二項定理です。 青線が引いてある場所が、なぜ次の行で消えているのか分かりません。

10 13/二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。 > 0 のとき (1+x)">1+2x+ いろとする。 n(n-1) -x2 2 (nは3以上の自然数) ◎二項定理により (1 + 27" =nco + ncl.xt nca. 73 tuc3-23 + nen.x 27のとま ①から nch 20 cr= 0.1.2... 42111. nc3 2³ t... t ncu-z">3 (ncotnaxtnc. + hcn-12

青色で囲んだ式の意味がわかりません。 教えてください。

例題 158 約数の個数 金 **** -(1) (a,+α2)(b1+b2+bs+ba) (c) +C2+cs) を展開すると、 異なる項は何 個できるか. T(2) 200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 個あるか. ただし, 約数はすべて正とする。 考え方 (1) (α)+α2)(b,+b2+63+ba) (Ci+C2+C3) たとえば, (a1+a2)(b1+b2+bs+ba) を展開してできる arbī に対して, ai*bi (C1+C2+cs) の展開における項の個数は3個である. (a1+a2)(61+62+by+b4) を展開するとき, ab」 のような項がいくつできるか考 えるとよい。 (2)1か2か22 か 2 × 1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1, ②×1,4×1, 8×1, 1×5, ②×54×58×5, 1×25,2×254×25,8×25 がすべて一度ずつ現れる. したがって, 約数の総和は,次のようになる. ( 1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 =(1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは, 1 以外の 23 の約数を含むときである ら, 2か2か23 を含む約数の個数を求めればよい. 解答 (1) (a1+az)(b1+b2+bs+b4) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個) である. a1, a2の2通り b1, b2, b3, b44 また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 abi に対して 全長901 aibi(ci+C2+c3) C1, C2 C3の3通り の展開における項の個数は3個である. 01 よって, 求める項の個数は, 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, 200=23×52 (3+1)×(2+1)=12 積の法則 Focus より、約数の個数は, 12個 また、約数の総和は, 1 2¹ 22 23 1 1-1 2-1 2-1 23.1 (1+2+2+2)(1+5+52)=465 また, 偶数の約数は, 2か22か23 を含むもの だから、 3×(2+1)=9 より, 偶数の約数の個数は, 9個 5' 15'25'25'23.5 52 1.52 21.5 22.5 23.5 偶数になるのは,1以 2°の約数を含むとき 約数の個数は、素因数分解し,積の法則を利用する

三角関数の最大を求める問題なのですがcを固定してa＝bまでは持ってこられたのですがそこから先をどのように考えたら良いのか分からなくなってしまいました。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

11 1-4 33 313 ハ 9+ b + c = R Sihat Sinh + sin c t CをKておく。(固定) Sin (a + h) cus (a) Sink 2 Sin (1 - 1) cos (α-B) sink 2 2 cos / cos (2-B) sink k 2-13 2 =0 :: α = B k cu 5 (25m CUS) ½ (2 Sin ½ CoS ½) S 2 k 2 (1-sin² ½) Sin 12 2(x-x³) 2 (1-3x²) X = √3 k Shn 2 = 1 5m (α+B) Sin (a-B)= R Sind cus B + cos dsm B Sina CoSB cosαsm B 1—1/2 { Sin (d+ B) + Sin (dB) ( = Sind CoSB a a = α + B BB A+B 2 21 = a-B2B Id=1/2(2413) 1/2(2413) 13: 1/2(2-1) B

1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組をつくる。 で奇数も偶数も含んでいる組が何通りかの求め方を教えていたたきたいです

どのように考えたら線を引いたところのみたいになりますか？教えてください🙇⋱

例題 28が自然数のとき(1+1)+(-1)* の値を求めよ。 1 cust 解答 与式=(-12+2+(-12- n /3 2 2 2 + isin 2 n =(cosx+isin)+(cos(-3)+isin (-))" =(co COS- 2n 3 3 2g) +cos(-2x)+isin (-2x)} 3 =(co 2nπ + isin 3 3 2x) + (cos 2 2nπ 2nπ isin 3 3 2nπ == = 2cos 3 よって, m を自然数とすると n=3m のとき 2 n=3m-1,3-2のとき 1 劄 .10*90

なぜcosθ≠1なんですか？ また、x0<x<1の議論はしなくて良いのですか？

標問 44 不等式の成立条件 (051) US( 不等式 1-ar≦cOS が任意の実数xに対して成り立つような定数αの 範囲を求めよ. (早稲田大) 精講 図形的には,y=cosx の下方に納 まる限界の放物線を求めることが問 (x)" 題です.そこで,標問 39の方針にしたがって文 宇定数を分離し: 450-(0) 2 2 0 1-cos x az. x² 2 右辺の関数の最大値を求めるという考え方もでき ますが,面倒です. SPO4 ここは,単に f(x)=cosx+ax²-1≧0 が成り立つようなαの範囲を求めると考えた方 が簡単です.その際, f(x) は偶関数なので,xの 変域を≧0に制限できることに注意します。 また, f'(x)=-sinx+2ax の符号の変化はわかりにくいので,もう一度微分 するのがよいでしょう. 「解法のプロセス =f(x) とおく 右左辺 変域を 0 に制限 ↓ f'(x)はわかりにくいので f(x) を調べる 解答> a≧0とすると 1-ax2≧1>cOS x を満たすxがあるので, α>0 である. 不等式の両辺は偶関数だから たとえばx= TANS G>>0) 0²) f(x) =cosx+ax²-1≧0 (x≧0) 02 ◆xの変域を制限する が成り立つαの範囲が求めるものである. f'(x)=-sinx+2ax f"(x)=-cosx+2a f'(x) の符号は不明なので cul \

この問題について質問です。bn+1-bnからanの求める方法がよく分かりません💦赤で書いてあるところです！bn+1-bnからどのようにしてanを求めるのかどなたか教えて欲しいです。答えは3枚目の写真です。

an (2) α」=1, an+1= 2nan+3 (n = 1, 2, ......) [類 15 中央大 〕 [19 横浜市大〕

マーカーのところがそうなる理由を教えてください。

5・6 (火) もちろん指数関数も2次関数に関連させるものが多いです。 これはちょい難か!? を実数とし、f(x)=4*-a2x+1+α+α-6とおく。 このとき、以下の間に答 えよ。 (1) f(x) =0を満たす異なる2つの実数xがあるようなαの値の範囲を求めよ。 (2) f(x) =0を満たす実数xが1つもないようなαの値の範囲を求めよ。 tata-6=0 (1)47-a.2x+1 (2x)-2a.2x+a2+a-6:0 t2:zattazta-620_ 2%とおと 判別式になればよいので、 (1)これをg(t)=tz-zattazta-6とおと. f(x)=0が異なる2つの実数解を もうとき、g(c)=0は異なる2つの正解を もてばいい。 g(t) =f-a)+a-6 だから YA a-b a. Ta-6 <0 CUD 軸x=ao…② g(0)=azta-670…③ を満たせばよい。 Đ = a² a² -α + 6 70 4 a-6se 6/8 (2)判別式日<Oとなればよいので、 (1)の計算を生かし、 日 = ~ a + 6 < 0. α-670 079 ①はac6…① ③は(a+3)(a-2)70 ふ ac-3 ①②③より、 -3 2ac6 2ca. いく ③ 2 10 6

24の(2)の解説をお願いします。 自分でも解いてみたのですが、違う答えが出てきてしまいます。 授業でやった答えもどれとも違う答えなんです。。

第1章 数列と極限 10 23 次を満たす数列{an} の一般項を求めよ. (1) 初項 a1= 1, 漸化式 an+1 = an + n + 2 1 01= 1, 漸化式 an+1 = an+ 2n (2)初項 a1 24 次を満たす数列{an}の一般項を求めよ. 教問 1.14 (1)初項 a1 = 1,第2項a2= 2,漸化式an+2=3an+1-2an (2)初項 a1 = 1,第2項a2=2,漸化式2an+2=an+1+an 教問 1.15 次に bn すなわち bn

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-