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数学 高校生

-3k/5ってどっから出てきたんですか?

ユニット 3 速効 アプローチ 数学ⅡI 軌跡 会話形式の問題は、 登場人物の思考の流れに沿って考える ① 問われていることを確認する ② 登場人物の思考の流れに沿って考える step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 図形と方程 例題 太郎さんと花子さんは,軌跡に関する問題について話している。二人の会話を読んで、 下の問いに答えよ。 問題kは定数とする。円x+y=10と直線y=3x+kが異なる2点A,Bで交わるように, ん の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 花子:「軌跡」を求めるときには、求める軌跡上の点Pの座標を(X, Y) とおけばいいのよね? 解いてみるから、 ちょっと待ってね。 アイ -Xだから, 点Pの軌跡は直線! ウ えっと, Y= [アイ] 直線y= 太郎 : いいところまでできたけど、まだ正解ではないよ。 図にかいてみると, アイ ウ ・IC 上の点だけど, 線分ABの中点にはならない部分があるよ。 太郎: 中点Pの軌跡は,直線y= no x アイ ウ の -xC 花子: 本当だ! どうして? 太郎: それはね 「円x2+y2=10と直線y=3x+kが異なる2点 A, B で交わる」という条件を 使っていないからだよ。 花子:なるほど。 すると、xの値の範囲が求められて アイ ウ I オに当てはまる数値を答えよ。 エ<x<オになるわ。 エ <x<オの部分というわけだ。 トでは, を身につ

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数学 高校生

左下の二次関数(p:y=ax^2-120ax+1)はどうやって導出されたのか分かりますか?教えてください

3/6 [手順2-2] 矢の発射地点である点Aと的の 上部である点Cを結ぶ放物線の式を求める。 [手順2] より,点Aと点Cを結ぶ放物線の 式をqとすると,q:y=«2+(-1: -120a + *+1と表すことができる。 [手順 3] 肘木の高さを考慮した放物線の式 を求める。 [手順 2] で求めた2つの放物線は,通る点 を2点しか定めていない放物線であるため, 意に定まらない。そこで,肘木の高さについて, 次のような条件を設定する。 *[手順2] において,矢の発射地点を1mと していることを踏まえると,肘木の高さま では,約5倍の高さである。これより,肘 木の高さを5mとする(図9)。つまり,矢 の最高到達点を5mとし,5mを超えて矢 が飛んでしまうと,肘木に当たってしまう ことになる。よって,肘木をy=5の直線で 表す。 図6 木版画『三十三間堂通し矢図』 (https://bunka.nii.ac.jp/heritages/detail/379127) 放物線の式を求めるために,以下のように条 件設定をおこなう。 * 地面から縁側までの高さは考慮しないもの とする。 *図6より,座って弓を引いている人物が確 認できる。この人物は,縁側から,弓の長 さの約半分の長さの高さから矢を発射して いることが確認できる。全日本号道連盟は 弓の長さの規準を 221 cm としていること から,矢の発射地点は縁側から1mの高さ と仮定することができる。この発射地点を A (0, 1)とする。 縁側から高さ2mの地点が,的の中心にな るように,縁側と垂直に的を設置する。な お,的の直径は2mとする。 的の下部をB(120, 1)とする。また,的の 上部をC(120,3)とする。 以上の条件設定と図をもとに,座標平面上に 表すと以下のようになる(図 7)。 y 『三十三間堂通し矢図』の 矢の発射地点の拡大 (https://bunka.nii.ac.jp/heritages/detail/379127) 図8 A B 図7 矢の発射地点と的の数学的モデル [手順2-1] 矢の発射地点である点Aと的の 下部である点Bを結ぶ放物線の式を求める。 [手順2] より,点Aと点Bを結ぶ放物線の 式をpとすると,p:y=« 2- 120g +1と表 すことができる。 120m. 図9 肘木の高さを考慮したモデル 34

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