ノート汚くてすみません、この問題全然解けなくてどこ間違ってるか教えてくれませんか？

1.279=36 5. 曲面Z=(x+y)²と平面3x+y=3および3つの座標平面によって囲まれる立体の 体積を求めよ。 Z=(x+y 20 つまり曲面はx平面の上側にある。また3x+3y=3→ y=3-3xのため領域Dは(0≦x≦1,0≦3-3x)となる。 → So{j33* (x+y)² dy}dx " い ・3-3x 0 Jo(13(x+y)/3)303xdx (x+03)dx • S ; { ( \ ( x + 3 - 3 x ) ³ - =1.5%((3-2x3x3)dx. Jo (1/2(x+2)3)=3 dx= Jo(3/2(x+3-3×3) =Jo' (3/2(3-2x) (言 (3-2)) === √o' ( 3² - 3·3 2 x + 3.3.2x²-2x²)dx (927-54x+36×28m²)dx (左・(3-2))-(1)(3-0))=30(-8x3+36x²-54x+27)dx =(1)-(1/2.81) =1/3〔-8/1/2x+36・1/2-54・1/2x²+2716 い 81 12 80 12 12 40 6 20 3 =1/2(-2x+12x3-27x+2730 =1/1{(-2+12-27+27)-(0+o-o+27)} =1/2(10-27) -17 3 1/35 So (33-332-2x+3.3.2x(2x)-X3)dx = %/√o' (27-54x + 36 x 2 - 873 -73) dx ==Jo(-9x+36x²-54x+27)dx =〔+36373-54-2x+27)。 -9・11+36・1/2-54-12/+27)-(0+0-0+27)」 =1/3(一串+12-27+27) ニー 38 4 19 ニー 2 (一 ・1-39 +48 4 KOK 15->

赤線のところがなんでイコールになるか分かりません

大 53 基本 例題 5 二項係数と等式の証明 0000 (1)knCk=nn-1- (n≧2,k=1,2, ......,n) が成り立つことを証明せよ (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nC2+......+nCy+..+nCz=2"J (イ) (ウ) Co-nCi+nC2+(-1)*nCr++(-1)"nCn=0 Co-2ni+2°C2-+(-2)",Cr+....+(-2)",Ch=(-1)" (1)公式利用、両辺を変形して同じにする /p.13 基本事項 4 指針 n! 2Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nix+nCzx2+•••••••••••+nCnx" 等式① と, 与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 1 章 TR 3次式の展開と因数分解、二項定理 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! &? n! (1) knCk=k (n-1)! =n° 解答 (n-1)! nn-1Ck-1=n したがって n!=n(n-1)! . (n-1)! =n• (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! knCk=nn-1Ck-1 (2)二項定理により, 次の等式①が成り立つ。 FR すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+....+nCrx++nCzxn (ア)等式① で, x=1とおくと よって (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+....+nCr.17+......+nCz1n nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCz=2" (イ)等式①で,x=-1とおくと (1-1)=nCo+„C1(-1)+2(-1)+…+ny (-1)*+....+nCz(-1)* よって nCo-nCi+nCz-......+(-1)'nCr++(-1)"nCz=0 (ウ)等式① で, x=-2とおくと E (1-2)"="Co+mC・(-2)+nC2(-2)2++nCr(-2)"++nCn・(-2)” n Co-2nCi+22mC2-+(-2)'nCr+....+(-2)"nCn=(-1)" よって 参考 pを素数とするとき, (1) から kpk=ppiCk (p≧2;k=1,2,......, p-1) この式はCkが必ず で割り切れることを示している。 一人の ② 5 nCnC2 22 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) *Co-C (2)が奇数のとき Co+mC2+ ( 2n 2 (0€ +nCn-1=nCi+nC+......+nCz=2"-1 + - + +.....+.. =-1 Jei 5. +(-1)" nCn = 1

解説見ても分からないです(2)です。 なぜ、2600-520になるんですか？ 裁判でAさんがBさんから得た金額の20%の報酬を受け取るので＋じゃないんですか？ 2600➕520ではないんですか？教えてください

演習 例題 10 期待値の利用 1700 AさんがBさんに対して裁判を起こすと, Aさんは10%の 確率で1億円,20%の確率で5000万円,30%の確率で2000万 目安 解説動画 5分 円をBさんから得られるが, 40%の確率で何も得られないとする。 2 10 (1) Aさんの弁護士は,裁判でAさんがBさんから得た金額の20%を報酬と して得ることができる。このとき、この弁護士の報酬の期待値は アイケ万50 円である。 (2)BさんはAさんに対して2000万円を支払うことで,AさんがBさんに対 する裁判を起こさずに解決することを提案した。 裁判を起こさなかった場合, 弁護士には報酬が支払われない。裁判を起こした場合, Aさんが得る金額の 期待値と弁護士に支払う報酬の期待値だけを考えて、Bさんの提案を受け入 れることはAさんにとってエ I の解答群 ⑩ 有利である ①不利である② 有利でも不利でもない Situation Check 値 X1,X2, x, をとる確率が か,, とき,期待値は x+x+・・・+x +p+......+pn=1)(基40) 有利・不利を判断するには, 期待値 (期待金額)の大小を比較。 解答 (1) Aさんが得る金額の期待値は 起 Zoe Aがも 1億円×0.1+5000万円×0.2+2000万円×0.3 + 0円×0.4 値×確率の和 (2) 裁判を起こすとき, Aさんが得る金額の期待値から弁護 士の報酬の期待値を引くと 裁判を起こさないとき, Aさんは2000万円を得る。 2080万円 2000万円であるから,Bさんの提案を受け入100万 れることはAさんにとって不利である ( ① )。 20%のとい =1000万円+1000万円+600万円=2600万円 よって、 弁護士の報酬の期待値は 2600万円×0.2 = アイウ520万円 弁護士の報酬の期待値は, で金額のところに0.2 を掛けた式を計算するこ とで求められる。 よって、 弁護士の報酬の期待値は、 2600 万円-520万円=2080万円 このAさんが得る金額の期 -値の20% となる。 (C) レイプ なんてく? 受けなすりつ

このもんだいは解答とは違って (i)一本目　当たり　2本目　当たり (ii)一本目　当たり　2本目　はずれ　の場合でもとめることはできないですか？？

314 20本のくじの中に当たりが5本ある。 このくじから1本ずつ順 に,引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に当 たりくじがあることがわかった。 このとき, 1本目のくじが当た りくじである確率を求めよ。 ③

青チャート3 練習60（2） なぜlimx→+0 2^tから考えるのですか？？

練習 次の関数は,x=0において連続であるか,微分可能であるかを調べよ。 ②60 (1) f(x)=|x|sinx (1) limf(x)=limxsinx = 0, x1+0 x+0 limf(x)=lim(-xsinx) = 0 x-0 ゆえに x-0 x→0 0 (x=0) [類 島根大 ] (2) f(x)={ x (x+0) 1+2 x(x≧() のとき) ←|x|= xx0 のとき) limf(x)=0 3 また f(0)=0 よって limf(x)=f(0) 練 x→0 したがって,f(x)はx=0で連続である。 また lim f(0+h)-f(0) lim hsinh–0 検討 微分可能 ⇒ ん→+0 h ん→+0 lim 0-14 f(0+h)-f(0) h =lim h→-0 -hsinh–0 h ん→+0とん → - 0 のときの極限値が一致し, f'(0) = 0 と なるから,f(x)はx=0で微分可能である。 連続であるから,まず x=0で微分可能である ことを調べ,その結果を 利用して, 「x=0で連続 である」と答える解答で もよい。 mil = lim sinh=0 ん→+0 lim(−sinh)=0 h➡-0 (2) - =t とおくと x lim2=lim2=8, x+0 0017 lim2=lim2=0 x-0 8117 2)+(5 x =0, limf(x) = lim よって x+0 ゆえに また 28300 x+01+2x limf(x)=lim x-0 limf(x)=0 x→0 f(0)=0 x -=0 x-01+2x 2 (S)- limf(x)=f(0) よって x→0 したがって, f(x) はx=0で連続である。 次に, h≠0のとき f(0+h)-f(0) 1 h = • = h h 1+2 1+2 lim ん→+0 h lim h--0 = =lim h f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) h++01+2h 1 h→01+2 ん→+0 とん→0 のときの極限値が異なるから,f'(0) は 1 = lim =0 1 ( mil =1 存在しない。 SLS すなわち, f(x) はx=0で微分可能ではない。 ++(a+1) ←底2>1である。 ← 8 -の形。 0 ← 1+0 ←ん→+0のとき sa 1 →8 h よって2→∞ また, h0 のとき 1 81∞ h よって

なんでこうなるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

6 + cos sin 2 sin cos(-) =2√2 sin (0) 317 (1) √3 sin 2+ cos 12 12 π 1 =2(√3 sin ++cos) 12 2 =2(sin 177 cos 12 =2sin ( 1 5 (2) sin T-COS 12 1 √√2 sin πT COS 12 TT 6 140 COS- + cos sin + 5 5 12 6 TT ) TT 12 R TT 6 = 2sin 17 = 2.1 1/2 1 4 COS. 5 √) 2 12 √2 12 018 =√√2 G S -

この問題の解き方解説お願いします🙇‍♂️

p, 2p+1,4p+1がいずれも素数であるような整数の値をすべて求めよ.

ここの問題がわかりません。 特に前半部分の一般項のところを詳しくかいせつお願いします。

ることに注意して (p, a, r)=(0, 7, 0), (1, 5, 1), (2, 3, 2), (3, 1, 3) 2 23 = (3 したがって, 求めるxの係数は (3) 7! 7! x ・2°・(-1)+ 0!7!0! 1!5!1! ·2' (1) ' 7! 71 + • 22 •(−1)²+ 2!3!2! ・2°・(-1)3 3!1!3! -363 17 (x+1)2" の展開式の一般項は 2 Crx-7 で あるから, r = n のとき 2n Cnx2n-n n=2nCnxn すなわち, x の係数は 2C である。 E- (4) 商 X また,(x+1)" を展開すると (x+1)"=Cox'+xCix"-1+･･･ +nCn-1x+nCn ( よって+y(トー) (x+1)(x+1)" =(nCox"+nCx1+..+nCz1x+nCm) * xnCox"+"Cixn-1+... +ηC-13+C) であるから,この展開式に現れる x” の係 数は nConCn+C1 C-1+... n +nCn-1nCi+nCnnCo 0.0 したがって, (x+1)^n=(x+1)" (x+1) の 両辺の展開式に現れるx”の係数が等しい ことから C=CoC+C1 C-1+･･ +C Co 商 (5) 20 商

この問題の解き方、解説をお願いします。 良ければ紙に書いて欲しいです。すみません。

※2であ 面積S 131,132 D2 217 00000 BC=10,CD=DA=3 であ 接する四角形の面積 (2) る。 このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION 基本134 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する ②四角形の対角の和は180° まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 私は 180° ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-28•3cos A =73-48cOS A (1) △BCD において, 余弦定理により A 4年 3 8 D 會 A+C=180° 15 13 B IC 10 BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) =109+60cos A (2) ①,②から 73-48cos A=109+60cos A cos (180°-0)=-cose ←BD2 を消去した形。 2 よって 108cosA=-36 すなわち COS A=- 3 sin A > 0 であるから sinA= 1 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 3 3 Os C また よって S=△ABD+△BCD sin C = sin(180°-A)=sinA =1238-3sin A +1/2･10-3 sinc sin (180°-0)=sin0 2/2 =27sinA=27• =18√2 3 inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=- 73 が得られ, 89 sin B=1- 89 √1-(73)² = 36√2 となり,計算が煩雑になる。 89 PRACTICE 135 円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角 形ABCD の面積Sを求めよ。

二次関数の問題です。 1枚目の問題より、右ページの問題が2問ともわからなかったので詳しめに解説をしてほしいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第4章 2次関数 5 標準 10分 を正の実数とし f(x)=x-2kx+6k-17k-9 解答・解説 p.27 また、f(x)がx=aのみにおいて最大値をとり,かつ,x=アにおいて最小値 をとるような定数aの値の範囲は や される ≤a< である。 とする。xの2次関数y=f(x)のグラフが点 (1,28)を通るとき,k=アである。 (1)a を実数とする。 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値・最小値を考えよう。 y=f(x)のグラフと直線x=ax=a+1の位置関係は,αの値によって、次のよう な場合が考えられる。 (a) ((b) (c) y=f(x) y=f(x) y=f(x) (2)a≦x≦a+1 における f(x) の最小値をαで表したものをm(a) とする。 α の値を変 化させたとき,m(a)の最小値は である。 AE x=a (d) y=f(x) [x=a+1 (e) y=f(x) x=a [x=a+1 ル |x=a+1 x=a x=a+1 - s (a)=f(a+1)のとき ① 7 E 0 x=a x=a+1 y=f(x)のグラフと直線 x = α, x= a +1の位置関係について, 上の (a)~(e) のグラ フのうち、f(x) の最小値がf(a)となるのはイ のときであり,f(x) の最小値が f(a+1) となるのはウ のときであり, f(x) の最小値がf(ア)となるのは I のときである。 エ 1については,最も適当なものを、次の①~⑦ のうちから一つずつ選べ。 ただし同じものを繰り返し選んでもよい。 (a) ① (b) ②(c) (d) ④(e) ⑤ (a) (b) (d)と(e) ⑦ (b)(c)と(d) 大 Aさ太