正の実数を実数とする。 f(x)=x-3x2 とし, 曲線 y=f(x)
を C1, 曲線 y= fx-p+g を C とする。 C2 が点(1, 2) を通るとき,
以下の問に答えよ。
(1) gを用いて表せ。
(2) 2曲線C1, C, が異なる2点で交わることを示せ。
(3)2曲線C1, C, で囲まれた部分の面積をSとする。 S=8 となるとき
のかの値を求めよ。
(1)C2は y=f(x-p)+q
=(x-p)² - 3(x-p³ + q
(3) fx-8(火)=3p(4-1)3xx-(p+0}
で、P>0であるから、1<x<P+1のとき、
fw<g(x)
fw-g(x) <0 つまり
これが点(1-2)を通るとき
であるから,
-2 = (1-p)² - 3 (1-p)² + 2
よって、8=p-3P
(日)
(2) (1)より、C2は y=(x-p3-3(x-p5+p-sp
··· Y = x²= (³p + 3) x² + (3p²+ 6p) x − 3p²¬³p
ここでg(x)=ペー(3p+3)+(346) X-3-3P
とおくと、
fw-g(x) = 3px=(3+6P)x+3p+3P
=
3p {ー(p+2)x+(+1}
3P(x-1){x(p+1)}
より、f(x)=g()をみたすxは
x=1, p+1
ここでP>0より P+1>1であるから、
2曲線CC2はx座標が1,
1.pt1の異なる2点
で交わる。
P+1
S = {gw-fox) | dhe
=
P+1
-3p) (x-1) 10-(p+1)} obc
-3p (-1) + (PH-1) ³²
p
2
よってS=8のとき
=8
4
18 :pa16
Proより、p=2
