演習 例題186 指数方程式の有理数解
(2) 3*5-2V=5*3"-6 を満たす有理数 x, yを求めよ。
えも多く
と大
いう。
基本 167
指針>実数において,
ものを 無理数 という。
1)、無理数であることの証明では,有理数であると仮定して,矛盾を導く(背理法)。
12)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう。
底が3,5であるから,3"=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。
m
(m, n は整数, nキ0) と表される数を 有理数 といい, 有理数でない
n
5章
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CHART 無理数であることの証明
m
(有理数)とおいて, 背理法
()
n
先野さ光
-1e+
解答
(1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。
そのxが有理数であると仮定すると,3*=5>1であるから
背理法
事柄が成り立たないと仮定し
て矛盾を導き,それによって
m
x>0で, x=ー (m, n は正の整数)と表される。 -(a事柄が成り立つとする証明法
n
(数学I)。
ち 判来の」< ー1 間
0logcos.x
m
3=5
s0
よって
3m=5 … 0 0<a--( [)
ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな43と5は1以外の公約数を
いから,矛盾。g
トって rけ有理数ではないから, 無理数である。3①
両辺をn乗すると
もたない。このとき,3と
5は互いに素 という。
Hosen's3を満
抜m, nの組
12X2V-6-5*-5-2
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