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数学 高校生

数Ⅰデータの活用です。画像にある1/30ですが、共分散に代入するときに消えるのはなぜですか?

例題 49 30人の生徒に数学と英語の試験を行い, 数学の得点xと英語の得点」 のデータを取ったところ, x と yの共分散は217, 相関係数は0.78 で あった。得点調整のため, z=2x+10, w=3y-20 として新たな2つ の変量 z, w を作るとき, zとwの共分散, 相関係数を求めよ。 指針 定義にしたがって考える。 共分散得点調整前後の偏差の関係を求める。 相関係数 得点調整前後の標準偏差の関係を求める。 [解答 変量xのデータを X1,X2, ......, X30 とし, データの平均値をxとする。 y,z, wのデータについても同様に定め, 平均値をそれぞれy,z, w とすると z=2x+10, w=3y-20 よって, zの偏差は Zk-z=(2x+10)-(2x+10)=2(xk-x) wの偏差は wk-w=(3y-20)-(3y-20)=3yk-y) よって,xとyの共分散を Sxy, zとwの共分散をSzwとすると2 1 Szw {(z1-2)(w₁-w)+(22-2) (w₂-w) ++(230-2)(w30-w)} = 30 1 30 {(xx).3(y-y)+2(x2-x) (y-y)+.+2(330-xx) ・3(30-y)} /1 が =6• ((x₁-x)(y₁-y)+(x2-x) (y2-y) ++(x30-x) (y30-y)} 30 =6・Sxv=6・217=1302 答 また, x, y, z, w の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, Sz, Sw とすると Sz=|2|Sx=2Sx, Sw=|3|sy=3sy Szw 6Sxy Sxy よって, zとw の相関係数は = = = 0.78 答 SzSw 2sx3sy SxSy 参考 a,b,c,d を定数とし、 2つの変量 x, yからz=ax+b, w=cy+d によって新しい 変量 z, wが得られたとする。 このとき, zとwの相関係数 rzw と, xとyの相関係数 rxy について、次が成り立つ。 ac0 のとき rzw=rxy, ac< 0 のとき zw

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数学 高校生

【テ.トナ】 教えてほしいです。 お願いします!!

28 難易度 ★★ SELECT BRINGT 目標解答時間 12分 90 60 あるクラスの40人の生徒の国語, 英語のテストの得点(100点満点) のデータをまとめると、 次の のようになった。 ここで表の数値は四捨五入されていない正確な値である。 平均値 分散 最小値 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値 国語 59.5 144.0 25 英語 56.5 225.0 45.0 62.0 75.0 95 25 45.0 52.5 75.0 95 国語, 英語の得点の箱ひげ図は,それぞれ ア イ である。 ア イ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 e L 0 20 40 60 80 100(点) 0 20 40 60 80 100(点) (2) L T 1 T 0 20 40 60 80 100(点) 0 20 40 60 80 100(点) 2) 国語の得点の四分位偏差, 標準偏差はそれぞれ ウエ オ 点 カキ ク 点である。 また、国語と英語の得点の共分散が108.0 であるとき, 国語と英語の得点の相関係数は ケ コサである。 このとき40人の生徒における国語の各点数を0.5倍すると, 国語の得点の分散の値は になる。 さらに英語の各点数に5点を加えると、 英語の得点の分散の値は トナである。 シス ソタチ」 ツになり、国語と英語の得点の相関係数はテ 3) 相関係数の一般的な性質に関する次の [A] から [C] の説明について、 二 といえる。 [A]のとり得る値の範囲は, 0≦r≦1 である。 [B] もとのデータを片方だけ定数倍すると, rの値が変わることがある。 [C] r=0 のときには,二つの変量の相関関係は強い。 の解答群 [A] だけが正しい (1) [B] だけが正しい ② [C] だけが正しい (3) [A] だけが間違っている ④ [B] だけが間違っている ⑩~⑤のどれでもない (5) [C] だけが間違っている -45- (配点 15) (公式・解法集 28 30 31 34

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数学 高校生

赤玉を無作為に順番に取り出すことと、同時に取り出すこととは同値になると考えれば、(1)で(3c2/10c2)*(1/6)^2になってしまいそうですが、答えが違いました。 なぜですか?

1/20 18m 3 くじ引き型 3つの箱 A, B, Cと玉の入った袋がある。 袋の中には最初, 赤玉3個, 白玉7個, 全部で10個の 玉が入っている. 袋から玉を1つ取り出し, サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の 目が出たらBに,その他の目が出たらCに入れる。 この操作を続けて行う.ただし, 取り出した玉 は袋に戻さない. (1) 2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ. 1425 3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ. (東北大・理系/表現変更, 小間1つを省略) ころって} てっから 順次起こる場合は確率の積で求める 10本中3本が当たりのくじを引く問題......を考えよう. A,Bがこの順に引く (引いたくじは戻さない)とき, 2人とも当たりを引く確率は 10 3 2 × つまり が当たりを引く確率) × (そのとき [9本中2本が当たり ] B が当たりを引く確率) と計算してよい。 を順次かけていけばよいのである. じ引きは平等 上の☆で10人が順番にくじを引くとき 特定の人が当たりを引く確率は,何番目 3 に引くかによらず a 10 である ( 3人目は当たりやすいなどということはない)。これは, くじの方から見 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ) と考えれば納得できるだろう. 同様に, 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は 3/10 である. さて、の3本の当たりを1等 2等、3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき, 当たりが1等, 2等、3等の順に出る確率は1/3である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので 6 1,2回目で話 操作が影しおかな (2)とにかくに)12日目とは関係な 独を⇒たしてする Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 1.20日がどんなときも この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない。 (1)Aに2個 A: T 解答 B. q (1) 1回目に赤玉を取り出し、かつサイコロの1の目が出る確率は 31 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉 7個だから,このとき2回 目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は, 21 独立でない 96 1~2000 よって求める確率は 3121 1 1 CA2 3 10 6 9 6 540 101×90×601,yoC 春といえてしょ (2) 3回目に赤玉を取り出す確率は 3 10 で,これがCに入る確率は (サイコロの目が4,5,6) だから、求める確率は 31 3 赤赤赤 自 赤 369 102 20 342/11+7+21 でも今日は?回目 110.7.8 12387

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数学 高校生

2枚目の写真で、なぜこのように最大値、最小値と決められてますか? うまく伝えられなくてすみません😭

2次 基本 例題 97 0x8のすべてのxの値に対して, 不等式 x2-2mx+m+6> が成り うな定数の値の範囲を求めよ。 メ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると, 求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x2-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は,0≦x≦8におけるf(x)=x2-2mx+m+6の最 f(x)=x2-2mx+m 小値が正となることである。 内容はそ f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから,軸は直線x=m [1]<0 のとき, f(x)は0≦x≦8で増加 [1] するから、 最小値はf(0)=m+6 ! ゆえに+6>0 よって >-6 < 0 であるから(* (*) -6<m<0.. ① m 0 8才 [2]0≧m≦8 のとき,最小値は (0≦x≦8) の最小値を る。 → p. 110 例題71 様に,軸の位置が 0≦x≦8の左外か 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左 るから,区間の左 (x=0)で最小とな [2] 軸は区間内に ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 0≧m≦8であるから(* [2] 0≦m<3.. ..... ② [3] [3]8 <mのとき, f(x)は0≦x≦8で減少 するから, 最小値はf(8)=-15m+70 ら,頂点(x=m) となる。 [3] 軸 は 区間の右 1 0m8x るから、区間の (x=8) で最小と (*) 場合分けの条件 を忘れずに。 [1], [ 通範囲をとる。 下 ゆえに, -15m+70>0から 14 m m 3 0 8 x これは 8 <mを満たさない。(*) 求める の値の範囲は, 1, ②を合わせて -6<m<3 ◆合わせた範囲を POINT 練習 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x)>0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x) <0 [区間内のf(x)の最大値] <0

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