ちんぷんかんぷんです。

例題15 二項係数の関係式(2) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ. (1)C2+,C2+,C2+,C32++„C2=2Cn (2) 2≦n,r= 1, 2, …………, n-1 のとき, C,="-1C,+n-1Cr_1 考え方 (1) (1+x)2"=(1+x)". (x+1)" であるから, (1+x)2" の展開式における x”の係数と、 解答 Focus (1+x)"×(x+1)" の展開式におけるx”の係数は一致する. (2)(1+x)=(1+x)(1+x)"-1であり、両辺のxの係数は一致する. (1) 二項定理(a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+"Caa"-262+......+"C„b" において、 a=1, b=x とおくと, (1+x)"="Co+,Cix+nC2x2+....+nCnx" a=x, b=1 とおくと (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+.. (1+x)2" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち, (1+x)2" の展開式におけるx”の係数は 27 Cn ... ① また, (1+x)". (x+1)" =(nCo+"Cix+n2x++〃nx") („Cox" + "C₁x" + "C₂x" - 2 + .....+nCn) の展開式における x” の係数は, nCoXnCo+miXn1+C2X2+......+nCn×nCn =nCo2+ "Ci2+nC22+, 32 ++,C2 ...... ② ①,②は一致するから, no2+12+2+„C32++Cn2=2nCn (2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (右辺) = (1+x) (n-1Co+n-1Cix+n-1C2x2+ の展開式におけるxの係数は,2≦n,r=1,2, n-1 -1Cr+n-1Cr-1 である. +nCn +n-1Cn-1x-1) (E) ......,n-1より、 これは,左辺 (1+x)" の展開式における x”の係数,C, と一致する. よって, 2≦n,r= 1, 2,.......n-1のとき Cr=n-Cr+1Cr-1 . (1+x)^n=(1+x)"(x+1)", (1+x)"= (1+x) (1+x)" などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる 注〉 (2) C-1C,+n-1Cr-」 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (,,通り)は、ある特定の1人を含まないつまり、 残り (n-1)人の中から人を選ぶ方法 (7-1C,通り)とその特定の1人を必ず 含む、つまり、残り(n-1) 人の中から (r-1) 人を選ぶ方法 ( わせたものである。 通り)を合

(2)回答教えて欲しいです！🙇🏻

M2+5=1+SJ=3 16 SUPER [1] 次の等式, 不等式を数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1) 11!+2・2!+33 +......+non!=(n+1)!-1 Q= [S] (2) 2">n-n+2 ただし, nは4以上の自然数 → p.47, 48

矢印部分の変形の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

6 1 1 n 3 (2) t=lim (n+ k)² Σ(n+k)²√2 n→∞ n 3 k=1 √(+1) 317 = lim noo n k=1\ 1-0 20 (1+x)3 = √ (1 + x)² dx = [(1 + x³ ³ ] ] = 1}]} ' 3 7 3 ()

数学1です‼️下線を引いてあるところが分からないので教えてください🙇‍♀️🙏どうしてx＋3では無いのですかね？

-4) 移動 られる直線, 放物線の方程式を求めよ。 *(1) y=2x+3 *(2) y=x2-1 (3) y=-2x2+x 1 *195 ある放物線をx軸方向に3, y軸方向に-1だけ平行移動し、更にx軸に関 して対称移動すると, 放物線y=2x2-3x+1に重なった。 もとの放物線の 方程式を求めよ。

数C複素数平面の問題です。 （２）、（3）が解答を見ても、なぜこの式になるのか 分かりません。 考え方を教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

B ] 258 次の複素数を極形式で表せ。偏角0の範囲は 0≦0 <2π とする。 **(1) 3+2i 1+5i] (2)-(cosmo+ising) (3) sin notic π sinzo+icos 6 ①

なぜ(n＋1)回となるのですか？？初歩的な質問ですみません💦また、この2問の解き方詳しく教えて頂きたいです🥺よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️

A B 2 79 87 三角形 ABC の頂点 A, B, Cは反時計回りに並んでいるものとする。 点P はいずれかの頂点の 位置にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば時計回りに隣の頂点へ、裏が出れば反時計 回りに隣の頂点へ, 移動するものとする。点Pは最初,頂点 A の位置にあったとする。硬貨を n回 投げたとき,点Pが頂点Aの位置に戻る確率を am で表す。 (1)+1 を を用いて表せ。 an == a1= 0 ①点Pが頂点Aの位置に戻る確率anを考える。 anti = R man ar an ar dcatt ar --(8+1=-= JOAJ (3)=1.4. (2) を求めよ。 +90 88 +=+= .0= (1)

全部意味わからなすぎるので教えて頂きたいです😭😭

(1)* (5k+4) い k=1 れ 宮4 5284 = 5 ↓ @kin C Q = hc In (helle Aus In (a) (11):4) 5 4 + 13 +++ (2) 6k (f(())) ↓ をくくる。 In (50+(3) (3) 2 (k²-4k) k=1 n f = 1 121 8+1 6) k= 6- — (n-1) { (n-1) uf ()の中は分数入れない. = (71) (2441)-9. Jn (me) = 21 = 6 n (7)(2441)-In (41) //ncnt){(n+1)-12} 6 ~(n+1)(tu-11) n 12 1 3m(n-1) (4)* (k+1)(k+3) k=1n n (k++4k+ n n = L k² + q E k + L 3 21 k=1 こ ++++ ん 10 [ n ( n + 1 ) ( Layl) eq. 1 h (htc) 13 n = 8 (Lute 3u+1) + £n (n+1)+34 = f nof (Late (5ue 31) p.24 111 8 (5)* (k²-2) k=18 = 5 f=1 8 $=1 1.8(8+112-8+1)-8-2 =188 (6) 2k+4-3k²) 7 A= +84-3 2 = 2 · 7 ( 2 + 1 ) + 7 4 - 3 of 7 (20 (2.90 =-336

数IIの三角関数の問題です。 （２）よ▪️の部分が どのように求めたら良いのか計算の仕方がわかりません 教えて下さい。

実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 イ ケ 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x+2(1-cos0)x +3-sin'0-2sin20-2sino (1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0 は不等式 2sin20+ ア sin 満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると、 (2)x = sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部で オ π, I カ キ ク サ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)の x = sin0 以外の解はx= 個ある。 [シス +√ <日< 0... (*) coso を考える πである。 解答 (1)xの2次方程式 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき判別 式をDとすると D > 0 D = (1-cos)2- (3-sin20-2sin 20-2sin0) 4 である。 ax²+2 bx + c 6-C >0を sin20=2sin0 coso AB > 0⇔ [4<0 (A>0 または B>0 [B<0 1 1 2 よって = 2sin20+2sin0-2cos0+ (sin' + cos20) -2 = 2sin20+2sin0-2cos0-1 = 4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) (2sin-1) (2cos0+1)>0 002 の範囲に注意して (i) sin0 > かつ cos mie200+ 2000 200 のとき 1 sinO > 2 Key 1 1 5 π sin0 > より <<π 2 2 cose > より 2 3 <8< 6 (1,200+7nie) 0≤0</, <<2π iz E) よって,この共通部分は 4 2 -π - 1 (ii) sin0 < かつ cos<- 2 1/2のとき cose > W= Key 1 sin< π 5 より π < 0 <2π E 6 sin< cose <- 10より 4 12 π 2 3 よって、この共通部分はx500 (i), (ii) より π << (注)より1/01/2 5 3 <0· π 12 <cos 2 -/ - (2) x = sin0 が方程式 (*)の解であるとき sin20+2(1-cost)sin0+3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 y 11 I 整理すると, 3(sin20-1) = 0 より sin20=1 0≦204πの範囲で 20 = 元 5 2' 2 π π 5 よって、条件を満たす 0 は 0 ' 4 4 πの2個。 20 の値のとり得る範囲に注意 する。 さらにが鋭角のとき, 0 π == であるから 4 方程式 (*) は x2+(2-√/2)x + 1/1 (1-2√2) = 0 左辺を因数分解して x x = 0 方程式 (*) はx=sin- π 1 よって, x = sin = √2 以外の解はx= 2= -4+√2 2 を解にもつことがわかってい るから、 因数分解する。 のカギ!

1枚目の、線を引いているところがなぜそうなるのかわからないです💦 分かる方教えてください🙇‍♀️

例えば,P(0≦Z≦u)=0.4881 のとき, 正規分布表から, u=2.26 ●表の白色部分に書かれた数字から, 0.4881 を探し, 表 の青色部分に書かれた数字から, uを読み取ればよい 解答 EX_160)= (x=160) = 0 (x) (1) 平均 E(X)=160, 標準偏差 (X)=5 より 0)=EX)-160_160-160 5 5 =0 171 5 (X)=-1 5 173 5 (2)Xは正規分布 N (160, 52) に従う. 【X が正規分布 N (m, 2) X-m に従うとき,Z== X-160 Z= とおいて Xを標準化すると, 0 5 とおき X を標準化し, 正規分布表を使える土台を 作る ZはN(0, 1) に従う. P(Z≧u)≦0.1 となる最小のuは,u≧0 の範囲にある. 正規分布曲線より。 P(Z≧u)=0.5-P(0≦Z≦u) であるから, P(Zu)≤0.1 P(0≤ Z ≤u) ≥0.4 これを満たす最小のは,正規分布表より u=1.29 X-160 Z≧1.29 であるから ≧1.29 5 y 0 表の白色部分に書かれた数 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し,表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい

教えてほしいです！

確認テスト ( 組 ( )番名前( 問題. 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y= =//sit 【グラフ】 sin 0 【】 (2) y=2tan 0 【グラフ】 【周期】