数Ⅲ未修者です。画像の問題をできるだけ詳しく(できれば図付きとかで知識ゼロの人でもわかるような)解説をしていただきたいです。必ずベストアンサーつけさせていただきます。

13:43 4月28日 ( 月 ) <名称未設定2 100% St あ 問1 極限を求めよ (1) Disn5x 271 (2)Qium(+x-3) 972 (3) Jin. (x+1)X(2x-3) x+0 (4) Qinx+3 271 967-1 (5) lim (2x+3)(x-2) x+2x(x-2) 93% コ 囲

数1の二次方程式、写真のアの2行目の式の意味が分かりません。 イは複合同順のとこが何言ってるか分かりません。 ウは最後の2行が意味わかりません。 よろしくお願いします🙇

4/9x 12次方程式 方程式を解く (ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け. (イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け . (ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+ (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) 1 とおけば,tの2次方程式[ I である. (中京大文系) に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は| A b±√62-4ac 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x= 2a - b±√b2-ac 特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=- a 解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30). (f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0 に着目] f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」 相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を 1 x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. 解答 x (ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで x²-3=-2√2x x²-3=2√2x つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい. x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5 (イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して (-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16 . 3y2+15y+9=0 :y2+5y+3=0 -5±√13 よって,y= であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順) 2 ←前文で述べた言い換えを使った. 2/20 を忘れないように. ←係数にルートが入っていても解 の公式は使える. 等式の条件は1文字を消去する のが原則. yの±とェの王において, 上側 ←同士と下側同士が対応する. 方程式の左辺はx=0のとき3で 0にはならない。 |-44=0 (ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って, .. 3x2+5x-44+ + 5 3 0 x² IC 3{(x+1)-2} +5(x+2)-44- (t+5)(3t-10)=0 (+2)+(+税) 44=0 .. 3t+5t-50=0 it=-5, 10 3 xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. + -5-21 り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,= 2 1 演習題(解答は p.54) -=-5によ IC 両辺を倍して整理した. (ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け (大阪工大 情報科学 ) (イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな いから,t=xt によっておき換えることにより, tについての2次方程式 I (ア) 1文字消去.

〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

高校生数学A場合の数と順列です。 写真の1つ目が問題で、2つ目が解答です。 (2)番の解答の赤丸の部分なんですが、なぜ「5P2」ではダメなんでしょうか。また、なぜ「5の2乗」なんでしょうか、、、。 どなたか解説お願いします🙇

114 0, 1,2,3,4の5個の数字を用いて4桁の偶数をつくる。 次のそ れぞれの場合、何個できるか。 (1) 異なる数字を用いる場合 (2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合

24(2)について質問です。 青線部はなぜ-1<a<0、0<a<1/3ではないのですか？

54 第2章 2次関数 55 標問 24 すべての(ある) に対して... 不等式 ax²+(a-1)x+a>0について, (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つような定数αの値の範囲 を求めよ. この6つのグラフを考えると, すべての実数 に対して ax2+bx+c > 0 となるのは, a>0, (D=) b2-4ac<0 のときであることが納得できるでしょう. 次に, ・解法のプロセス ar2+bx+c>0 (a≠0) となる実数ェが存在する。 > または 62-4ac>0 (2)この不等式を満たす実数が存在するような定数αの値の範囲を求めよ. (千葉工業大・ 改) ax2+bx+c>0 となる実数xが存在する 条件はどうでしょうか. 精講 2次不等式 ar²+bx+c>0 (α≠0) について考えることにします。 この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. 解法のプロセス 前の6つのグラフを見ると, α > 0 ならO.K. です.そして,a <0 でも、 (D=) 624ac0 な らO.K. です.つまり ◆グラフがx軸より上側の部分 に(も)あればよい すべての実数に対して ax2+bx+c>0 (a≠0) a0 または (D=) 62-4ac > 0 が条件となります。 ↓ a>0 かつ 6-4ac < 0 y=ax2+bx+c (a≠0) のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 解答 すべての実数xに対して ax+bx+c>0 となるのは, y=ax2+bx+c のグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, y=ax2+bx+c a>0 (a-1)2-4a²<0 下に凸で,軸と共有点をもたないこと, つま りα > 0 かつ (D=) 62-4ac < 0 が条件です。 αの符号, Dの符号によって, y=ax2+bx+c のグラフは次のようになります。 a>0 のとき (D=) b2-4ac>0 (D=) 63-4ac=0 (D=) b2-4ac <0 + + + ax2+(a-1)x+a>0 ......(*) (1) α=0 のとき (*)は-x>0 となり, これを満たすェは x < 0 である. 次に, α≠0 のときについて調べる. すべての実数に対して2次不等式 (*) が成り立つ条件は である. (α-1)^-4a²<0 より (a+1) (3α-1)>0 よってa<-1, 1/32 <a a>0であるから 1/18<a (2)(i) a=0 のとき, (*) を満たすxが存在する. (ii) α=0 のとき, (*) を満たす実数ェが存在する条件は a>0 または (α-1)^-4a²>0 である. (a-1)2-4a2>0より 1<a</1/23 -3a²-2α+1 <0 より, 3a²+2a-1>0 の係数が正またはD>0 ◆ェの係数が正かつ D<0 α < 0 のとき (D=) 62-4ac>0 (D=) 62-4ac=0 (D=) b2-4ac<0 よって, -1<a (ただし, a≠0) したがって, (i), (ii)より -1<a ◆α≠0 のときについて調べて いる © + ① 演習問題 24 すべての実数xについて, ar'+(a-1)x+α-1<0 が成り立つような αの値の範囲を求めよ. 第2章

3番の問題の解説にある式の変形が分かりません。教えて下さい

第12章 微分法・積分法 73 Set Up 00000 35 xy平面上に放物線C:y=1/2x2がある。点P(11/23) (ただし,>0)を通り、Pにおけ るCの接線に垂直な直線を とする。 nとCのP以外の交点をQとするとき (1)の方程式を用いて表せ。 (2)Q の x 座標を」を用いて表せ。 (3)Cとで囲まれる部分の面積Sを」を用いて表せ。 (4) (3) で求めたSの最小値とそのときのの値を求めよ。 D'aula x f'(p) ==P [千葉工大 ]

普通にkを消去して代入すればいいことはわかったんですが、私のやり方だといけないところは、αが0でないかどうか分かっていないのに割っているところですかね？？💦

(2)xの2次方程式 x2-2kx+k=0 (kは定数) が異なる2つの解 α, α2 をもつと き αの値を求めよ。 [千葉工大] p.91 EX32

nは奇数であるから8でわったあまりが偶数になることはないってどういうことですか？？

LO は3で割り切れ P.544 基本事項 演習 例題 132 合同式を利用した証明 (2) [千葉大 ] n 使用して証明してみ または2ということ 二、 次のようになる。 ■2 (mod3) のとき の倍数である。 は120 は奇数とする。このとき,次のことを証明せよ。 12-18の倍数である。 (3) (2) は3の倍数である。 演習 131 指針 明 決まった数の割り算 (倍数)の問題では合同式の利用による解答を示す。 (1)は法8の合同式を利用し、(2)は法3の合同式を利用することはわかるが,(3)を 法 120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで (1),(2)(3)のヒント に従って考えると n-n=n(n2+1) (n2-1) (2)から、3の倍数→↑↑ は8×3=24 の倍数 L (1) から, 8の倍数 120÷24=5であるから後はn-nが5の倍数であることを示せばよい。 煩雑になるので, 解答 13) は省略した。 し (1) n は奇数であるから, 8で割った余りが偶 数になることはない。 ゆえに n 1 3 5 7 n² 1 9=1 25=1 49=1 n=1,3,5,7(mod8) のように最 n2-10 0 0 0 このとき,右の表から 断っておくこと。 n2-1=0(mod 8 ) よって, nが奇数のとき,2-1は8の倍数である。 (2)=0,12(mod3) のと n 0 1 -= 1 (mod3) き右の表から n5 0 15 1 25=2 2||| =1 (mod 3 ) n-n=0 (mod3) n5-n 0 0 0 条件では, nは奇数であ (mod m), (3) n-n=n(n+1)(n²-1) よって, n-nは3の倍数で ある。 るが, すべての整数nに ついて, nnは3の倍 数である。

高一数II 二枚目の最後にある質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

2x 8 (1) t=sino-cos の両辺を2乗すると t°=sin'0-2sincoso+ cos'0 ゆえに t2=1-sin20 したがって f(0) = よって sin 20 = t2+1 √2 √2 -(−1²+1)−1: -t= -t²-t+- 2 2 V2 √√2 3√2 2 また (2)f(0) = g() とすると t=sino-cos2 sin 0. t+ 2 2 ① x +2 25 75 OMOST のとき, ・②であるから 4 2 sin (0-14) ≤1) π したがって -1≤15√2 g(t) √2 ・≦ 0. この範囲において, g(f)は √2 t=- で最大値 2 t=√2 で最小値・ をとる。 3/2 4 3√2 2 =2のとき,①から sin (0-1) = -/12 t= 2 8 π ②から o-44-1 √20 2 3√2 2 π 25 すなわち 8= 12 t=√2 のとき, ①から sin (0-4)= π =1 ②から 0-1= TC すなわち 02/2 = 4 2 よって、01 π 3/2 で最大値 40=2xで最小値 3√2 をとる。 2 x (3)②のもとで考えると,①は -1≤t<1, f=√2のとき対応する 0 の値は1個 t√2のとき対応する0の値は2個 である。 方程式 g(t) = a を満たす実数解の個数は,y=g(t)のグラフと直線y= の個数に等しい。 g (1)=-1に注意すると, 求めるαの値の範囲は, 3√√√2 3√√2 (2) の図から <as-1, 1≤a<- 2 4

下線のa≠0は分かりますが、bはなぜそのように言えるんですか？

基本(例題 8 ベクトルの平行と成分 00000 2つのベクトル a=(3, -1), 6=(7-2t, -5+t)が平行になるように,tの値 を定めよ。 [類 千葉工大 ] p.370 基本事項 3 指針 2つのベクトル=(a, as), = (b, ba) =0,d)について aka となる実数kがある A ⇔ab2-abi=0 B (証明は,下の検討を参照。) が成り立つ。 A, B のいずれかの平行条件を利用して、 方程式の問題に帰着させる。 1. 0 であるから, aとが平行になるための必要 7-2t=0かつ-5+t=0 解答 十分条件は,=ka を満たす実数 k が存在することである。 よって (7-2t, -5+t)=k(3, -1) となる tはない。 すなわち (7-2t, -5+t)=(3k, -k) ゆえに 4 7-2t=3k ①, -5+t=k ...... ② x成分成分がそれぞ ①+② ×3 から - 8+t=0 (0,0)-(1-2 1+2 れ等しい。 したがって t=8 このとき k=-30 別解 a = 0, の必要十分条件は 18 よって 0 であるから, a と が平行になるため (0.0)=(15+2+2 3・(-5+t(-1)(7-2t)=00=1 -15+3t+7-2t=0&s =0=51+ Dz したがってt=8 -1)=(-3, 2) 平行条件を利用。 AD-FCなどを考えて 冒 a=0, 6 = 0 のとき 成分で表された平行条件anabe-abı=0の証明 検討 al/kaとなる実数がある (p.362 基本事項 4 ) ⇒ (b1,62)=k(a1, a2) よって, aika1, b2=kaz となる実数kがあるから abz-azb=as(kaz-az(ka)=0 逆に, b2-ab=0 ...... A ならば, a≠0より, α と α2 の少なくとも一方は0でない。 3dXp0000 (=) α≠0 のとき, A から b2= a2 a1 b1=kとおくと,b=ka,b=kazとなり =ka (k は実数) a1 ゆえに 以上により allb α2≠0のときも同様である。 a bab₂-a2b₁=0 0=2 37