数Bの自然数の2乗の和の求め方なのですが、全体的になぜ写真にある通りの解き方をするのですか、まずなぜ、k-(k-1)^3=3k^2-3k+1という恒等式を使うのですか？その後の、左の写真のようなことってなんのためにしているのですか？

第2部 ろいろな数列 第1章 数列 数 6 和の記号 数列には、これまでに学んだ等差数列 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+2+3+......+n そのためには,次の恒等式を利用する。 だー(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3.1+1 13-03 k=2 2°-1°=3.22 - 3･2 +1 23-13 33-23 k=3 3°-2°=3.32 - 3· 3 +1 +) n3. 3-(n-1)3 n3-03 k=n n-(n-1)=3•n2 -3·n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +…+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち n=3S-3. n(n+1) +n 2 よって 6S=2n+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) すなわち S=1/13n(n+1)(2n+1) したがって, 1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる 12+22 +32 +... +n2 -n +n² = 1/1/n (n+1)(2n+1)

数Bのいろいろな数列の和の問題です。等差×等比 解き方は理解していますが、答えをバツされました。 これ以上何ができると思いますか？

第23回 月 日 いろいろな数列の和 (3) 次の和Sを求めよ。 番名前 (1) S=1.3+2.3 + 3.33 +...... +n3" -)35= 1.3+2.3°+....+h-1.3tn.3 -25= 3+32+3+… + 3" - n.3" =33(1-3) -1.3" 1-3 印 点/10 分 1),(2)各3点 (3) 4点 124-33-3" 3" +33 2n = 24-3.34 +3 12/23(1-3) -0.3m S=1/361-3)+1/2n-3 {3[1-3)+2m・3} (2) S=2+52+8・22+ 11・23+... +(3-1)・2"-1 -)25= 2.2+5.22+8.21+…+(3n-4)・2^-1+(n-1)・2 -S=2+32+3.2+323+(+3.2-1 = 2+6×ゴー1 2-1 =2+3.2(2-1-1)-(n-1).27/ =2+3.2-6-3n.2+24 (-3n+4)-2-4 S=(37-4).2°+4 (3) S=1+ +1 + 3 4 42 12 4"-1 (34-11-24 2 = = |+ 1 4 3 ↑ 43 + n-1 4"-1 4' ( + + 43 4" 4" - 4" - = (+ 114(2-414-4 = - . 6 S=1-(+

数Bの（2）問題です。解答の青線の部分でなんで2で くくるのかがわかりません。2分の1でくくったらだめなのでしょうか？（1）の場合は3分の1でくくってますよね、、回答お願いします🥲🙏🏻

4 次の和Sを求めよ。 (1) S= 1.4+47 +7.10 + 10-13 1 (2) S=1+ 1 + 1+2 1 1 + + (3n-2)(3n+1) 1 1 + 1 +2 +3 1+2+3+... ...+n

途中わからなくなってしまったので教えて頂きたいです 赤い下線部の6はどこからでてきたこですか？

第2節 いろいろな数列 例題 次の和を求めよ。 8 1・3+2・4+3・5+....+n(n+2) 解答 これは,第k項がk (k+2) である数列の, 初項から第n項までの 和である。 よって, 求める和は n Σk(k+2) = Σ (k²+2k) = Σ k²+2 k n n k=1 k=1 k=1 k=1 = = 1/12m(n+1)(2n+1)+2.1/2n(n+1) =1/11n(n+1)(2n+1)+6)=1/3n(n+1)(2n+7) X 練習 次の和を求めよ。 29 n (1) Σ(3k2-7k+4) k=1 練習 次の和を求めよ。 X 30 (1) 2²+4²+6²+......+(2n)² n (2)Σ(k-1)(k-2) k=1 (2)12+32 +52 + ...... + (2n-1)2 次に,】を用いて表された等比数列の和を求めてみよう。 151 等比数列の和 14 n (1) 4-3-14+4.3+4.32+......+4.3-1= 4(3-1) k=1 3-1 =2(3-1)

高２、数学Bの問題です。 2つの問題がなぜこの式になるのか教えてください。

いろいろな数列の和のような 応用例題 4 次の和S を求めよ。 等差数列×等比数列の形 S = 1.1 + 2.2+3・22+....+n.2n-1 ① 両辺に2をかける 2S=1.2+2.4 +3.2+. ② ①-②より-S=1+2+2+2+…+2+1.2 -S=2-1-h-2h S=-2"+1+h-2 =(n-1) 2n+1 1(2-1) - n+2" 2-1 練習 36 次の和S を求めよ。のを求めよ S = 1.1 + 2･3+32 +・・・・・・+n3n-1 ① =(n-1)3n+1 3かける 3S=1.3+2.3 +3.33+…+n.37 ② ①-②より -2S=1+3+3+33 + +37-14h3n-1 1(3-1) 3-1 - n.3n-1 3n-1 2 20.3" 2 25=1-37 2 S= (n-1)37+1 4 zn.37 Z

なぜこの問題（2）は、n＝Iの時とn＝2以上の時を分けて考えなければいけないのですか？？ 最初の計算で、全部分からないのですか？？

61 次のS" を求めよ。 1 1 1 □(1) Sm= + + 1+√3 √3+√55+√7 □(2) S=(k+2-√k) k=1 (8+4 1 √2n-1+√2n+1 ▶p. 2733

数B 数列の問題です。練習27を教科書の例題を見ながら途中まで解いてみましたが、ここまで合っているかどうかも、この先の解き方も分かりません。

ここでは、1からnまでの自然数の2乗の和 第2節 いろいろな数列 | 27 Σ k² = 1²+2²+3²+...+n² を求めてみよう。 恒等式(k-1)=3k-3k+1 を利用して考える。 に1からnまでを順に代入すると 5 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3-1+1 N-03 k=2 23-13-3-22-3.2+1 k=3 3-2°=3.32-3・3+1 + n-(n-1)3 n3-03 k=nn³-(n-1)³=3.n²-3⋅n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(1+2+3+......+n") - 3(1+2+3+... +n) +1×n 第1章 数列 練27 (43451 k4-(k-1)" 2 468-660-46-1 を用いて 次の等を証明せよ。 ん {In (n+1)}" k=1 K=2 K=3 100 k=w 13×23×33× 1"-04 4.13 -6.12 +4.1 - 1 2" - 17 = 4.23-6-22-412-1 34-24 = 4.33-63244×3-1 h" - (n-1) = 4 n³ - 6 ∙n² +4. n -1 10 これろん個の等式の辺々を加えると 14- 4 (13 + 2 ³ - 33 + +-6(1+2+32+TH + 4(1727311 th) n すなれる n4 E 4263 kol 2 6号に+4に 1 kol " 15 h4 = 4 2 ₤ 3 - 6 2 1²-4.2 4.(n+1)-1 (CH すなわち n³=3k²-3k+n k=1 k=1 1 n³-3 k²-3n(n+1)+n k = n(n+1) k=1 よって 6k=2n+3n(n+1)-2n k=1 6k=n(n+1)(2n+1) k=1 したがって Σ k² = 1² +2²+3² + ......+n²= n(n+1)(2n+1) k=1 練習等式 -(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明 27 せよ。 {1/(n+1)} =1+2+3+…+= {/12n (n+1) *kにどのような値を代入しても成り立つ等式を,kについての恒等式という。 20

急に恒等式k³-(k-1)³= と出てくるのはどっからですか💦

ここでは,1からnまでの自然数の2乗の和 n Σk²=12+22+3² + ......+n² 第2節 いろいろな数列 | 2 k=1 を求めてみよう。 * 恒等式(k-1)=3k2-3k+1 を利用して考える。 kに1からnまでを順に代入すると 左辺だけ加えると X3-03 k=1 k=2 k=3 13-03-3-12-3.1+1 23-13-322-3.2+1 33-2°=3.32-3・3+1 33-23 +) n n3-(n-1)3 n3-03 k=nn-(n-1)=3.n²-3n+1末の場 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+2+32 +......+n²) - 3(1+2+3+....+n)+1×n すなわち n n3=3k2-3 Σ k+n k=1 よって n k=1 1 2 n³=3 k²-3.n(n+1)+1 n k=1 6 k²=2n+3n (n+1)-2n k=1 n 1 6k²=n(n+1)(2n+1) k=1 1 6 k=n(n+ k=1 Σk²=1²+2²+3²+......+n²= n(n+1)(2n+1) したがって k=1 HE

数Bの数列の問題です この問題はなにを求めるのかがよく分かりません めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48 (518) Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S„=1−22+32-4°+....+(-1)" を求めよ **** nが偶数か奇数かで [考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n その和を分けて考える必要がある nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき, 解答 Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) 第2m =(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)} nが奇数,つまり,n=2m+1のとき wwwwwwwwwwwwww 第 3 項 Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 t -第 (2m+1) 項 =(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2 FL m III wwwwwww nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2} wwwwwwwwwwww m m ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 k=1 =-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) 2m(+1)+ n=2mより,m=nを①に代入して, == …② n=2,4,6, 数列 {(2m-1)²-(2m) の初項から第 m項ま での和と考える. ...① me 和はnで表す. になる。 -2m-m mm1 nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, wwwwwwww Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)- +{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^ =(m+1)(2m+1) _1. ③ n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1) ④は n=1のときも成り立つ n=3,5,7, 塩だなあない場合 x(E- (x)= よって、②より,S,=(-1)+1.1 S=(-1)+(n+1) Focus n=1 とすると, 11/21.2=1 場合分けした②④ の形のままでもよい。 が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2+

この式変形が分かりません。kはnなんでしょうか？

( より カー10 2 2 d-3-3(n+1)-3(n+1) Sn T.-Ź dr = ★=1 2 3k=1 ( 1 k+1 2 1 = 1 n+1 2n = 3(n+1) ・() 解説 <等差数列,いろいろな数列の和> (1) 与えられた条件から初項と公差を求めればよい。 人外 (2) bn, Cn の式はすぐに求まり, あとは基本的なシグマの計算 (3)分数式の和の典型的な計算であるが,こういう計算に苦手 ないようにすることが大切である。