数IIの軌跡の問題みたいに「条件を満たす点は楕円 x²/36+y²/9=1…①上にある。逆に楕円①上の任意の点は条件を満たす。したがって、求める奇跡は〜｣っていう風にかかなくていいのですか？僕は書いた方がいい気がしたのですがどうなのでしょうか？

双子 長さが3の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動くとき, 線分ABを12に外分 PR ② 119 する点Pの軌跡を求めよ。 2点A,Bの座標を, それぞれ (s, 0, 0, とすると, AB2=32 であるから 点Pの座標を (x,y) とすると,点Pは線分ABを1:2に外分 s2+t2=32...... ① +x= -2.s+1.0 するから 1-2 x=2s, y=-t y= -2.0+1.t 1-2 ゆえに 1 2 S= -x, t=-y y これらを①に代入すると (/12x)+(-y)2=32 B 3 t S2 x2 すなわち +1 62 1,2 -6 32=1 OA 6 -3 P(x,y) 2 よって、点Pの軌跡は、楕円 56 +15 x -=1である。 36 9 Job 油を求め上。また、その概形をかけ。

第二問　(1)について ・・・(＊) までは理解できたのですが、 ＇①に注意すると、1≦a<b≦4だから＇が分かりません。 ※解説の方法以外で、より手早く解ける方法があれば、教えていただきたいです

第二問 次の問に答えよ。 双子 「自然数m, nが1≦m<n≦20を満たすとき, √n+√m の値が自然数になる Vn-m (m,n) の組み合わせは89 通りある。

数Aの確率の問題です。 さっぱりわからないので解説お願いします🤲 早めが嬉しいです。

確率 課題:阿部先生の家には2人の子どもがいる。生徒のAくんが,阿部先生に 子どもの性別を尋ねたところ, 阿部先生は「1人は男の子だよ」と答え た。このとき,次の確率を求めよ。 ただし、2人の子どもは双子ではなく, 男の子と女の子が生まれる確率 は50%ずつであるとする。 答えのみ書いている場合は0点! (1) 上の子が男の子だったとき、下の子が男の子である確率 (2) 1人目が男の子だったとき, もう1人も男の子である確率

120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

ケコサシ の所について質問です。 P(A∩W)×9/99+P(B∩W)×4/99ではいけませんか？

64 数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問 (選択問題)(配点20) くじが100本ずつ入った二つの箱があり、 それぞれの箱に入っている当たりくじの本数 は異なる。 これらの箱から二人の人が順にど ちらかの箱を選んで1本ずつくじを引く。 た だし,引いたくじはもとに戻さないものとする。 また、くじを引く人は,最初にそれぞれの箱に入れる当たりくじの本数は知っ ているが、それらがどちらの箱に入っているかはわからないものとする。 今、1番目の人が一方の箱からくじを1本引いたところ, 当たりくじであった とする。2番目の人が当たりくじを引く確率を大きくするためには, 1番目の人 が引いた箱と同じ箱、異なる箱のどちらを選ぶべきかを考察しよう。 最初に当たりくじが多く入っている方の箱をA, もう一方の箱をBとし,1番 目の人がくじを引いた箱がAである事象をA, B である事象をBとする。 この とき,P(A)=P(B)=1/3とする。また,1番目の人が当たりくじを引く事象を Wとする｡ 太郎さんと花子さんは, 箱 A, 箱Bに入っている当たりくじの本数によっ て、2番目の人が当たりくじを引く確率がどのようになるかを調べている。 (1)箱Aには当たりくじが10本入っていて、 箱Bには当たりくじが5本入っ igury ている場合を考える。 花子 : 1番目の人が当たりくじを引いたから, その箱が箱Aである可 能性が高そうだね。その場合,箱Aには当たりくじが9本残っ ているから、2番目の人は, 1番目の人と同じ箱からくじを引い た方がよさそうだよ。 MAYOCER ①に抜く 太郎: 確率を計算してみようよ。 9 297 BILD - 18 - 2 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く) $ 10021=40 10 2/21 - 12/2 9 110 1番目の人が引いた箱が箱A で, かつ当たりくじを引く確率は, NON P(A∩W)=P(A)・P^(W)= P(W)= ho である。一方で, 1番目の人が当たりくじを引く事象 W は, 箱A から当た りくじを引くか箱Bから当たりくじを引くかのいずれかであるので, その 確率は, X 100 = Pw (A) と求められる。 I オカ 40 ある。 P(A∩W) P(W) 9 Pw (A) X +Pw (B) × 99 2 である。 よって1番目の人が当たりくじを引いたという条件の下で、その箱が箱 Aであるという条件付き確率Pw (A) は, N- キ ^^.ni ア ク イウ 10 100 Z - 19 数学Ⅰ・数学A 3 ケ 99 315 200 20 17835 EU SO また,1番目の人が当たりくじを引いた後、同じ箱から2番目の人がくし を引くとき, そのくじが当たりくじである確率は, 199 の人がくじを引くとき、そのくじが当たりくじである確率は, 試行調査 3 3 40 である。 3 それに対して, 1番目の人が当たりくじを引いた後、 異なる箱から2番 200 【双子 双子 770 コ [サシ 2729 ¯¯¯¯¯ 3 ス セソ

300の場所が分かりません！線を引いたところを解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題 ) (配点20) 図1のように、 座標平面上で x座標とy座 標がともに整数である点に一つずつ自然数を 並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り に並べていく。 自然数Nのある座標が (p,q) であることを,000 「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。 例えば, 「2 の場所は (1, 0) である」 「18 の場所は (-2, 1) である」 と表す。 TIPLO (1) 38 の場所は 49 の場所は また, 自然数が 25個 ケ I キクの場所は (-2, -3) である。 UPOSARELO 14:08.0 Mahero a160 cena 2) 300 の場所について考えてみよう。 図2のように, 自然数を正方形で囲む。 1辺の長さが1の正方形の内部には 自然数が1個, ANSOLELYS 1辺の長さが3の正方形の内部には 自然数が9個、 HOYA HOY 10 1辺の長さが5の正方形の内部には よって, アイ 個ある。 ケ BLACKS ウ であり, オカ である。 2000 2001.0 100.0 100. -17 18 W19 +1の場所は コ 16 -5 6 VA ･･･4 ･207.. -14 15 図1 33...2.2 -1 -8. ¥9 10-127 -22 23 24 25 26 3 U 2 13 F である。 12-29- 11-28 17-16-15-1413 1854 3 -12-29 -1961 2 図2 GHAI あるから 1辺の長さが2k+1 (k=0, 1, 2, ...) の正方形の内部には自然数 Theo, Ber x -11-28→ 20---7-- -8- 9 -10--27 -21 22 23 24 25-26- +2 GRA05S x (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) ケ Ok² コ の解答群 -k-1 k-1 1辺の長さが サ るから あるから 300 の場所は なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。 よって これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で (k+1) ² ケ である。 シス OG T an= の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① - k 4 k 図3のように, 4=1,α2=3, α3 13, と, 1 を初項とし、 直線y=xの x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。 場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前 半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の 内部にある自然数で最も大きい自然数であ ② (2k-1)2 である。 チ の正方形の内部にある最も大きい自然数は センターで テー ツ トナ 数子Ⅱ 双子 D Man 3 (2k+1) ² ②k+1 (5 k+1 n+ である。 VA 17-16-15-14--13 18----5 -43-12-29-••• -6-(1) 2-11-28- -20-78 910-27---- -2122 23 24 25 26 ----- 図3 X

これでもあってますか？ あと、作図問題は模試や試験で出ますか？

374 基本例題 90 いろいろな長さの線分の作図000 長さaの線分 AB と, 長さ6,c の2つの線分が なって 与えられたとき,長さ の線分を作図せよ。 CHART SOLUTION いろいろな長さの線分の作図 x= ac b $15 とおくと α:x=b:c 平行線と線分の比を利用······ 長さa,b,c の3つの線分が与えられているから, 平行線に関する次の性質を利用できる。 右の図の△PQR において ST//QR ならばPS:SQ=PT:TR が成り立つ。 解答 ① Aを通り, 直線ABと異なる 半直線lを引く。 ② l上に, AC = b, CD = c とな るように点C, Dをとる。 ただ し, Cは線分 AD上にとる。 ③Dを通り, 直線BC に平行な 直線を引き, 直線ABとの交点 をEとする。 線分BE が求める 線分である。 BE = x とすると, BC // ED から a:x=b:c すなわち よって, 線分BE は長さ ac ac x= b AaB の線分である。 MOITUJO 6---C------ 98 l HABANGSAR =83 SA A-a b Mp372 基本事項 ・B P T R ← CHART & SOLUTION の△PQR で, PS= a, SQ=x, PT=6,TR=c とすれ ばよい。

数列です。 カキクケの求め方がよくわからないので教えてください。すみません、お願いします🥲

3 (2) 数列{bn}は,初項 by が 1/27 で bn+1 = nbn +1 2(n+1) を満たすとする。 このとき, 数列{bn}の一般項を求めよう。 太郎さんと花子さんはこの求め方について話している。 (n=1,2,3,…) xn=nbn (n=1, 2, 3, ….) とおくと, ① は ク ケ カ キ となる。これを変形すると Xn+1 太郎 : ① をどのように変形すればいいかな。 F. 花子:xn = nbm とおいて, 数列{x} が満たす漸化式になるようにしよう。 太郎:それなら①の両辺に n +1 を掛けるといいね。 花子:そうすれば (n+1)6㎜+1 は X7 +1 と表せるね。 = m/n xn+ 双子・ ・数学B 2(n+1) matk -+ T 4

静大工学部の数学の大問一つの採点をお願いします！！！(100点満点で) それと写真のオレンジの〰︎部分で第1次導関数を求めるために2x-1で割らないといけないと思うのですが、この時2x-1≠0であると書いて確認をしないといけませんよね？その時の記述がどうしてもわからないので... 続きを読む

(1) 227900-905-19w-903=8utzBスgleodt +S39wde 190-903= faut2XBJalt- 2Btgedt+Rblt -2290-9os こ 8u +2X E9e0-90] -284glandt t6getodt-2Xgorget ニ fw-29dtt S3giaobt よって-1900-91013= 800+ S69cdt -2Jtgididt-0 (2) fw= 423-5X +2人+f00 ここでよ0は定数であるためd0=12X-10人t2=2(3X-U122-1) fwこ0とすると ここでよのは3次関数であり、どの保数はDより大きい ため根込形は右の12のとうにちる このとき極小値は出でとる (まくまより) よってfはFAX-SX+tdw=tio) そ+f10)ニ 、f10:2 よてw=478-52 +2入t2 送にんt0-2のときfん=23t-り(22-),80=00とE す。であり、下の土醤減表よりよいはたしかに極み値 4をとまでもつ。 したダらてよんこ4x-5パ+2X+2 ト~1ま Ht10|- よuつ格大 ソ「極小1 次に一もg0-903:da-2539(tidt +J gar dt gu=-dw.+21519hde -Bg dt tgo1 AV H へ 2 0 g0=-6c0+229 イ 22-リダ0#c0=2(30-0(2X-) 父は04とき g0=2(30-) このとき両辺を種めして 9w=16X-2)dX = 3X-21+C (Cは種6) またのに入こ0を代入して 3 96dt=-fw=-2 J6 34-2ktC)dt=-2 [ポーズヤく大了るニー2 8-4+2C=-2 2C--62C-3 Aよってg0:3と-2X-3 ノ人上より)み一-せ入 90:3パ-22-3 4