144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

数I 二次方程式 1枚目⑵の自分の解法や記述について、間違いの指摘やアドバイスをお願いします。（答えは合っています。） また、2枚目の模範解答はなぜ、k=0のとき、k≠0のときで場合分けをしているのか教えてください。

(2) すべての実数x に対して,不等式kx2+(k+1)x+k ≤0 が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。 (¹) (₂) SIKK x² = ax + 2a = 0 a $18 // = = D = √ 8 ² DOであればよい J D= a-8a <0 a(a-8) <0 .: Ocacf # ba²+ (k+ 1)₂²+k=0a $1B1³t = D = 730 D≦0であればよい D= k²takt 1-4k² ≤0 3K²+262 +150 Jan Kes π x 3k-2k-120 (k-1)(3k+1) 30 ke-filsk グラブは上に凸より、ko ak = & H

⑵のEFの長さと、四角形ABFDの面積の求め方を教えてください🙇🙇 答えはそれぞれ、2分の3、4分の55です

第3問 (配点34点) 四角形ABCD は,辺の長さが AB=5,BC=3√5, DA=2√3であり,対角線の長さ が AC = 10, BD=5である。 対角線AC, BD の交点をE とし, <EAB=a, <EBA=β とする。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 三角形ABCと三角形 ABD に注目すると, cosa = cos β である。 ア イ I ①より, cos(90°−a)= よって, AE= ②と③を比較すると α+ β の値がわかり, ∠AEB ケ ① オ カ 四角形 ABFD の面積は CD=| のを0とおくと, sin0 = 点Aと異なる点をFとすると, OA= コ ツテ ト (2) 三角形 ABD の外接円の中心を0, 三角形ABD の外接円と直線ACとの交点のうち, ナニ ス である。 サシ である。 ソ キク セ である。 である。 ( 配点 18点) EF= また,4つの中心角∠AOB, ∠BOF, ∠FOD, DOA のうち、角度が最も小さいも タ チ であり, (配点 16点) (問題はここで終わり)

ピンクのマーカを引いているところが分かりません。 なぜBP:PO=2:1になるのですか？解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします🙏

B E 9 Q @ PQ = BD ===#F! よって 'F を 対角線AC,BDの交点を①とする。 AE、BO は△ABCの中線であるから、 Pは△ABCの重心である。 F₂2 BP: PO = 2 = (1 PO = =B0 ①.②から 2 C AF.DOは△ACDの中であるから、 Qは∠ACDの重心である。 J₂7 DQ:00=2:1 60 = 300 P Q = PO + QO P // x / BD = (BD--Q = = x/BD = (BD²-27) EBD + EBD = (BD 1α = BD = £=1=1+3

数1の2次不等式の問題です 解説が難しくて理解できないのでさらに詳しく教えて頂きたいです。最初から全くわからないです

lx²-8x+15 < 0 218 右の図のように放物線y=-x² + 16 とx軸で囲まれ 教 p.115 17 た部分に、長方形ABCD を内接させる。 この長方形の 周の長さが26 以上32以下であるとき, 点Aのx座標 α はどのような範囲にあるか。 ただし, a>0とする。 YA 16 DOI

分散と標準偏差のところがわかりません。

3.3 3.1 8 °9 応用問題 327 変量xのデータの平均値 xが25, 分散2 16 であるとする。このとき, (1) られる新しい変量yのデータについて,平均値 y, 分散 s,^,標準偏差syを求めよ。 th=0&st & (1) y=x+2 J = 2₁ 2² 25 + 2 = x = =X+2 Sy² = 1 ²3 2 ² ² = 16 arted f (2) y=3x al 3 = 35 = (15) 0.8 13-√2+5* p ="d_d 3 YEAR OR <A ®) ²) SZ sy=1115x =√16 = 43301 × +8 = 30 +01x0 5g = √√144 = 112 M SI or 2 5²²² = 3³²5 x² = 9x16=144 (3)*y=-2x+4 (4) T82AESIO 5m² = + 45x²² 7 18 48 H 3 = -25+ 4 = = 50+4 * = - - À OSPIES Y se TOCAESIO ar SI 次の式によって得 OI ・教 p.183 研究例1 46 64+4 = 68 64 21 SO-DOT .$ tar M SL Hot

(4)の問題で、-1と1の位置はどうしてわかるんですか？？🙇‍♀️

〔2〕 a,bをa<b を満たす実数とし, f(x)=(x-a)(x-b)とする。また, 不等式 f(x)<0 を満たす整数xの個数をM, 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数xの個数を N とする。 (1)a=-1,b=2のとき, M= コ である。また,a=-2, b=√3のとき, N= サ (2) 花子さんと太郎さんは,MとNの関係について考えている。 である。 花子: M≦N であることは明らかね。 a=-1,6=2 のときは N=M+ 5 2² N=M + 太郎 : α=- b=√3 のときは N = M だよ。 花子 : N = M+ ス の解答群 シ シ -1 となるのは, -1 となるのはどんな場合なのかな。 ス だわ。 である。 O a,bがともに整数のとき ① a, 6 のうち一方が整数で,もう一方は整数でないとき ② a, bがともに整数でないとき (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) (3

数学IIIの曲線の長さの問題です。 tとuの対応の表があるのですがどのようにuを求めるのでしょうか？教えてください。そしてuは何を表しているのでしょうか？できればuを使う時はどんな時か教えていただけるとありがたいです。教えてください。よろしくお願いします。

438 次の曲線の長さLを求めよ。 ただし, t, 0 は媒介変数である。 ⇒教p.248 例 14 2 = ²/t³₁ y=1² (0≤t≤1) 3 x= (0≤t≤√√3) (2) x=3t², y=3t-t³ * x=eº cos 0, y=eº sin 0 (0≤0≤T)

数学IIIの道のりの問題です。 dx/dt=とdy/dt=でなぜそれぞれcosだけの式とsinだけの式ではなく両方含まれているのでしょうか？わかりません。教えてください。よろしくお願いします。

437 座標平面上を運動する点Pの時刻t における座標 (x,y) が, x=estcost, y=estsint で表されるとする。 時刻 t における P の速度をvとするとき, 次の問いに答えよ｡ (1) vを求めよ。 (2) t=0からt=2πまでに,Pが通過する道のりs を求めよ。 第7章

なぜこの問題文だけで(1)の表が2枚出ることがm回ということが分かるんですか？

重要 例題 67 二項定理と期待値 000 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。 (1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Donn DVD (2) Zの期待値E(Z) を求めよ。 (1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は 指針 0,1,2,22, 2n 解答 Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが (n-m) 回起こるときである。 (2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6" n m=0 m=0 (数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。 (1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり 111 1 P(Xr=1)=2C₁-12 · = 2 2 " 二項定理により 20 20 PX-2)=2(12) (12)-1/1 = Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚 出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は m nCml 2Cm (1/2)^(1/21) 2 (2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22, 2" n mnCm×1 よって,(1) から E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm 2m+n 2nm=0 m=0 210 n TURKS -55X0= m=0 n-m ゆえに, nCm=2" であるから 802.4 P(Xk=l) 2-1 ** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² + 1$ =) OUTD nCm 2n+m , [弘前大] (1=0, 1, 2) 1 E(Z) = 2*2= 1 (200p(7) Vョレーるから,この前に出す。 n (1+1)=2nCm・1n-m.1m m=0 25. Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11 は m に無関係であ 16(a+b)" = ΣnСma"-mfm m=0 a=b=1とした。増 THROW-7 ( LI></ *O**** * KHAMIA YAE