高校1年生 数Ⅱ 式と証明 2の(4)と5の(3)を計算してみたのですが、答えが合いません。教えていただきたいです🙏

(1) (2a+b)x+(3a-b+5)=0 (2) (a+3)x¹+(3a-b)x+(b+c+2)=0 CF) (1) a=-1.6=2 (2) 2 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a, b, c, d の値を定めよ。 (1) x2+7x+6=(ax+b)(x+1) (2) ax+bx=(x-2)(x+2)+c(x+2)* (3) x²-a(x-2)²+(x-2)+c ( a(x-1)³ + (x-1)²+x-1)+d=x²+x²+*+1 (3) (1) -1,b=6 (2) a=2, b=4,c=1 (3) a=1, 6-4, c=4 (4) a=1,0=4, c=6, d=4 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a,b,cの値を定めよ。 d b 3x+5 (1) ²=1+1 (2)x+1+x+3 (x+1)(x+3) 4 (x+1)(x-1)2 x+1 (2) a=-3, b=-9, c-7 解答 (1) 略 (2) + WE (1) a=1, b = -1 (2) a=1, b=2 (3) a=1, b=-1, c=2 4 次の等式を証明せよ。 (1) (a²+36³)(c²+3d²)=(ac-3bd)² +3(ad+bc)² (2) a²+b²+c²_ab_bc-ca=½{(a−b)²+(b−c)²+(c −e)²} (12) 略 (3) 略 5a+b+c=0のとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+α) +abc=0 (2) '+ab+b2=(ab+bc+ca) (3) a²b+c)+ b²c+a)+c²(a+b)+3abc=0 (1) 略 (2) 略 (3) 略 (x-1)2 26 29 ⑥1=1/2のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 6 (1) (a+b)(c-d)=(a−b)(c+d) (2) 7 a:b:c=2:3:4, abc0 とする。 ab+bc+ca (1) の値を求めよ。 a² +6² +c² (2) 3a+2b+c=32のとき, a,b,cの値を求めよ。 (2) a=4, b=6, c=8 ab+cd ab-cd = = a²+c² a²-c² [8a> b,c>d のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 4c+bd>ad+bc 12 次の (1) (2) 13 次 (1) [14 15

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

問題3枚目、図・表1.2枚目です。問題の2.3.4.が分からないです。わかる所だけでも解説よろしくお願いします。

20 TV 34 2019 年度 総合問題 次の文章を読んで、後の問1~問5に答えなさい。 図1は、経済協力開発機構(OECD) 印度でいるのが国の相対的武術の タである。 相対的貧困率とは、各国の所得分布における中央値の50%に満たない 人々の総人口に占める割合である。 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% チェコ フィンランド フランス アイスランド デンマーク 5 オランダ ノルウェー スロバキア オーストリア スウェーデン スイス ベルギー スロベニア アイルランド イギリス ドイツ ハンガリー ルクセンブルク ニュージーランド ポーランド 5-5 OECD平均 福山市立大・柳瀬 韓国 カナダ イタリア ポルトガル オーストラリア ギリシア スペイン 図1 相対的貧困率の国際比較｣ スエチ エ 日本 チリ リトアニア 「ラトビア ストニア トルコ イスラエル アメリカ 福山市立大 表 世帯総 平均世帯 相対的 平坦 中 15.7 注1) 各国のデータは,2012年~2016年のデータの中で最新のデータをもとにし ている。 出典:経済協力開発機構 (2018), Income distribution, OECD Social and Welfare Statistics (database), https://doi.org/10.1787/data-00654-en をもとに作成 ETUT ROB09229 表1は,日本における世帯数と世帯人員,各世帯の所得などの年次推移を示してい る。表2は,各国の絶対的な貧困率を示すデータである。絶対的な貧困率とは、経済 的な理由のために,食料が買えない,医療を受けられない、衣服が買えないなどの状 態に,過去1年間に陥ったことがある割合を示している。 torn at T som med sin blunded vonom an

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

[1]では何故n+2ときの場合を考えなくてもいいのでしょうか。また、[1]で2k+2がすべての整数の中に含まれていないのかも教えて貰えるとありがたいです。

三 例題 41 考え方) 整数が6の倍数であることを証明するには,基本は2の倍数かつ3の倍数であるこ とを示す。 (証明) [1] すべての整数nは, n=2k, n=2k+1 (kは整数)のいずれかの形で表される。 n=2k のとき, nは2の倍数である。 参考 6の倍数であることの証明 nは整数とする。 n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。 n=2k+1のときn+1=(2k+1)+1=2(k+1) から, n+1は2の倍数である。 よって, n, n+1のいずれかは2の倍数である。 [2] すべての整数nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの形 で表される。 n=3kのとき, nは3の倍数である。 n=3k+1のときn+2=(3k+1)+2=3(k+1) から, n+2は3の倍数である。 n=3k+2のときn+1= (3k+2)+1=3(k+1) から, n+1は3の倍数である。 よって, n, n+1. n +2のいずれかは3の倍数である。 [1], [2] から, n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数,すなわち6の倍数である。図 この例題より 連続する3個の整数の積は, 6(=3!) の倍数であることがわかる。 一 一般に, 連続するn個の整数の積は, n! の倍数である。 0269 n 第3章 数学と人間の活動

(3)の答えと解き方を教えてください。🙇🏻‍♀️🙏🏻

高校1年生 数A 確率 なぜ赤い文字で書かれている式になるのかを教えていただきたいです🙏

00000 3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている には赤玉3 RAから 1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 目玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, 「もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。 ・基本47 玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象 に分かれる。 Y (1) 袋A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 [1] A から赤 1個, B から赤2個 それぞれの確率を求め、加える(確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から、3回の試行は独立である。 [2] A から青1個, B から青2個 赤,青,白の出方 (順序) に注目して、 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける 413 = 袋から玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 [1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 3×12=3×265-215 7C2 場合, その確率は 10C2 45 75 [2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 22-²5 × 45-75 3C2 2, 3 2 場合, その確率は 10C2 [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は 21 2 23 「排反」は事象(イベ 75 75 の結果) に対しての (イベント自体)に 321 ての概念である。 6'6'6 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき、赤であり,「独立」は 玉、青玉, 白玉が出る確率は, それぞれ 3回玉を取り出すとき、赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る 出方は3P3通りあり, 各場合は互いに排反である。 321 よって 求める確率は 666 X 3P3 6 「排反」と「独立」 の区別 に注意｡ 事象 A, B は 排反 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=x 試行 S, T は 独立 ⇔S, Tは互いの結 影響を及ぼさない (*) 排反事象は 3P 3個あり, 各 率はすべて同じ 321 666 調袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個 袋Bには白玉3個と赤玉2個 いる。このとき次の確率を求めよ。 (1) 袋 A. B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が 赤玉1個である確率 Q袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4 とき、白玉を3回 赤玉を1回取り出す確率

高一の2020年度の進研模試(3)が分かりません 星のマークがついた写真の部分についてです ①判別式はどれでしょうか ②また24/5＜a＜8 の24/5はf(0)、8はf(4)のことを指すとすると、4＜a＜0のようになっているように思えるのですが間違いですか 質問が分... 続きを読む

f(x)のグラフの軸は直線 x = 2/2 a ラフがx軸から切り取る線分の長 次の図のように,x軸との共有 -1 ✓ 10 +1 フが点(+1,0)を通るから, a² 4 = 0 = 0 -a+8=0 -(-36) = -2±2√10 J2 J4 がx軸から切り取る線分の長 なる2つの実数解α , β (a <β) 2 をDとすると (-a+8) 32 -4) 解をもつから, D>0 より > 0 7 このとき, f(x)=0を解くと x=a± √a²+4a-32 2 であるから a-√a²+4a-32 A= 2 よって, β-α=2より α²+4a-32=4 a²+4a-36=0 これを解いて a+√a²+4a-32 a-√a²+4a-32 2 2 √a² +4a-32=2 ここで 3√10より B= = a+√a²+4a-32 2 a=-2±√2°-(-36)=2±√40=-2±2√10 -2-2√10 <8,4<-2+2√10 24 よって / <a<8」1 5 =2 であるから ① に適する。 よって α = -2±2√10」2 (3) y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分 と共有点を1つだけもつのは,次の3つの場合が考 えられる。 10 (i) x軸の 「0<x<4」の部分と1点で交わり か つ, 「x<0 または 4 <x」の部分と1点で交わ る。 (ii) x 軸の 「0≦x≦4」の部分と点 (0, 0) または 点 (4, 0) のいずれか1点のみで交わる。 (i) x軸の 「0≦x≦4」 の部分と接する。 ここで f(0)=-a+8, f(4)=-5g+24 (i) のとき D=12-4ac f(0)f(4) < 0 (-a+8)(-5a+24) < 0 J2 (a-8) (5a-24) <0 J4 DC0点くっつく oga = 8 24 40a 2 y=f(x)/ VV 4 y=f(x)| 4

どうして公正な8面さいころを100回投げて1の目が出た回数を記録する実験を 800セット行うのかが分からないので教えて頂きたいです(_ _)

*355 以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、 1 全体の人が知っていると答えた。 その1年後、再び同じ芸能人について 8 100人にアンケートをとったところ19人が知っていると答えた。このとき この芸能人の知名度は上がったと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い. 次の (1),(2) の場合において考察せよ。 ただし、公正な8面さいころを100回 投げて1の目が出た回数を記録する実験を800セット行ったところ次の表の ようになったとし, この結果を用いよ｡ 1の目が出た回数 度数 4 2 (1) 基準となる確率 0.05 (2) 基準となる確率 0.01 12 13 14 15 9 10 11 69 8 8 24 32 65 71 83 107 94 88 5 6 7 9 17 18 19 20 21 22 23 計 7 5 3 1 800 16 54 42 25 11

2021青山学院大学（経済）過去問です 1〜4までお願いします😿

青山学院大 - 経済 TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること. ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn= 1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする. Petr Sn+1/ S-βSnIn ・① In+1 = In + BSInvIn･･ ② Rn+1 = RntyIn = ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す. QUEN およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また 2βSm を基本再生産数, HU BN を第n S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする. 週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ. Y 7 (4) 2021年度 数学 61 (1) Sn + In + R を求めよ. BN (2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を 記述せよ. Y BN - KILA (3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし 公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき りなく近づくという性質は使ってもよい. が0に限 秋か考 博美 27-01 12: ANLE <1となるためにはどうすればよいか. ｢感染率」, 「回復率」の用語を使って 例 を挙げて具体的に説明せよ. OXX3