題33 図形の性質の証明
000
O00
ように,△ABCの外側に,正方形 ABDE
方形 ACFGを作るとき, 次の問いに答えよ。
数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき,
Gを表す複素数を求めよ。
EG の中点をMとするとき, 2AM=BC, a B
BC であることを証明せよ。
D
p.41 基本事項3
点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目する。
ミEは, 点Bを点A (原点) を中心として-今回転した点→ -iを掛ける
2
T
京Gは, 点Cを点A (原点) を中心として一回転した点 →iを掛ける
2
2AM=BC の証明には, 2点P(z), Q(z.) 間の距離は |22-a| を利用。
AMIBC の証明には, 異なる 4点P(zi), Q(z2), R(za), S(z4) に対し
24ー23
PQIRS→
が純虚数)を利用。
22-21
T 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用
特に直角なら ±iを掛ける(土の回転
こは, 点B(B) を原点Aを中心として 一号だけ
E(-6i)
MO)
π
た点であるから
2
X
E(-Bi)
,点C)tT
A(0)
T