n>=2のとき、Sn=S（n+1）- Sn としてはいけないのですか？

初項から第n項までの和 Sn が, Sn=n3nで表される数 一般項を求めよ。 Quick Master 初項から第n項までの和 S と一般項 α の関係を考えましょう。 n≧2 のとき よって Sn=a1+a2+....+an-1+an - Sn-1=a1+a2++an-1 Sn-Sn-1= an an Sn-Sn-1 また、定義から Si=α1 消える 次の C 解答 ≧2 のとき この公式を利用して、数列の和から一般項を求めることができま an=Sn-Sn-1=(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} よって an=2n-4 ... ① (n2-3n)-(n2-2n+1-3n+3)= また α=S=12-3・1=-2 ここで,① において n=1 とすると a=-2 よって, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって ◆n=1 を代入して成り立つことを観 an=2n-4 定 a=S-S1 でn=1とした値と α1が一致しないときは、n=1の場合 の場合に分けて答えを表しましょう。(→練習130 (2)) Quick Check 数列の和と一般項 数列 {an} の初項 α から第n項 an までの和をSとすると a1=S1, n≧2のときan=S-S1

y軸対象であることはどの様に証明すれば良いですか？教えて頂きたいです。

98-15 例 曲線 x(f) = cos't, y(t) = sin't (0≦t≦2x) 都合 はx軸対称であることを示せ. 《方針》 2 秒ではじめの状態だから,そこからt 秒戻った点を考えると x(2π-t) =cos3(2π-t)=cos3t=x(t) y(2-1)=sin3(2π-t)=-sin't=-y(t) tfb> YA 0秒 だから, x軸対称になります。 せいぼうけい なお,これはアステロイド (星芒形, aster- oid) とよばれる曲線で, 右図のようになりy 軸対称でもあります. パラメータを消去する ことにより 2秒 2πt 秒 x³ + y ³ = 1 ともかけます。これは半径1の円の内側を,半径1の小円が滑らずに転 がるときに, 小円上の定点が描く軌跡で, サイクロイド型曲線です ( (フォローアップ) 3.).

微分です 丸ついてある(2)の解き方教えてください( ߹꒳​߹ )

fr s-c)(s+c) 5²+25c+C²³+5²-25C + C² (5+07² 2 (stc)² • (ex STUX)' = -~^Stult (os) &*^(-5+c). 1 (C² (62x) = ² ( x + ² = (x ) * fel [₂x² (2) y=log (r+√²+1) laster e²x (= -(19x) fer H とも (2) S √x + ¹ dx = x + (09[x] + C 20 X

なぜan≠0を確認するのですか？0だと成り立たないのはわかりますが、なぜ初めにそれを確認しようという考えになるんですか？

考え方 Check 例題292 分数型の漸化式 ( 1 ) a=- Focus で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. EUDO MALWARE 1 an+1= 2 9 ○ an の逆数 フェン [an] (s) + Dg=+D THR An 2-an これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える。ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. ここで,(bm- 1 - をbn とおくと, 与えられた漸化式は,例題285 +29 an (p.505) のタイプ (an+1= pan+g) となる よって, 解 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an-1=An-2=・・・・・・=α1=0 1 となり, α= -≠0 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, 1 2-an 2 an+1 an an 1 an = an= 3 漸化式と数学的帰納法 *** an=0 1 2-1+1 --1 n=1のとき, α= ASTERKE (南山大) ituto Ce *********** とおくと, bn+1−1=2(6n-1),bx-1=1 したがって,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, bn=27-1+1 SCD &+s+an+ an+1= &+as+ bn+1=26-1,b1=-=2 a1 となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのに対して, an≠ 0 が成り立つ. 421 5 (1 -$+187 HEJN の逆数 2-an より, an=0 のとき, αk=0 と仮定すると,n=k+1 のとき,k+1=- an :=0 α=2α-1 より, a=1 1=27-1+1 より, an= 分数型の漸化式は逆数で考える 10.3 例題292 で an≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき 104030 る. <an=0 の数学的帰納法による証明> 1/12/3=1 -≠0 トキノを確認するときとの ちがいは? (- 1 2-1+1 HOHES - C ak 2-ak *0 513 + CES また、分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 SET 8 数 列

解答の9行目についてです。 (ⅰ)、(ⅱ)よりとはどういうことですの？

え方 と 解 [Check] 例題 297 隣接 3 項間の漸化式 (3) **** 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横 がncm の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そのような置き方の総数を α で表す。 ただしnは正の整数である. (1) a1, a2 を求めよ. (2) +2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項an を求めよ. MASTERS タイルの置き方を具体的にイメージしてみる中心 □のタイルをA 2枚置くかで2通りに分け (i) られる.これより,n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. n+1+an のタイルをBで表すと +2までタイルを置いたとき,一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを (ii) n+1 nn+2 n+1 nin+2 2312 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより α=1 えn=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 +1 つに分けられる. (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 =2とい (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて いて。 最後に縦に1枚置いて. (n+2)cm とする. la > 15 通り Aのタイル an通りBのタイル2枚 2 (ii) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i),(ii)より, an+2=an+1+α? この2つの解を または (n+1)cm まで置いて いるので, an+1 (通り) 縦に2枚並べる置き方 は土)に含まれる。 p.542 0% =an+2an+1-an=0

問題57についてです。どのように図を書いて解けばいいのかわからないので、どなたか教えていただきたいです。

SASTERAA [改訂版4STEP 数学B問題57] AO OSTRAS I OA=-2a,OB=4a,OC=2a+46, OD=6a+26, OE =-2a-66であるとき,次 のことを証明せよ。 ただし、a≠0, 0x0, axo とする。 (1)3点O, A, B は一直線上にある。 (2) AC//BD (3) 3点B, D, E は一直線上にある。 (I) 103 10:40 (S)

国公立標準問題集Campassの積分82番の問題です。 AとBを定数として表すとき、3枚目のようにPを入れてはいけないのは何故でしょう？Pは定数ではないんですか？

思考のひもとき ○○○○ 1. So f(x)dx は f(x) がどのような関数であっても 定数となる。 2. ax+by+c=0 px+qy+r=0b³F151£|aq-bp=0 解答 (1) u(x)=x²+pf (1+tx)u(t)dt ...... 1 ①より u(x) = x² + p fu(t)dt + px ["tu(t)dt ......' このようなu(x) が存在するとすると D. 1229 fu(t)dt = A (*) =A (定数)････② tic ftu(t)dt =B (2).....3 &&(1)-(3) とおくことができるから u(x)=x²+pA+pBx -12 Master Ch となり, u(x)は2次関数となる. □ (2) ④②より ④ ③ より 0x31-03 A= = S² (²²+pA+pBt)dt = [ {} t² + pAt + 1/{ pB²² ] 3 2 14-01 1 1 = + PA+PE 5, 6th 4 v] 0<xb((x) =xb(-x)(8 −8+x8) + (0-x) B= f^t(t²+pA+pBt)dt = f'(t²³ +pAt+pBt³) dat - [ + ² + D² + DB²] = +++ M²+ | DB DA ³ 1 1 3 4 2 3 PB H (0-0)8) (0-6)

(1)と(2)の問題がわからないので教えて欲しいです

練習 57 3A(a), B(b), C(c) を頂点とする △ABCにおい って、辺BC, CA, AB を B(b) A(a) •G' 3 c(c) 1:3に内分する点を,それぞれP (D), QG), R() とする。 また, △PQR の重 心を G′とする。 (1) 点G'の位置ベクトルをa,方, を用いて表せ。 ASTERIIST (8) (2)等式 GA + GB + GC= 0 が成り立つ ことを示せ。 POR

(3)です。答えはcomplained of my exams being to です。 なぜ、beingとなるのでしょうか。

(1) (language / foreign / requires /a/ mastering) a lot of time and energ (2) (to / expect / little sons / my / I) be considerate in the future. (3) The students ( being / of / exams / my / complained ) too difficult. (4) ( hard / it / Lucy / was / to / for) make sense of his story. (5) He wants to make ( cookware / to / children / use / for) easily.

サシスのg(x)はどうやって求めたら出るのでしょうか｡ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

第2問 (必答問題) (配点 30) 〔1〕 問題 A 関数f(x)=2x- x2 + 3x に対し, 曲線 y=f(x) をG とする。 点 (1, f (1)) におけるGの接線の方程式を求めよ。 問題Aの解答) f(x)=2x-x2 +3x より f'(x)=ア6x- であるから, 求める接線の傾きは Il オリ である。 また となる。 = f(1) = カチ f =2-143:4 であるから, 点 (1, f (1)) におけるGの接線の方程式は 73 y = キ7x 1305- 2x+3 y- 4 = ? (x-11 7=2x-3 6-243=7 -44- (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) 第2回 問題 A を解き終えた太郎さんと花子さんは, 先生とともに次の問題 B につい て話している。 3人の会話を読んで、 次の問いに答えよ。 問題B 104) 関数 g(x) の導関数g'(x) が ア6x12x+1 ウ3 であるとす る。 曲線 y=g(x) をKとし,点(-1, g(-1)) におけるKの接線の方 程式が y=11x +6 であるとき, g(x) を求めよ｡ 太郎: 問題Aのf(x) を用いると, 条件より g'(x)=f'(x) となるね。 だ から g(x)=f(x) すなわち g(x)=2x-x2 +3x が答えではないかな。 花子: 本当かな。 g(x)=2x-x2 + 3x に対して, 問題Aと同様に点 (-1, g(-1)) における K の接線の方程式を求めてみたけど, y=11x+6 にはならないよ。 先生:そうですね。 導関数がア6x-イユx+ ウ3 となるような 関数は 2x3x2+3x の他にも,例えばや コトなどもあ ります。 太郎:そうか。導関数がア6x-2x+ ウ3 となる関数は一つ には定まらないのですね。 花子: 問題 B では, 点(-1, g(-1)) における K の接線の方程式が y=11x+6 であることを利用すると, g(x) が決定できるのではな いでしょうか。 先生: その通りです。 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) 45-