2. 関数f(z) = x4 - 4a+3a^ (0<a<1)の区間-1≦x≦3におけるの最大値・最小
値をそれぞれaを用いて表せ.
値
と
f'(x) = 4x³ — 12ax²
= 4x²(x − 3a)
0<a<1より0<3a <3だからその増減は右の
通り
このとき
f(-1)=1-4a- (-1) + 3a
= 3a² + 4a + 1
ƒ(3a) = (3a)¹ — 4a · (3a)³ + 3a¹ = (81 — 108 + 3)aª
= -24a4
f(3) = 34-4a33 +3a4
= 3a¹-108a+81
よって, 極小値のとき最小値をとるから
IC
f'(x)
f(x)
最小値: -24 (π=3a)
I
(答)
T
0
-
3a
0
極小
| +
