【至急】教科書の章末問題がまじでわからないです。 なにみてもわからないです。 全ての問題全般的に教えて頂きたいです。

問題 1. 全体集合と、その部分集合 A, B について、 n(U)=100,n (A)=60,n(B)=40,n (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。 5 (1)Ā (2) AUB (3)ANB (4) ANB →p.15,16,17 第1章 ● 場合の数と確率 10 2. 100から200までの整数のうち、4でも6でも割り切れない数の個数を 求めよ。のさいころを p.17 3.大小2個のさいころを投げるとき,次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 目の積が奇数 (2) 目の積が偶数 (3)目の和が偶数 11. 2. 3. →p.21, 22 01 15 4. 大人5人,子ども4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ るか。 (1) 両端が子どもである。 (3) どの子どもも隣り合わない。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。 1. 3, 5) C=(1,2,3,4,6 →p.27,28 5. 先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座るとき,次のような並び方は何 通りあるか。 (1) 先生2人が隣り合う。 (2)先生2人が向かい合う。→p.30 6. 12人の生徒を次のように分ける方法は,何通りあるか。 20 (1)7人,3人,2人の3組に分ける。れる事象を全事象、空 合 (2)4人ずつ3組に分ける 起こる事象で (3)6人,3人,3人の3組に分ける。 → p.36 7. 多面体の各面を,次のように塗り分けるとき, 塗り方の総数を求めよ。 なお,多面体を回転して各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 すい (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗り分ける。 (2) 立方体の6個の面を,赤青黄白緑黒の6色で塗り分ける。

最後のコですが、解説の丸してるところがわかりません。なぜそうなるのですか。

99 難度 目標解答時間 12分 001 (1) OA OB アルであり, APOB とする。 また, API OB を満たしながら動く点P (x, y) があり, Pはある直線上を動く。 を原点とする座標平面上に2点A(-2,3), B(3,4)があり,OAとOBのなす角をα (0°≦a≦180°) である。 (2)直線 l と直線 OB の交点をHとし, OP とOB のなす角をβ(0°≦ß ≦ 180°)とする。 OA・OB=|OA||OB| ウ OP.OB = |OP||OB| I であり,これらはいずれも ウ I オグ と等しい。 よって, OP・OB OA・OB ･･････① が成り立つ。 オ 」については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。た = だし,同じものを繰り返し選んでもよい。 Osina ① cosa ② sin β ③ cosẞ ④ OA||| ⑤ |OB||AH| ⑥ OA||OH ⑦|OB||OH| 等式①は直線 l のベクトル方程式であり、①より,lの方程式は x+ キー ア=0 である。 (3) 直線 l 上にない点 C (x1,y1) から直線 l に垂線を引き、交点を1とする。 点Cと直線lの距離 |CI を, CI と クが平行であることを利用して求めよう。 ACと ク | のなす角を90°180°とすると AC ク |AC||ク ケ である。 ク については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ケ OA OB AB | については,最も適当なものを、次の①のうちから一つ選べ。 sin ① cost また AC ク = カ x1+ キ 31- ア であることと,|CI|=|AC| ケ より 36 コ である。 点と直線の距離 149 a'r li (配点 15) (公式・解法集 111 113 120 ロロ ベクトル

1.2の途中式と答えを教えてください

△ABCにおいて, 辺AB を 3:4 に内分する点を D, 辺ACを1:2に内分する点をEとし, 線分 BE と線分 CD の交点をPとする。 AB=1, AC = c とする。 (1) ①BP:PE = s: 1-s とする。 API, c, s を用いて表せ。 ② CP:PD = t: 1 -t とする。 AP をct を用いて表せ。 (2)APを用いて表せ。 2 AB=3, AC=4, ∠A=60° である三角形ABCの, 辺BCを3:1に内分する点をL, 辺 CA, AB を 2:1に内分する点を,それぞれM, Nとする。 AB= 1, AC = とする。 (1) AL, MN を,c を用いて表せ (2)ALI MN であることを証明せよ。

ここが全然わかんなくて解き方とどこを復習すればいいか教えてください(めちゃくちゃ詳しくわかりやすくお願いします🙇)

図形 3 右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形ABCD がある。 辺 AB上に BE =3cmとなる 2. 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 5cm 83 E G CA D 折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また, EF と AQの交点をGとする。 4㎝ BP の長さを求めよ。 標準 (2) AG:GQ: QD の比を求めよ。 応用 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 応用 2 5up (3) SEP=222524 27 JGPQ== 7.5 125 31 B P 9cm 25 191+9=x x²-18x+81 +9=x 78x =90 2 25 125 75125200 3. 4 t pmo 1 2 50 3 x 2 54 9-5=4 APIO motomoto (P) (2) LAEGL SBPE 3:GA=4:2=5=EG GA = 33 5 FG== JAEGGOFQG 面 I 10 25 FQ=3 GQ=6 GO = / FO

この証明はなぜ角OQPと角ORSが錯角で等しいでいいのに余計にせつげんていりや対頂角を求めなくてはならないのですか？

解答 2つの円C1 C2の共通接線 SAPIX 解けるよ。 R を引き, 図のようにX,Yと P すると ∠POX=0QP (接弦定理) ∠POX = ∠ SOY (対頂角) ∠SOY = ∠ORS (接弦定理) よって, ∠OQP=∠ORS で, C₁ Q 錯角が等しくなるから PQ//RS 例題 7-19 O S C2

線分ABとAPはそれぞれxy平面に並行ではないので並行なもの同士で立式しなければならないのではないかと思ったのですが、なぜこの解法で答えが出るのかいまいちわからないです。教えて頂きたいです。

151 I A(0, 0, 1), B(1,0,0), C(1, 0, 1) とする. 直線 AC を直線 AB のまわりに回転したときにできる曲面を S, 直線AB を直線 AC のま わりに回転したときにできる曲面を S' とする。 (1)Sのxy 平面による切り口はどんな図形か (2)S' の xy 平面による切り口はどんな図形か. 《解答》(1) 求める切り口上の点をP(x, y, 0) と すると ∠CAB= AZ JT のなす角は JT 4 4 である。 よって だから直線AB と直線 AP 10 A C 16 これだと朝も関与してきてほろ…?? B A508 10 X 4 (AB.AP)2=|AB|2|AP|2 cos2 = ここにAB = (1,0,-1), Ap = (x, y, -1) を代 OA= 入すると 銀行)(x+12=2082+12+1/12/2 (x + 1)2 = 2(x2 + y2 + 1) . 3 .. x = (放物線) 2 4 線APのなす角は である.よってinos) (2) 切り口上の点をP(x, y, 0) とすると ∠CAB= だから直線ACと直 JC 04 く (AC. AP)²= |AČI² |API² cos² 4

数Iの二次関数の問題です。 (2)は黄色マーカー部分が、(3)は全く分からないので、解説をお願いします。

ス 応用 2次関数 4 数とする)。 基本 (1) 放物線 ①の頂点の座標を求めよ。また,aとbの関係式を求めよ。 放物線y=x-4ax+26･･････① がx軸と異なる2点A, Bで交わっている(ただし, a, b 発 (2) 放物線 ①が点 応用 αの値を求めよ。 を通るとき, 6をαを用いて表せ。 さらに, AB=2√3であるとき、 (3)2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数a, b の組の数を求めよ。 このとき、 A,Bのx座標をそれぞれα, β とすると, a + β > 8 を満たすような整数a, bの値を求めよ。

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

BI:IPの求め方がわかりません

2 右の図のような△ABCの内心を1とし、直線BIと辺S ACとの交点をPとする。このとき, AP: PC を求め, APの長さを求めよ。 また, BI : IP を求めよ。 AB IN API P(-=837 8PC=NAP₂ A9 = 5 PC APIPC=AB²BC =877 B 48- 48 ・7 I 6 P C 8 48 7 (6-AP) A9 15 48 = 171 5 5

ベクトルの問題です 分かる方いればお願いします

〔3〕(配点50点) この問題の解答は,解答紙 13 の定められた場所に記入しなさい。 [問題] AB=2,BC=4, CA=3である三角形ABCがある。 三角形ABCの重心をGとし, 両端を含む辺BC, CA, AB上の点P Q. R を,実数p, g, r を用いて により定める。 BP=BC, CQ=gCA, AR=rAB (1) AG をAB, AC を用いて表せ。また,内積 AB･AC の値を求めよ。 (2) API=4AP, BQ1=3BQ, CR12CR を満たす点P1, Q1, R1 をとり。 三角形 P Q R の重心を G1 とする。 (i) G と G が一致するとき,g,rをそれぞれを用いて表せ。また, p のとり得る値の範囲を求めよ。 (ii) 線分 QRの中点をMとする。 G と G が一致するように3点P,Q, Rが動くとき,Mが描く線分の長さを求めよ。