青チャートexercise83の↓の変形が分かりません…🙇‍♀️

X3 EX ③83 a,bを実数とし,整式f(x)=x3+ax2+bxを考える。 (1)a,b (1) f(-1)を用いて表せ。 (21)と(-1) がともに整数であれば、すべての整数nに対して, f(n) も整数となること [ 関西大] を証明せよ。 (1) f(1)=1+a+b, f(-1)=-1+α-bであるから よってa+b=f(1)-1 a+b=f(1)-1...... ①, a-b=f(-1)+1 ①+② から 2a=f(1)+f(-1) ゆえに α= ①-② から 26=f(1)-f(-1)-2 ゆえに b=f(1)-f(-1)-2 2 (2) (1) から,整数nに対して f (1)+f(-1) f(n)=n³+ 2 -n²+ = n³+ COUB 2 ② f(1)+f(-1) ƒ(1)-f(-1)-2 n 2 28- 2/23 Se tratht ONETANSSAN 2 n(n-1).f(-1)-n n(n+1) -•ƒ(1)+· 2 NON n(n+1), n(n-1) は連続する2 整数の積であるから,ともに2 の倍数である。 a,bの連立方程式を よって, n(n+1) n(n−1) 2' 2 したがって, f(1), f(-1) がともに整数であれば,すべての整 数nに対して, f(n) も整数となる。 解く。 ←f(x) f(1)+f(-1) =x3+ 2 + f(1)-f(-1)-2x は整数である。)=(1-9)(1+1=1 X3 580 ←n-nも整数。 SELECT AS -x²

赤線部のACのことで、なぜ両辺をACで割ってはいけないのでしょうか？ △ABCは...とあるのでAC≠0だと思いますし、ACで割った結果AC＝ABで二等辺三角形になるとおもったのですが...

次の等式を満たす △ABC は、どんな形の三角形か。 PR 33 AB・AB=AB・AC+ BABC+CA CB 等式を変形すると AB・AC-AB BC+AC・BC-AB・AB=0 この等式の左辺について (左辺)=(AB・AC+AC・BC)-(AB・BC+AB・AB) ○ ○ と、点P (AB+BC) AC(AB+BC)-AB =AC・AC-AB・AC MACARCARE UC =AC (AC-AB) =AC BC ₁5√ √ 25=8-- よって (2AC・BC=0 AC = 0, BC ¥0 であるから したがって AC⊥BC ゆえに, ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 別解 AB・AB=AB(AC+CB)+CA・C ACIBC よって CA ¥0 CB ≠ 0 であるから CB≠0 始点をAにそろえる OCALCR CA⊥CB 等式の右辺において、 =AB・AB+CA・C インタ真空 AB・AC+BA・BC des CA CB=0/200 (s) AC, AB でくくる。 ACでくくる。 12----1--0- したがって CA⊥CB は ゆえに,△ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 =AB・AC-AB・(-CB) と変形する。 +80⁹-00 E+D (AO+HOE) 他の柑介変数表示を媒介変数として求めよ。 また, t を消去した式で表せ。 平行な直線 +70% (1)

この解き方がよくわかりません。誰か教えてください🥲🥲

(4) 次の 10 にあてはまるものを下の ⑩ ~ ③ の中から選び, その番号を答えなさい。 aが実数のとき,x に関する方程式x-2ax-3a+4=0が実数解をもたないことは、 - 4 ≦a≦1であるための ⑩。 000000000000 O [選択肢] 、 ⑩ 必要条件であるが十分条件ではない TARUH ① 十分条件であるが必要条件ではない ② 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない 新たに日本国憲法が制定 261083 & RS 00 [ 00206 SN Telecame

数学共通テスト重要問題演習の116（2）のみ分かりません(><)必ず良い評価をするので至急回答いただけたら嬉しいです。

116 と表される。 ア ずつ選べ。 OD OD = sOA+(1-s)OQ=sOA+(1-s)(ア と表される。また,点Dは直線CP上にあるから,t を実数として OD = tOP + (1-t) OC=t( イ +(1-t) OC② 四面体OABCにおいて, 2点P, Q をそれぞれ辺 AB, BC 上に AP:PB = 1:2, BQ:QC=1:2 となるようにとり、2直線AQ と CP の交点をDとする。 OD OA, OB, OC を用いて表そう 点Dは直線 AQ上にあるから, s を実数として イ ア の解答群 3 1 の解答群 難易度★★★ ◎/OB+/OC①0B+/OC② L/OB+OC に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つ ⒸOA+OB ⒸOA+OBOA+OB ① ② より OA + SOA+(1-s)(ア = t であり, 4点O, A, B, C は同一平面上にないから,s= エ キ OB + OC 3 イ )+(1-t) OC これより, 例えばx= 目標解答時間 である。 と求まり,yをxを用いて表すと, y = イ)+B(ア であり, 4点 0, A, B, C は同一平面上にないから, α = +yxOA のとき、y= x xt + タ チ 18分 ウ I である。 である。 A ③ OB +/OC t= SELECT 90 ③OA+/OB 次に、辺OA上に OR = x OA (0<x<1) を満たす点 R をとり, 平面 PQR と直線 OCの交点を Sとする｡ (1) 辺OA上を点Rが動くと, 点Sもそれに応じて動く。 その様子を調べてみよう。 点 S は直線 OC 上にあるから,yを実数として, OS = yOC・・・ ③ と表される。 また、点Sは平面PQR 上にあるから, α, β,yを実数として OS = α OP + BOQ + y OR ④ と表される。 ただし,α+β+y=ク である。 ③,④より y OC = オ 力 ケコ y, β=サ 0 B と求まり, S y, Y = 2 C XC y

全部教えてほしいです！お願いします🙇‍♀️

30 A,B,Cの3組で50点満点のテストを行ったところ、各組のテストの得点は次の表のようになっ た。ただし、表の数値は正確な値であり, 四捨五入されていないものである。 人数 平均値 中央値 27.0 10.0 27.0 5.0 24.0 10.0 (1) 各組の得点を,0点以上5点未満, 5点以上10点未満･･･というように階級の幅を5点とするヒ ストグラムで表したところ、 それぞれ次の⑩~②のうちのいずれかになった。 このとき, A組のヒストグラムはア B組のヒストグラムはイである。 ア 組 A B C (人) 15 ) 10 5 難易度 ★★★ 20 30 30 30.0 25.0 25.0 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 イに当てはまるものを、次の①~②のうちから一つずつ選べ。 0 ① (人) 15 10 目標解答時間 5 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 以下, A組とB組を合わせた50人のデータを考える。 (2) この50人の得点の平均値はウェ 9分 点であり, 中央値は (人) 15 ) カ 10 5 SELECT SELECT 90 60 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 カ については, 当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① 27.0点より大きい 0 27.0点である 27.0点より小さい ③ 27.0点と同じか異なるか, 判定できない (3) 一般に,n個の値からなるデータ X1, x2, X3, ….', x の平均値xと分散s について,次の関係 式が成り立つ。 s² = ¹² (x₁² + x₂ ² + ··· + x^²³)−(x)² これを利用すると, A組の20人の得点を2乗したものの総和は キクケコ ×20, B組の30人の得 点を2乗したものの総和はサシス ×30 となる。 したがって, A組とB組を合わせた50人の得点の分散はセンとなる。 (配点10) 【公式・解法集 28 30 分析 データの

数B数列 丸で囲んだ部分がなんとなくやりたい事はわかるのですが自分で解けと言われると分からなくなってしまいます。 理解しやすくなるように書き換えることはできますか？

102 α2=9の等差数列{an}があり,初項から第10項までの和は230である。また、数列{bn} を b1 = -1, bn+1=26n+an (n=1,2, 3, ......) で定義する。 (1) 数列{an}の初項は 公差は イであり,一般項は an n+ I である。 (2) cn=bn+an+β (n=1,2,3,......) とおく。 すべての自然数nに対して, Cn+1=2cm となる とき, α= オ |ケ B= カ である。このとき, C1= である。 キ Cn= については,当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ①n+1 ② n+2 ③n+3 O n (3) bn コ bk= セ サ 難易度 ア タ n- |n². 2 ス である。 サ ただし, 同じものを選んでもよい｡ On ①n+1 チ n- ②n+2 keam 目標解答時間 ツ 12分 ソ | については,当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 n+3 9 SELECT SELECT 90 60 (配点 15 ) ≪公式・解法集 103 104 106 112

(2)の最後の問題で、答えが何故10になるのかが分かりません(´・ω・｀)

47 難易度 目標解答時間 15分 SELECT 9060 花子さんの住んでいる町内で毎年行われているクリスマス会では,参加者全員にスナック菓子 一袋ずつ配ることになっている。 今年は、花子さんがスナック菓子を買うことになり、1年前のク マス会を知っている人に話を聞いた。 1年前は、参加者は30人で, スナック菓子は, 3袋入りの箱と7袋入りの箱の2種類で売られて 3袋入りをa箱,7袋入りを6箱買うと,30人全員に1袋ずつ残さず配ることができたという。た a,b はともに0以上の整数とする。 このことから 3a+7b= アイ ...1 オ), カ が成り立ち, ①を満たすa, bの組(a, b) は, (a,b)=(ウエ 組だけ存在する。 (1) 花子さんは,参加者が何人であれば, 3袋入りと7袋入りの箱をうまく組み合わせて買うこと スナック菓子を参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができるかに興味をもった。 参加者全員 袋ずつ残さず配ることができない場合について考えよう。 3袋入りをx, 7袋入りを箱買うとする。 ただし, x,yはともに0以上の整数とする。 (i)yが3の倍数のとき, y = 31 (10以上の整数)と表すと 3x+7y=ク (x+ケ 1) であり, 3x+7y と表される数は コ 以上の3の倍数すべてである。 (ii)yを3で割った余りが1のとき、y=3l+1 (Zは0以上の整数)と表すと (ただし, t + (x+ 1+ ス + サ 3x+7y= であり, 3x+7yと表される数は3で割った余りがソである整数のうち, すべてである。 233119 (yを3で割った余りが2のとき, (i), (ii) と同様に考えると, 3x+7y と表される数は3で た余りがチである整数のうち,ツテ 以上のものすべてである。 (i) ~ (i)より, 3x+7y (x, y はともに0以上の整数) と表されない自然数は全部でト個ある すなわち, 3袋入りと7袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても、参加者全員 袋ずつ残さず配ることができない参加人数は全部でト |通りある。 (2) 今年は別のスナック菓子を買うことにした。 そのスナック菓子は2袋入りの箱5袋入りの セ タ 以上の 2種類が売られており, 中身のパッケージのデザインも異なっていたため、クリスマス会を げるため, 2袋入り 5袋入りのどちらも1箱以上買うことになった。 このとき2袋入りと5袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても、スナック菓 参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができない最大の参加人数はナニ人である。 (配点 公式解法 7 する L と 0 [C] G

至急お願い致します 画像右のページ 上から2行目の式 2x-y=0 はどこから導き出すのですか？ 教えてください

UNIT 2 図形と方程式 STEP 1 BASIC CHECK 12 14 (考え方 直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して､点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。 京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。 解答 直線は線分PQの垂直二等分線である。 点Qの座標を(a,b) とおくと, 線分PQの中点は(ab) これが直線上にあるから 3.9-5_b+3 +8=0 2 2 すなわち 34-b-20 ······ⓘ るから 3 1.3-1 a+6 すなわち a+3b-40 ② ①. ② より a-1.0-1 よって Q(1,1) ….. 香 を利用する。 また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの .… ① x+2y+k0...... ② 円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。 また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと すると d- Ik k √1+2 √5 円①と直線②が接するとき TEL -√5 √6 |k|-6 P(-5, 3) R =±5 ⓘ √6 20 0 Q (a,b) 16 【円と直線が接する条件】 - と直線が接するとき､定数の値を求めよ。 また､このときの被点の座標を求めよ。 考え方 円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると 円℃と直線が接する der 点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の 座標として求めることができる。 である 解答 V6 a+5 上にある。 (2) 点二等分線 である。 連立方程式を解く。 点との距離の公式を利用す る。 原点を通り、直線②に垂直な直線は 2x-10① ②,③を立させて、交点の座標を求めると よって 5のとき､接点(-1,-2) k-3 のとき、魔点 〔別解〕 判別式を利用する。) ① ② からを消去すると 5 +4ky+k-50...... ④ 円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると D-(4k)-4-5-(²-5)-0 R-25 ±5 接点の座標は④の重解であるから 4k 2-5 ②から接点の座標は (1/2) 1-I のとき、接点(-1,-2) のとき、 接点(1,2) AN 円パー20は、中心が原点 半径が250円である。 2円の中心間の距離をdとすると d-√6 +3-3√5 求める円の半径とすると､ 2円が外接する条件は 3√5-r+2√5 r-√√5 よって、求める円の方程式は (x-6)+(-3) - (√5)* すなわち (x-6)+(-3)=5 - 11 1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。 (考え方) 円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的 に処理することを考える。 3 0 2√6 とするとがで あるから､ 6 ←分数計算をさけるため、 ←日の代わりに ←のは De より 一日に 25 +20 ←3円の中心と める。 UNIT 2 1円のそれぞれ 円の中心 外接する とすると

教えてください。 イから解りません。

17 右の図の△ABC は, AB = AC, ∠A=36° の二等辺三角形である。 このとき、辺の長さの比 BC: AB, すなわち 1: AB を黄金比という｡ ∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとし, △ABCと△BCD を考える BC ことで, AB BC ア とわかる。 アに当てはまるものを、次の⑩~② のうちから一つ選べ。 BD O ① AB これより, AB BC AD AH cos 36°= である。 さらに sin 54°= である。 また sin 18°= である。 AB BC 難易度 ★★★ である。 次に、点Dから辺ABに垂線を引き, 交点をHとすると, cos36°= に当てはまるものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 O 3 よって AD BD を求めると イ + ケ I AH AD カ + + ク シス + キ BC CD t e AH DH 目標解答時間 DH AH 9分 DH AD ⑤ オ B AD DH SELECT 90 36, A 【36° と表される。 D 72 8 オ (配点 【公式・解法集 19

この問題の解き方を教えてください。二項定理を使のですが、答えがわかりません。ちなみに1は間違えです。

Find the first 4 terms in the expansion of (1+x2)8. Use your answer to find the value of (1.01 ) B Select one: a. 1.838 b. 0.0823 c. 1 d. 1.083