数I 二次方程式 1枚目⑵の自分の解法や記述について、間違いの指摘やアドバイスをお願いします。（答えは合っています。） また、2枚目の模範解答はなぜ、k=0のとき、k≠0のときで場合分けをしているのか教えてください。

(2) すべての実数x に対して,不等式kx2+(k+1)x+k ≤0 が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。 (¹) (₂) SIKK x² = ax + 2a = 0 a $18 // = = D = √ 8 ² DOであればよい J D= a-8a <0 a(a-8) <0 .: Ocacf # ba²+ (k+ 1)₂²+k=0a $1B1³t = D = 730 D≦0であればよい D= k²takt 1-4k² ≤0 3K²+262 +150 Jan Kes π x 3k-2k-120 (k-1)(3k+1) 30 ke-filsk グラブは上に凸より、ko ak = & H

⑵のEFの長さと、四角形ABFDの面積の求め方を教えてください🙇🙇 答えはそれぞれ、2分の3、4分の55です

第3問 (配点34点) 四角形ABCD は,辺の長さが AB=5,BC=3√5, DA=2√3であり,対角線の長さ が AC = 10, BD=5である。 対角線AC, BD の交点をE とし, <EAB=a, <EBA=β とする。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 三角形ABCと三角形 ABD に注目すると, cosa = cos β である。 ア イ I ①より, cos(90°−a)= よって, AE= ②と③を比較すると α+ β の値がわかり, ∠AEB ケ ① オ カ 四角形 ABFD の面積は CD=| のを0とおくと, sin0 = 点Aと異なる点をFとすると, OA= コ ツテ ト (2) 三角形 ABD の外接円の中心を0, 三角形ABD の外接円と直線ACとの交点のうち, ナニ ス である。 サシ である。 ソ キク セ である。 である。 ( 配点 18点) EF= また,4つの中心角∠AOB, ∠BOF, ∠FOD, DOA のうち、角度が最も小さいも タ チ であり, (配点 16点) (問題はここで終わり)

ピンクのマーカを引いているところが分かりません。 なぜBP:PO=2:1になるのですか？解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします🙏

B E 9 Q @ PQ = BD ===#F! よって 'F を 対角線AC,BDの交点を①とする。 AE、BO は△ABCの中線であるから、 Pは△ABCの重心である。 F₂2 BP: PO = 2 = (1 PO = =B0 ①.②から 2 C AF.DOは△ACDの中であるから、 Qは∠ACDの重心である。 J₂7 DQ:00=2:1 60 = 300 P Q = PO + QO P // x / BD = (BD--Q = = x/BD = (BD²-27) EBD + EBD = (BD 1α = BD = £=1=1+3

数1の2次不等式の問題です 解説が難しくて理解できないのでさらに詳しく教えて頂きたいです。最初から全くわからないです

lx²-8x+15 < 0 218 右の図のように放物線y=-x² + 16 とx軸で囲まれ 教 p.115 17 た部分に、長方形ABCD を内接させる。 この長方形の 周の長さが26 以上32以下であるとき, 点Aのx座標 α はどのような範囲にあるか。 ただし, a>0とする。 YA 16 DOI

分散と標準偏差のところがわかりません。

3.3 3.1 8 °9 応用問題 327 変量xのデータの平均値 xが25, 分散2 16 であるとする。このとき, (1) られる新しい変量yのデータについて,平均値 y, 分散 s,^,標準偏差syを求めよ。 th=0&st & (1) y=x+2 J = 2₁ 2² 25 + 2 = x = =X+2 Sy² = 1 ²3 2 ² ² = 16 arted f (2) y=3x al 3 = 35 = (15) 0.8 13-√2+5* p ="d_d 3 YEAR OR <A ®) ²) SZ sy=1115x =√16 = 43301 × +8 = 30 +01x0 5g = √√144 = 112 M SI or 2 5²²² = 3³²5 x² = 9x16=144 (3)*y=-2x+4 (4) T82AESIO 5m² = + 45x²² 7 18 48 H 3 = -25+ 4 = = 50+4 * = - - À OSPIES Y se TOCAESIO ar SI 次の式によって得 OI ・教 p.183 研究例1 46 64+4 = 68 64 21 SO-DOT .$ tar M SL Hot

(2)なぜ、まるで囲ったような条件がでてくるのですか？

たす A G 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 重要 例題 27 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数について (1) 点wの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) 2 の絶対値をr, 偏角を0とするとき, rと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本 21.23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。 下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isina) [R>0] として, ドモアブルの定理を利用。 →rはR,0はαで表すことができるから (1) で図示した図形をもとにして,まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 2h fry. Vi b b + 4 1 2 よって 解答 (1) w=z+2iから z=w-2i これを21に代入して |w-2i|≦1 ゆえに,点の全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって,点の存在範囲は右図の斜 線部分。ただし、境界線を含む (2) WR (cosa+isina) [R>0] とする と よって, 条件から (1) の図から したがって 1≤r≤9 また,右図において OA=2, AB=1,∠ABO= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos 2a+isin 2a) r=R2, 0=2a |i|≤|w|≤|3i| ゆえに 1²≤R²≤3² ∠AOB= π π 6 sas 2 3 WX... ゆえに 4 ゆえに 12/2012/30 π 537 S 2 同様にして 4 よって 1/23 2013/0 -π≤2α≤ 3″ π これは 0≦0<2πを満たす。 <AOC= π 6 検討 不等式 | Z-α|≦r, z-a|≧rの表す不等式 P(z), A(α) とすると, AP= |z-αであるから ① 不等式 | z-α|≦r (r > 0) を満たす点 全体は 点Aを中心とする半径の円の周および内部 ② 不等式|z-α|≧r (r > 0) を満たす点 2 全体は 点Aを中心とする半径rの円の周および外部 である。 (1) AV 0 Xx <P(ω), A (2i) とすると, |w-will を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (bhs (1) の図から, wの絶対値 |w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R P(z) A(a) ||z-a|≤r O sol C (2) x O 左 B 3:6 1 P(z) 55 A(a). |z-a|zr 1章 4 複素数と図形 x 練習z-21を満たす複素数zに対し, w=z+√2iとする。 点wの存在範囲を 27 複素数平面上に図示せよ。 また の絶対値と偏角の値の範囲を求めよ。ただし、 偏角は 0≦2の範囲で考えよ。 Op.80 EX21

(4)の問題で、-1と1の位置はどうしてわかるんですか？？🙇‍♀️

〔2〕 a,bをa<b を満たす実数とし, f(x)=(x-a)(x-b)とする。また, 不等式 f(x)<0 を満たす整数xの個数をM, 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数xの個数を N とする。 (1)a=-1,b=2のとき, M= コ である。また,a=-2, b=√3のとき, N= サ (2) 花子さんと太郎さんは,MとNの関係について考えている。 である。 花子: M≦N であることは明らかね。 a=-1,6=2 のときは N=M+ 5 2² N=M + 太郎 : α=- b=√3 のときは N = M だよ。 花子 : N = M+ ス の解答群 シ シ -1 となるのは, -1 となるのはどんな場合なのかな。 ス だわ。 である。 O a,bがともに整数のとき ① a, 6 のうち一方が整数で,もう一方は整数でないとき ② a, bがともに整数でないとき (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) (3

数学IIIの曲線の長さの問題です。 tとuの対応の表があるのですがどのようにuを求めるのでしょうか？教えてください。そしてuは何を表しているのでしょうか？できればuを使う時はどんな時か教えていただけるとありがたいです。教えてください。よろしくお願いします。

438 次の曲線の長さLを求めよ。 ただし, t, 0 は媒介変数である。 ⇒教p.248 例 14 2 = ²/t³₁ y=1² (0≤t≤1) 3 x= (0≤t≤√√3) (2) x=3t², y=3t-t³ * x=eº cos 0, y=eº sin 0 (0≤0≤T)

数学IIIの道のりの問題です。 dx/dt=とdy/dt=でなぜそれぞれcosだけの式とsinだけの式ではなく両方含まれているのでしょうか？わかりません。教えてください。よろしくお願いします。

437 座標平面上を運動する点Pの時刻t における座標 (x,y) が, x=estcost, y=estsint で表されるとする。 時刻 t における P の速度をvとするとき, 次の問いに答えよ｡ (1) vを求めよ。 (2) t=0からt=2πまでに,Pが通過する道のりs を求めよ。 第7章

なぜこの問題文だけで(1)の表が2枚出ることがm回ということが分かるんですか？

重要 例題 67 二項定理と期待値 000 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。 (1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Donn DVD (2) Zの期待値E(Z) を求めよ。 (1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は 指針 0,1,2,22, 2n 解答 Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが (n-m) 回起こるときである。 (2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6" n m=0 m=0 (数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。 (1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり 111 1 P(Xr=1)=2C₁-12 · = 2 2 " 二項定理により 20 20 PX-2)=2(12) (12)-1/1 = Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚 出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は m nCml 2Cm (1/2)^(1/21) 2 (2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22, 2" n mnCm×1 よって,(1) から E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm 2m+n 2nm=0 m=0 210 n TURKS -55X0= m=0 n-m ゆえに, nCm=2" であるから 802.4 P(Xk=l) 2-1 ** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² + 1$ =) OUTD nCm 2n+m , [弘前大] (1=0, 1, 2) 1 E(Z) = 2*2= 1 (200p(7) Vョレーるから,この前に出す。 n (1+1)=2nCm・1n-m.1m m=0 25. Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11 は m に無関係であ 16(a+b)" = ΣnСma"-mfm m=0 a=b=1とした。増 THROW-7 ( LI></ *O**** * KHAMIA YAE