確率の問題です。解説お願いします🙏

A, B の二人があるゲームを繰り返し行う。 1回ごとのゲームでA,Bが勝 つ確率はともに 1/4 であり、引き分けとなる確率は1/2である。先に2回勝った 者を優勝者とし, それ以上ゲームを行わないものとする。 ただし, ゲームを4 回行っても二人とも1勝以下のときは勝利数が多い者を優勝者とし, 同じ勝利 数のときは優勝者なしとしてそれ以上ゲームを行わないものとする. (配点30点) (1) Bが1勝だけして,かつ, 回目のゲームでAが優勝する確率を D とす るとき, Ds, D を求めよ. (2) A が優勝する確率を求めよ. Jong here

2番目の図形のBG:GEって7:4ですか？ (2)はこの式では解けませんか？

4 (一貫)と共 + 39

共通テストデータの分析です。 解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100) X 数学Ⅰ・数学A (2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを 不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数 を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数 を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数 100 (Y-Z) X-Z をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' = - で定義した。 その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース については,RとR' の値は等しくなった。 R' R= 図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ 図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少 し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、 14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。 100% x 100(Y-2) X-8 2 0 20 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図 (数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。) R' = 10

共通テストデータの分析です。 解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100) X 数学Ⅰ・数学A (2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを 不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数 を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数 を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数 100 (Y-Z) X-Z をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' = - で定義した。 その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース については,RとR' の値は等しくなった。 R' R= 図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ 図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少 し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、 14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。 100% x 100(Y-2) X-8 2 0 20 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図 (数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。) R' = 10

共通テストデータの分析です。 解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100) X 数学Ⅰ・数学A (2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを 不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数 を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数 を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数 100 (Y-Z) X-Z をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' = - で定義した。 その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース については,RとR' の値は等しくなった。 R' R= 図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ 図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少 し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、 14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。 100% x 100(Y-2) X-8 2 0 20 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図 (数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。) R' = 10

急ぎです！！回答お願いします🙏🏻 ̖́-

第2問 次の文章中の1 ~ 17 に適する数字を、 下の選択肢① ~ のうちからそれぞれ一つ選 [2 べ。 ただし、重複して使用してもよい。 解答番号 1 ~ 17 f(x)=x²-2ax+2a-3. とし, y=f(x)のグラフをCとする。 ただし、 は実数の定数 である。 f(x) の 25 x 53 における最小値をm(a) とする。 (1) a-5 とする。 C とx軸の共有点のx座標は 1 土 23 であり m(a) 45 である。 (2) 頂点のy座標が 18 以上となるようなaのとる値の範囲は.sas である。 WFT HASCHE= (3) a ≦ 8 のとき.m(a)=9- 10g である。 8 Sas 11 のとき, m(a) = -u²+ 12a- 13 である。 ①≦a のとき, m(n)=1415g である。 (4) m(a)-18 となるは 16 個ある。 [m(a) = 18 となるαは17個ある。

空間ベクトルです。 これで合ってますか、、？😭

C C 78—第2章 空間のベクトル 練習20 平行六面体OADB-CEGF において、辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、 直線 OH と 平面 AFC の交点を M とする。 OA=4,OB=b, OC =cとするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。 (in to 31 th b BI

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

この問題の(2)(3)が分かりません 線分ABの長さdの求め方を教えていただきたいです。原点と点Aの長さをrと置いて解くらしいのですが、分かりません

平面上 F. Qk P4 & と 1770 (1) √√2²- √3² = (0,0), (1,0) (2) 原点と点への距離を トとおく。 このとき、点の座標は Acrcosa, rgina)と表せる。 点Aは楕円上の点なので、 2 (rose-1) ² 4 + B ² sin ² d r 3 = x=距離= Acrcosa, rsin α) + sind F(1,0) y X 12 2 2 t² sin d =1 3 2 + 45²³sin ²x = 1 3 = tan x x r² cos³d - 2rcosx +1 4 3r cos³d - brosa +3 22 3h²³ (cos³x + Sin²³α) - 6r cos α +2+ t²³sin³α = 0 1² ( 1 _ cos³d) - br cos α + 3√²³² +2 = 0 2 -p² cos²x 6h cosa +4h²³ + 2 {tan²=α + (-1) が成り立つ。 X12 Granal +< cosa <o Act, sind l= cos²2 0 ≤ cosa ≤ 1 a£t Sina cQd 2+(-30an) (4-c²s²2) - 6 cos sind +2=0