である。 つまり,x, y, zは自由 動けるのではなく、 ① ② の条件のもとで動く。 ①,②から y=3x+1, z=4x+1 とするとは自由に動けての値を1つ定めると の値は自動的に定まる。そこ