なんで定義域-1<X<1なのにx＝√２／2だめなんですか？

307 次の関数の最大値、最小値があれば,それらを求めよ。」 (1) f(x)=xlogx *(2) f(x)=x-√1-x² *(3) f(x)=x+e-x 面積が10である長方 第6章 微分法の応用 75.

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

百の位の数字の1はどうして6²になりますか

19 p.416 (3) 取り出した3個の玉に含まれる日玉の個数の期待値を求めよ。(甲冑) さいころを3回投げて出る目の数を順に,百の位、十の位,一の位の数と して, 3桁の数Kを作る.Kの期待値を求めよ. (群馬) DISIO 3)*(

33番の問題教えてほしいです、 右の写真は解答なんですけど、なんでeの次にle、loe、losといった順番で考えていくのかがわかりません。 eのつぎはelじゃないの？とかleの次はloじゃないの？と思ってしまいます。 誰か教えて下さるとありがたいです至急お願いします！！！

■18 d₂ (1) 文字列 earth は何番 考え方 辞書式に並べるときの順番はアルファベット順である。 4!個 解 (1) a ○○○○となる文字列は 次に, eah ○○となる文字列は 次に, ear ○○となる文字列は よって, 文字列 earth は 数学A 2!個 earht, earth 4! + 2! +2 = 28 (番目) (2) ○○○○○○○○ となる文字列は 3!=6 (個) ha ○○○ となる文字列は よって,ここまでに 48+6=54 (個) 並ぶ。 したがって, 55番目の文字列は heart たる文字列を 4! × 2 = 48 (個) 33e, 1, 0, s,vの5文字全部を使って辞書式に配列するとき, 次の問に答え | (1) 文字列 loves は何番目か。 (2) 88番目にあたる文字列を求めよ □ 34 5色の絵の具がある。 右の図の5個の部分を、この5色の絵の具 すべてを使って塗り分けたい。 塗り方は何通りあるか。 ただし, 回転 させたときに他の塗り方と一致する場合, それらの塗り方は同じもの と見なす｡ 37 † 例題 3 B IL あるか。 解 38 1の整 39 上

（２）の問題で線の引いてあるところがなぜそうなるのかわかりません。

PR 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 08 (1)(x+2/2)[x]の項の係数] (2)(x-212) [xの項の係数] 6 (1)(x+1) の展開式の一般項は (2) Cr(x²-(1) - C+x²-¹ (1) 12-2r =6 Cr = 6Cr-x 12-82 の項はr=3のときで, その係数は (@bor 6.5.4 -=20 3･2･1 6C3= XC = 9 (xx-212) の展開式の一般項は XC 9! r p!g!r! (x ³)² x ² (-1)² = (-1)^.9! p!g!r! ( bom) #017 = -x3 720 .3p+q p+g+r=9 に代入して 4p+2g-1=9 ゆえに g=5-2p + 1 (1) ² xC (−1)¹.9! 3p+g-r か!g!z! x30+タープ p!q!r! p,g,r は整数でp ≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=9 xの項は 3p+g-r= 1 すなわち r = 3p+α-1 のときで ある｡ OS 5-2p≥0, p≥0 ²5 05-p=0, 1, 2 OS- よって (p, q, r)=(0, 5, 4), (1, 3, 5), (2, 1, 6) ゆえに,xの項の係数は (-1)-9! (-1) 5.9! (-1)-9! 0!5!4! + + 1!3!5! =126-504+252=-126 -),J (1 + ( 1 ) ² = 1 = x - | 12-3r=3 SOS SOSJAJ 1 +(²1) ² - - - - * - * = = x 2g=10-4p 5 +0≤p≤ 2 値を絞り込む。 2!1!6!(I+x) (0!=1 89 OF から、力の

なぜ四角の式になるのですか？

8 第8章 整数の性質 *** 239 合同式の利用(3) くての自然数nについて, 9" +4***は5の倍数であること 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2+1+32n-1は7の倍数であること を証明せよ. 考え方 (1) 9=4 (mod5)であるから,合同式の性質 α=b" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 03 01 P OF S 解 (1) +4n+1=9"+4•4" (1) 9²+ 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 de u がいえる. ①より, 9"+4•4"="+4・4" 1²+ 451 4^2 - 26271 (2 Bom) (Si bom) 1==1=²833 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5.4" より,== 9+4+4" 5.4"=0 (mod 5)=8+8=²8 よって すべての自然数nについて 9" +47 +1 は5の 8=¹***8 ($1 bom) b=* 倍数である. (2) 2+1+32n-1=pとおく. 2n+1=22.2"-1=4・2-100g 01 0001-000k また,32n-1=3.32n-bot) fatal00001① 32n-1)=(32)^-1 =3.32(n-1)=3.9-1 より, =9n-1 P=4・2"-1+3・9-1 ･･････① ここで,9≡2(mod7) より 9-12-1 (mod7)a=b(modm) , tborn したがって, ①より,P=4･21+3・2"-1 (mod7) a"=b" (modm) さらに,4･2"-1+3・2"^'=(4+3)・2^-1 =7.27-3より, P=0 (mod7) (0lbom)e= 以上から,すべての自然数nについて 2n+1+32n-1 は7の倍数である.

7行目の四角の部分はどこから来たんですか？

418 第8章 整数の性質 例題 239 考え方 解 *** 合同式の利用(3) 問合 su (1) すべての自然数nについて, 9" +4+1は5の倍数であることを証 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2n+1+32n-1 は 7の倍数であること を証明せよ. (mbom) FORT (1)9≡4(mod5) であるから, 合同式の性質 α"=6" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 Move! 01 00 08 01 O(S) (1) 9"+4n+1=9"+4•4" 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 331 11 がいる. ① より 9 +4•4"=4"+4・4" anでくくっていbot) pposu 000S+2. ($1 bom) ==²8 33 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5・4"より,=8-88=8 (SI Bour) & 8 9"+4+4" 5.4" =0 (mod 5) 88=8+8==='8 g-g="8 (Sibara よって,すべての自然数nについて 9" +4" +1 は5の 倍数である. (2) 2+1+32n-1P とおく. (SIbom) 88 (SI born) pg 1003433+1 2n+1=22.2n-1=4.27-100m) また,32n-1=3・32n-2Fbom =3・32(n-1)=3・97-1 より, P=4・21+3・9-1 ...... ① 01 0001S0001 (med) (32)^-1 ⓘ32"-2 =9n-1 ここで,92 (mod7) より 9-12-1 (mod7) boma=b(modm) α"=6" (modm) (Orbom したがって, ①より, P=4.2" +3.2"-1 (mod7) さらに, 4・2"-' +3・2"-1=(4+3) ・2"-1) ED 7.2より P=0 (mod 7) (01bom) ep ,010,303 以上から,すべての自然数nについて 2+1+321 は7の倍数である. a-e=bid (nlodm)

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか？

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が ｢y=｣の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

この解き方を教えてください

(4) 4x²-25=0 (a, bomeo1.

再投稿です、⑵⑶がわかりません。問題の答えと解説載せておきます。どなたか教えてください‼️

7 下の図のように、底面が1辺12cmの正方形で、線分ACと線分BDとの交点をHとすると、高さ がOHである正四角錐がある。 辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。 0H=8cm,OM=10cmのとき、 次の (1) (1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。 (2) OP=BP, ∠PBM=αとするとき,∠AOBの大きさをaを使ったもっとも簡単な式で 表しなさい。 (3) 線分OP上に点Qをとる。 PM=1cm, 三角錐AHPQの体積が32cm²のとき,線分0Q の 長さを求めなさい。 A 10cm (3)の問いに答えなさい。 M 12cm H 8cm B ・C 14 IN