これのxの角度の求め方を教えて欲しいです。 画像に書き込みするだけでも大丈夫です！

B x A F D 32° 52° E C

赤線ひいたところ、なぜそこが90°って分かるんですか🙇‍♂️

64 第3章 図形と計量 *11 三角形は,与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって, ただ一通りに決まる 場合や二通りに決まる場合がある。以下,△ABC において AB=4 とする。 (1) AC=6,cos<BAC= とする。 このとき, BC=ア であり, △ABCはただ 一通りに決まる。 (2) sin/BAC= 1/12 とする。このとき, BC の長さのとり得る値の範囲は,点Bと直 3 嵐 イ 線 ACとの距離を考えることにより, BC≧ ウ である。 BC= イ ウ またはBC=エ のとき,△ABC はただ一通りに決まる。 また,∠ABC=90°のとき, BC=√オ である。 したがって,△ABCの形状について,次のことが成り立つ。 イ ウ <BC<オ のとき,△ABC は •BC=√オ のとき, △ABCは •BC > オ かつ BC≠ I のとき,△ABCはク ク の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Gaia ⑩ただ一通りに決まり,それは鋭角三角形である ① ただ一通りに決まり,それは直角三角形である ②ただ一通りに決まり, それは鈍角三角形である 建 ③二通りに決まり,それらはともに鋭角三角形である ④二通りに決まり、 それらは鋭角三角形と直角三角形である ⑤二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である ⑥二通りに決まり,それらはともに直角三角形である ⑦二通りに決まり,それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑧ 二通りに決まり,それらはともに鈍角三角形である -BAD [22 共通テスト

㈢の（iii）に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に

2枚目の終わりの方丸で囲んだ式がわかりません。

2 83 ベクトル (-1,√3) に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 円 (1DA為 (8) (1) □*84 点A(-8, 1) から直線3x-y-5=0 に垂線を引き,交点をHとする。 (1) n=(3,-1)に対し AH = knとなる実数の値を求めよ。

写真の問題についていくつか質問なのですが、 1つ目…なぜ、＊の式にz=tを代入することが、立体Dをz=tで切ることを表すのですか？ 2つ目…なぜ①の式を満たす実数x,yが存在する時、断面が存在すると言えるのですか？ 3つ目…赤線部についてなのですが、x²+y²が=r²よ... 続きを読む

次の問いに答えよ. (1) 定積分∫ffadt を求めよ. 1 (2) 不等式 x2+y2+log (1+2)≦log2 ....(*) で表される立体Dにつ いて、 (ア) 立体Dを平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数tのとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. (ウ) 立体Dの体積Vを求めよ. (2)(ア)(*)z=t を代入して 227 これが z=tで切る x2+y≦log2-log(1+t) ① ということ この不等式をみたす実数x, y が存在するこ とから, log2-log (1+t2)≧012≧1+2f's1 これが断面が存在す るということ -1≤t≤1 (イ) 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面は xy平面上の不等 式 ① で表される図形で, これは (半径) 10g2-10g (1+t) の円の 周および内部を表すので S(t) == {log2-log (1+t)}

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

2番の証明が分かりません。 どなたか教えてください。

とするとOHAB OA:OE=2:12/23=ADEFAD=4よりEF=ク 2 △ABCにおいて, 辺BC上に点Dをとって ABD △ACD = AB:AC となるようにすると, AD は A を2等分することを証明せよ. AABDと△ADCにおいて 2 ON

(1)、(2)どちらも教えてほしいのですが、 (1)は「ゆえに」の後から分からないので教えてほしいです！ (2)は最初から分からないので最初から教えてほしいです！

演習 例題 154 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 (1) 任意の実数x, y に対して、 等式f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0),f'(x) を求めよ。 任意の実数x,yに対して, 等式f(x+y)=f(x)f(y) f(x)>0が成り立つと (2) き (0) を求めよ。 また,f'(x) を a, f(x) で表せ。 演習 152 指針> このようなタイプの問題では, 等式に適当な数値や文字式を代入する ことがカギとなる。 f(0) を求めるには, x=0 やy=0 の代入を考えてみる。 f(x+h)-f(x) h また, f'(x) は 定義 f'(x)=lim 入して得られる式を利用して, f(x+h) f(x) の部分を変形していく。 に従って求める。 等式に y=hを代 解答 (1) f(x+y)=f(x)+f(y). ①とする｡ 図①にx=0を代入すると よって f(0)=0 ✓ また, ① に y = h を代入すると f(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)-f(x) ゆえに f'(x)=lim h f(0+h)-f(0) (*) h-0 =lim .TAN÷122-0 (2) f(x+y)=f(x)f(y) ゆえにf'(x)=lim (AMM) h→0 A-0 f(y)=f(0)+f(y) =f(x).lim- h→0 ② とする｡ =lim f(h) h-0 h f(x+h)-f(x) f(x){f(h)-1} h h h =f'(0)=a =lim h→0 (*) f(0)=0 1 ② にx=y=0を代入すると ƒ(0)=f(0)ƒ(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって (0) {f(0)-1}=0 f(0)>0であるから f(0)=1 <条件f(x)>0 に注意。 また, ② に y=hを代入すると f(x+h)=f(x)f(h)(x)=(x) (5) f(0+h)-f(0)=f(x),f'(0)=af(x) 00000 lim <x=y=0を代入してもよい。 アの両辺からf(y) を引く。 <f(x+h)=f(x)+f(h) から f(x+h) f(x)=f(h) f(th)-f(■) h 261 <lim h-0 -= f'(1) MISIO f(0)=1,f'(0)=a RSSON SSI 検討 上の例題 (1) の結果から導かれること (1) 上の例題の (1) については、求めたf'(x)=α を利用して, f(x) を求めることができる。 f(x)=fadx=ax+C (Cは積分定数) f(x)f(h)-f(x) h 5章 21 関連発展問題 ←数学ⅡIで学んだ積分 法の考えを利用。 f(x)=αから よって f(x)=ax ゆえに C=0 f(0) = 0 から 0=α •0+C なお、上の例題で与えられた等式(解答の①, ②) のような, 未知の関数を含む等式を関数方程 式という。参考として (2)については, f(x) = ex である。 練習 関数 f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 任意の実数x,y, p (p≠0) に対して ②154 等式f(x+py)=f(x) f(y)が成り立つときf'(x), f(x) を順に求めよ。 集 Op.263 EX126