数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

演習問題22がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

3次方程式+x²-2x+3=0 の3つの解をα, B, yとする とき, a+β+y, aβ + βy+ya, aβy の値を求め, a2+β2+y2の値 を求めよ. 3次方程式 ax'+bx+cx+d=0 の3つの解を α, β, y とおくと 精講 ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) と表せます.この式の右辺を展開すると, ax-a(a+β+y)x2+a(aB+By+ra)x-aaby となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも 「解と係数の関係」といいます. 解答 解と係数の関係より, a+β+y=-1, aβ+By+ya=-2, aβy=-3 このとき (a+β+y)²=a2+B2+y2+2(aB+By+ya) より a2+B2+y2=(a+β+y)-2(aB+βy+ya) =1-2×(-2)=5 ポイント 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を α, β, y とすると a+β+y= aby= b aß+By+ya= a a d a 演習問題 22 22 において, 3+ β3+y3 の値を求めよ.

2,3枚目が分からないです。 なぜ2枚目では124で比較してるのに、【ii】の3枚目の方では約数である方を比較してるのですか？

問題4-7 なぜこうなぶ 難 自然数の正の約数は6個あり、それらの総和(n)が124であるとき, nの値を求めよ。 (昭和薬大改) 17+に 方針 正の約数の個数から素因数分解の形がわかります。 例えば、自然数の正の約数の個数が18個の場合,mの素因数分解 は次の4つの場合しかありません。 18 を2以上の自然数の積に分解 すると･･･ ⑦m = p² m = pa° 162×9=11-2 正の約数の数料 1111つの自然数の積 ⇒ 18 正の約数の個数は2x9 2つの自然数の積⇒2×9,3×6 ⑦m=pg ←正の約数の個数は3 6 2×3×3 3つの自然数の積 m=pgir 正の約数の個数は2×3×3 (p, g, rは異なる素数) よっての素因数分解は4つ しかない

問題回答より、なぜ両辺に2をかけるのでしょうか？ 教えてください！

2次不等式の決定 教 p.1 2次不等式 ax2+bx+6> 0 が次の解をもつとき, 定数 α, bの値 (1) x < 1,3<x (2) -2<x<3 (1)x<1,3<x を解とする2次不等式で,xの係数が1であるものは (x-1)(x-3)>0 すなわち - 4x +3> 0 ... ① ① が ax +bx+6> 0 ･･･ ② と同値な2次不等式であればよい。 不等号の向きが同じであるから, 定数項を比較して 121 ①の両辺に2を掛けると これが② と一致するから 2x2-8x+6> 0 a=2,6=-8

The world's population is growing rapidly, and this trend will likely continue. Since there are more people in the world, there is also m... 続きを読む

環境問題についてもっと学校で教えるべきだ。を英語に直してほしいです🙇

x-1＝y を使った解き方を教えて欲しいです。

□27 次の式がェについての恒等式となるように,定数a, b, c, d の値を定めよ. x=a(x-1)+b(x-1)+c(x-1)+d 方針 係数比較でも、数値代入でもよい。 ★ x-1=y と置きかえてもよい.

Sx＝2√2 Sy＝√2 ではダメですか？ また、(個)はつける必要がありますか？

222 基本 例題 144 分散,標準偏差 右の表は,ある製品を成型できる2台の工作機械 X, Yの1時間あたりのそれぞれの不良品の数x, y を 5時間にわたって調べたものである。(単位は個) 7 x 3 5 4 5 8 12 y 6 9 85 -12 (1) x, yのデータの平均値, 分散, 標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし、小 数第2位を四捨五入せよ。 (2)x,yのデータについて, 標準偏差によってデータの平均値からの散らば りの度合いを比較せよ。 日以上 p.217 基本事項 CHART O SOLUTION 分散 1 {(x1−x)²+(x2−x)²+......+(xn−x)²} ズ 解答 S= n 2 s2=x^2-(x)2 (2)標準偏差が大きければ,データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。 (1)x,yのデータの平均値をそれぞれxyとすると x==(5+4+8+12+6)= 35 = -=7 (個) 5 y=1/12(6+9+8+5+7)=22=7(個) ①は (1) のデータの分散をそれぞれ sx', sy2 とすると 販売数 であることが 40 5 sx2=1/2((5-7)2+(4-7)2+(8-7)+(12-7)2+(6-7)2}=4 -=8 s,²=—-—-((6-7)²+(9-7)²+(8—7)²+(5-7)²+(7-7)²)=10=2 よって,標準偏差は Sx=√8≒2.8(個), sy=√2≒1.4 (個) 別解 分散の求め方 ②を利用 Sx'==(52+42+82+122+62)-72=-72=57-49=8 285 5 255 Sy'===(62+92+82+52+72)-7= - 72=51-49=2 5 (2) (1)から Sx> Sy 料金 (2 ゆえに,xのデータの方が,平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられる。 12 118 141 142 14 PRACTICE 144 ② 右の変量x,yのデータ 2521|18|17|21|26|23|21|200 について,次の問いに答えよ。 ・・・・・・ (1) 変量 x の分散 sと変量y の分散 s,' を求めよ。 y281930 1327 1230 131523 129 281 58 (2)変量 x, y のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 人間

青の所で写真の一枚目と2枚目（演習問題）は何故違う様においているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I) 2次式 f(x) は,等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7x-7 をみたし ているとする. このとき,f(x) を求めよ. ただし, x2 の係数は1とする. 再 x2の係数が1の2次式ということから, f(x)=x'+ax+b とおけ ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代 入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります. 解答 f(x)=r2+ax+h とおくと. f'(x)=2x+α だから, 与式に代入して (x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7 ∴.2x2+(a+2)x+a=2x2+(2a+7)x+26-7 これはxについての恒等式だから, 係数を比較して α+2=2a+7 la=26-7 <f(x) =...... とおく ... a=-5, 6=1 よって, f(x)=x2-5x+1 参考 与えられた式に, x=-1 を代入してみると 0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの 検算として利用できます. ポイント f'(x) を含んだ等式は, 演習問題 87 f(x)=......とおいて, 恒等式にもちこむ 2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする. (x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)^, f'(1)=-1 このとき,f(x) を求めよ.

求める分数を最小にする時aを最小にbを最大にするのは何故ですか？

+17= 15 20 *261 のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいもの 2233 を求めよ。