この問題の解説がよくわかりません

サイコロを15回振るとき, 1の目が「 注意 問題 PLA)=a PANB) 例 出る確率が最大である。 に属する 解 1の目がn回出る確率を pn とすると,反復試料 てはいけ の確率60より 例 15-1 515- n!(15-n)! 615 n!(15-n)1615 15!·515- n 1 15! Dカ=15 Cn 6 6 から 15!-514- (n+1)(14-n)!615 15-n 5(カ+1)1 =15- 5n+5 10受6nF Pn+1 ある 解選び であ P(A ああらる 53

84の(3)で解説の[2]がよくわかりません。教えて下さい

次の不等式を解。 ,放物線y=x"-2a°x+8x+a*19a°+2a+31 の頂点が第1象限にあるとき, 定数a 83,2次不等式a(x-3a)(x-a°)<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 *+ax+a+3=0… ①, x'-2(aー2)x+a=0…②, x*+4x+a'-a-2=0…③ 37 aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 84 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 · 数の関連発展問題 ーx|-|ォ-1| 81 Axlel<(3x+2)|3x+2| ((1) 類名城大, (2) 類岡山理科大) 106 82 の値の範囲を求めよ。 (同志社大) →108 K不等式 a(x-3a)(x-a")<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 【広島工大) →110 3章 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 0, x°+3x-4a'+6a<0 14 2に (1) 0, 2を解け。 のを同時に満たす x が存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。 0 のを同時に満たす整数xが存在しないのは, aがどんな範囲にあるときか。 【類長崎総科大) →110,111 85 不等式 ax°+y、taz-xy-yz-2x20が任意の実数 x, y, z に対して成り立つよ うな定数aの値の範囲を求めよ。 【滋賀県大) →113 86 2次関数 y=x2+ax-a+3のグラフはx軸と共有点をもつが, 直線y=4x-5 とは 共有点をもたない。ただし, aは定数である。 ) aの値の範囲を求めよ。 2次関数 y=x?+ax-a+3の最小値を mとするとき, mの値の範囲を求めよ。 【北海道情報大) →105,116 【類北星学園大) 0を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 →116 の区間に場合分けをする。 N2次関数の関連発展問題

青チャート1Aの高次方程式です。四角で囲ったところが分かりません。解説お願いいたします。

第65 3次方程式が2重解をもつ条件 例題 105 水方屋式で+(a-2)x-4a=0 が2重解をもつように, 実数の定数aの値を定 O((類東北学院大] めよ。 捜素数とした。そ っている(このこ 基本 63 方程式(x-3)(x+2)=0 の解x=3を,この方程式の 2重解 という。 また, 新武 方程式(x+2)°(x-2)=0 の解x==2を,この方程式の 3重解 という。 方程式が(x-a)(x+ px+q)=0 と分解されたなら,2重解をもつ条件は ロ%3Dx [1] x°+px+q=0が重解をもち,その重解は xキα 121 x+ px+q=0がαとa以外の解をもつ。 →2重解は x=α 2章 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解が xキαである(x=aが3重解で 11 女の和·差·積、 三た複素数である 複素数を係数と 式について, 割 等式が成り立つ。 高 はない)ことを必ず確認するように。 の 次 方 程 式 えられた3次方程式の左辺をa について整理すると 次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 n次式。 さ立 ース) 8 (x-4)a+x°-2x=0 (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2)(x°+(x+2)a}=0 (x-2)(x+ax+2a)=0 x-2=0 またはx°+ax+2a=0 ー よって, P(x) はx-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し 天爪 p-giも よって てもよい。一 0-3+88- この3次方程式が2重解をもつのは,次の[1] または [2] の場 に対し 合である。 D+ax+2a=0 がxキ2の重解をもつ。 利別式をDとすると a キ2 2-1 (2次方程式 D=0 かつ めてみよ。 Ax?+Bx+C=0 の重解は D=d-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とするとa=0, 8 (-)B】 (1-)(1 2A)(1-) X=ー a ここで, -+2 から aキー4 2-1 =0, 8はaキー4を満たす。 |+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は したがって 8-キ1-0 )-ネー= [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても よい。 に分け+ 7 他の解を8とすると, 解と 係数の関係から 28=2a Bキ2から aキ2 て 22+a-2+2a=0 10 a=-1 (x-2)(x?-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 等式の花 えに,x=2は2重解である。 以上から 0が得しれる 星であ a=-1, 0, 8 aを実数の定数とする。3次方程式x°+(a+1)x-a=0 ( 50のが2重解をもつように, aの値を定めよ。 …… 1 について い。 11が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。

ウとエの解法を教えてください！

12:46 この双曲線の2 2 14. xy平面上に,方程式キ-y=1で表される双曲線がある。 4 0), F'(-Vイ」,0)である. いま, この つの焦点F, F' は, F(Vア 双曲線上の点P(x, y)(x>0)に対して,線分 PF の長さをr, ZPFF'=A 1 とすると,r= ウ+\ となる。 cosé (早稲田大·改 エ

ウとエが分かりません。解法を教えてください！

14. xy 平面上に,方程式キーパ=1で表される双曲線がある。 この双曲線の2 0), F'(-Vイ]. 0)である. いま, この つの焦点F, F'は, F(Vア], , 双曲線上の点P(x, y) (x>0)に対して,線分 PF の長さをr, ZPFF'=A 1 とすると,r= となる。 (早稲田大·改) ウ+ エ |cos0

位置ベクトルの問題です。 赤ペンで書いてあるところの、青星マークががなぜそうかが分かりません。その上は理解出来ました。ですが何故、ODベクトル=3分の4OEベクトルになるんですか？

D A D163*平行四辺形 OABC の辺BCを2:1に内、口164"平行四辺形A る点を D, 対角線 AC を3:1に内分する。。 Eとすると, 3点O, D, Eは一直線上に 2 る点をE, 辺 すると、3点 を証明せよ。 は一直線 ことを証明せよ。 o 3 D P -8,&-2と%と 66= 2+c6 2-g千2= At産 = 紀 - ス+(+) = オ乳を一あ) OE = ニ -ス、定-2とると、 こ2+=信るこ) つ OE= +幅 ニ = スモーる) 32 ニ (2+g年 - *30号 452, 1たがっ2 3点p0n4 一画藤上レンある

両問教えてください、できる限り詳しく

16 /5 +2の整数部分をa,、小数部分をbとするとき, 次の値を求めよ。 し+2 (2) α'+2ab-4a+6°-4b

(2)星マークの所がいまいち分かりません！！！ どうして、①②みたいな範囲ができて、それを満たす、最小の自然数が出来るんですか？？

So0 基本例題 1OC 360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 -がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 V n n° 81 40 p.388 基本事項。 CHART SOLUTION 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) →素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°-5 の倍数, n° が 81=3* の倍数であるから, nは2, 3, 5を熱 数としてもつ。 解答 (1) V360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2) 360 (1),2°-3-5を変形すると の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると 泉2)180 2) 90 | 3) 45 3) 15 2-33-2-5 よって,(自然数の形 最小の自然数にするた には,2-5を掛けれ い。 2:3°-5°=(2?-3-5)? 5 よって, 求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 合べは2°5の倍数、 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2·5=10 3の倍数。 wni とおいてよい。 224.326.52c n=2".36. I×T-10 n° が自然数となるための条件は (2:3-59)? =24-32-5 卒 40 2°.5 2a23, 2c21 の n°_234.336.53c (8S) リ--約分して分母が1 81 が自然数となるための条件は 34 る。 のや 3624 2 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは の 8-5S CE 62 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは a n=2°-3°.5!=180 +0 PRACTICE.

この問題の記述の仕方はあっていますか？

x(1-0 |44| 2つの円 x?+y°-2x-2y+1=0, x?+y?-6x+5=0 の2つの交点と原点を通る円の方程式を求 めよ。また,2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (20点) → 赤チャート例題 103 ず-6x+5-0は(保店を固らるいので不当Aの星でを スg-2x-19t(+k(x*y-6xt5)こ0のとる。 (2g-2x-79T1-0せけて、交庭は(1,0)) g-6x +5-6 のの時で考えられている。 ので=0かえるってこをは入ガ-2ェ2g+1=0かつ えそxt5=0 かくえるってこと。 ど5ちもしえるえ9 ってのは 2つの円の交点。 のが線となるのは k=-1aをきなので のeゼAして整理して Oe (0,0)を代入して+sk=0よ7.k= O-RAして整理して 2x-2gン2xー5g= 0 4x-23-4=01ス 2x-セ-2=0 <16> 図形と方程式

(1)についてです。 13x-9y=4を解くと x＝9K-8、y=13k-12となったんですが、一次不定方程式の解はあっているんですが、この問題では解けません。 理由を教えてください。