154 a＝1の時はなぜ二つ目の場合わけにふくめるんですか

11 積分法 1 〈絶対値を含む関数の定積分〉 場合分けをして、絶対値をはずす。 x-ax=x(x-a) [1] 40 のとき Sjxax|dx=S(x-ax)dx = =-2+1/3 a 0 x _Q1 よって 1-111-11101 3 ゆえに a=0 これは a≦0を満たす。 [2] 0 <a≦1のとき y+ Solx-ax|dx --(x²-ax))dx+(x-ax)dx ++ 3 --+ 1 a³ a よって 32 3 ゆえに (√2-√3) (√2+√3)=0 √√√3 よって a=0, ±- v2 これらは,0<a ≦1 を満たさないので、不適。 [3] α >1のとき Six-ax|dx=S(-(x2-ax)}dx y+ 0 a 1x 0 1 a x よって 12/21/13-1/12/2 a 4 ゆえに これは α>1を満たす。 4 [1]~[3]から a=0, 3 数学 Date 40 法 11 積分法 A 154.〈絶対値を含む関数の定積分) 9/14× 等式 Sx-axdx=1/3を満たす実数αをすべて求めよ。 [19 155.〈定積分で表された関数> ( (1) 関数f(x)はf(x)=' = S' x² ƒ (t) dt + S', xf (t) dt +1+S,f(t)dt = 亜 Sof(t)dt=", Sf(t)at="S,f(t)dt="□ 会 (2) 次の関係式を満たす定数 αおよび関数g(x) を求めよ。 ${g(t)+tg(a)}dt=x-2x-3 156. 〈定積分で表された2つの関数 > 関数f(x), g(x) は,次の(A), (B) を満たすとする。 [] (A)f(x)=x+2f,g(t)dt (B)g(x)=f(x)+ff(t)dt (1) 導関数f'(x)をg(x) を用いて表せ。 [13 福島大 (2) 関数f(x), g(x) を求めよ。 必解 157.〈定積分で表された関数の極値、最小値〉 (1) 実数xに対してf(x)= =S(+t)dt とするとき,f(x)の種 である。 [19 立教大 社会, コミ (2)pg を定数とする。定積分(x+bx-g)2dxは,p= 値をとる。

この問題教えてください。

基礎問 164 第6章 微分法と積分法 104 定積分で表された関数 (Ⅱ) 精講 等式 f(x)=x2+xf(t) dt をみたす関数f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分のt0と1を代入することになるので 103 と同じではありません。 積分の上端, 下端がともに定数です。 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a: 定数)とおけば, 記号が視界から消えて扱い やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと f(x)=xtar .. a = ff(t) =f'(+at)at=1/3/3 + a 区間の両端が定数の 積分は定数となる おいた式にもう一度 戻すところがコツ よって, a= 3 . f(x) = x²+x ポイント f(t)dt f(t)dtは定数 (a,bは定数) 演習問題 104 等式f(x)=f(t)dt-5をみたす関数f(x)を求

これらの証明をお願いします🙇‍♀️

不定積分の公式② [(f(x)+g(x)}dx=ff(x)dx+fg(x)dx Skf (x)dx=kf f(x)dx

数Iのフォーステップの分散と標準偏差に関する問題が答えを見ても記号ばかりでわかりません どういうことですか？

■る。 ✓ 339 変量xのデータの平均値xが35, 分散 sx2が16であるとする。 このとき, 次 の式によって得られる新しい変量yのデータについて,平均値y, 分散 sy2, 標 N 準偏差 sy を求めよ。 (1) y=x-10 (2)y=3x *(3) y=1/2x+6 分析

このマーカー引いてるところが何をしてるのか全く分からないので教えてください！！

練習問題 19 次の等式を満たす f (x) を求めよ. 精講 f(x)=2x³-3x+2f(t)dt xxx 273 今までの「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなæの値を決め 「る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x) を 「決める」という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。 「ftdt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数部分を Sof(t)dt=k のように文字でおくのがセオリーです。 解答 ff(t)dt=k……① とおくと定積分をおとおく よって, f(x)=2x-3x+2k ......2 Sof(t)at=∫(2t-3t+2k)dt <②より 3 +4- 12+2 P+2kt 1 3 +2k=-1+2k 2 2 第6章 ①より, -1+2k=k,k=1 これを②に代入して, f(x) =2x-3x+2 コメント 元の等式において, f (x) がどんな式かを知るためには,右辺を計算しない といけませんが,右辺を計算するには f(t) dt の値を求める必要があり、 そのためにはf(x) がどんな式かがわからなければなりません. まさに 「金庫 を開ける鍵が金庫の中にある」ような状況ですね. この状況を打開する方法が tea の値をいったんんとおき, f(x) の式を「仮決め」してしまうこと

(2)の1行目から2行目の変形はどうやってしますか？

2章 微分法 ★☆☆☆ 例題 62 微分係数と極限値 公開 関数 f(x) が x = α において微分可能であるとき、次の極限値をa, f(a), ★★☆☆ f (a) を用いて表せ。 f(a+2h)-f(a-h) (1) lim (2) lim {af(x)}_{xf (a)}2 x-x-a noirs ( 7617 思考プロセス 定義に戻る 微分係数の定義 f(a+□)-f(a) f' (a) = lim- ・・・① または f'(α)= =lim f()-f(a) ロー ... 2 0 ☐ (1) ① の形に似ている。 f(a+)-f(a) の形をつくって調整 f(a+2h)-1 + -fla-h) (与式)=lim →0 [f(a+2h)- lim 0 h 2hにしたい +h)-1 →2af (a) (2)②の形に似ている。 分子は ( {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf (a)} x-a 0 lim (af (x)+xf (a)). af (x)-xf (a) ②の利用を考える x-a Action» 関数 f(x) を含む極限値は、微分係数の定義を利用せよ (x)\ll (与式)=lim x+a )を掛け 圖 (1)(与式) = lim h まずし ff(a+2h)-f(a) ・2+ e)+1 = 2h -h | f ( a − h) = f (a) } | f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h) (0)\ h +01 fla-h)- ームにしたい したい h A )2- ( 2の形。 0 あるが = {af(x) x-aL (a)] = f'(a) 2+ f'(a) =3f'(a) 化 (2)与式)=lim x-a 前項は分母を2hにして から2を掛けて調整し、 後項は分母をんにして 符号を調整する。 h0のとき {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf(a)}(0) 2h0,-h0 = lim {af(x) + xf (a)}・ x+a であることに注意する。 x-a {af(x)-xf(a)} 分子を因数分解する。 x-a 不定形になる部分を f(x)-f(a) = lim {af(x) + xf (a)} x-a × af (x) - af (a) + af(a)-xf (a)] f(a)}] 0 分けて考える。 f'(a) = lim x-a 形をつくるために “-af (a) + af (a)” を追加 して考える。 x-a = lim (af (x) + xf(a)){a. f(x) = f(a) =2af (a){af (a)-f(a)} x-a 62 関数 f(x) が x = a, d' において微分可能であるとき,次の極限値を α, f'(a), f(a), f' (a) を用いて表せ。 (1) lim f(a+3h)-f(a+2h) h tol x²f(a²)-a² f(x²) (2) lim x-a x-a 125 p.138 問題62

（3）の問題で、私は3!×3!×3!×3!と書いたんですが、答えは3!×3!×2でした。どうしてこうなるのか分かりません😢どなたか解説お願いします🙇‍♀️

7*282 男子3人, 女子3人の計6人がくじ引きで順番を決めて1列に 並ぶとき,次の確率を求めよ。 (1) 特定の2人A,Bが隣り合う確率 (2) 両端に男子が並ぶ確率 (3) 男女が交互に並ぶ確率

(2)の2行目の意味がわかりません

914 130 232 × 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 (1) OSSI のとき,不等式が成り立つことを示せ。 0≦x≦1 1+x4 <1 を示せ。 (1 dx (2)不等式 % 9157 CHART & SOLUTION [類 静岡大 ] ③ p. 230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では Soxdv の計算ができない。そこで 1+x4 f(x)≧g(x) ならばff(x)dx≧g(x)dx (1)の結果に適用する。 基本 例題 n2とする CHART & 定積分と不 数列の和 14 (等号は、常にf(x)=g(x)のときに成り立つ) → 解答 (1) 0≦x≦1のとき 分子そろひかるか (1+x2)-(1+x4)=x2(1-x2)0 定積分の の下側の 証明でき よって 1+x21+x40 (2) (1) から, 0≦x≦1のとき ゆえに50のとき x2≧0, 1-x2≧0 解答 1 1 S. 1+x2 1+x4 自然数んに ・≦1 常には 1+x2 1+tan20 ゆえに cos' 1 ただし, 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。 dx 1+x2 Jo1+x4 よってSS fodx dx [=S14x において, x=tan0 とおくと dx 1+x2 11 xと0の対応は右のようにとれる。 1 ② ==[0]*=* ← -S小<St ゆえに 等号は成り立たない。 1 ・にはx=atane x²+a² k=1, 2, 2=cos20, dx=- do x 0 → 1 COS2 if 本間では, (1) が(2) の π 0 0 → 4 coseg do 0 = St* do = [0] *² = ヒントになっている (2) の みが出題された場合は ここで π 4 (800 x | f(x)≤x≤g(x) #n また Sdx = [x]=1 1+x4 (x)dx ゆえに Sjøtxiá よって これらを②に代入すると<1 =1 を満たす f(x) g(x) を見つける必要がある。 両辺に PRACTICE 145º 1 (1)定積分 √√1-x2 dxの値を求めよ。 (2) nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 dx≤ PRA 不等

(iii)の問題について、解答の「よってEF🟰5分の4ED」のところからわかりません。なぜ5分の4にするのでしょうか。またどこから5分の4が出てきたんですか？

事務用消し ERAS FOR OFF 6) 右の図で、四角形ABCD は長方形であり,辺BC, CD の中点をそ れぞれM, Nとする。 また, 直線AB と DMの交点を E, 線分 DM とANの交点をFとする。 (i) BE:AE の比を求めよ。 (ii) AF:NF の比を求めよ。 (iii)MF:FD の比を求めよ。 E C B-

最後の｢チ｣｢ツ｣がわかりません。 分かる方どなたか教えていただけると助かります。

数学Ⅱ・数学B 第2問 必答問題) (配点 30) mをm>1を満たす定数とし, f(x)=3 (x-1)(x-m) とする。 また, S(x) = *f(t) dt とする。関数y=f(x)とy= S(x)のグラフの関係について考 えてみよう。 (1)=2のとき,すなわち, f(x) =3(x-1)(x-2)のときを考える。 ア (i) f'(x) = 0 となるxの値はx= である。 イ (ii) S(x) を計算すると S(x) = "f(t) at = √² ( 3 + ² - ウ t+ I Odt オ =x3 2 + キ x カ であるから ケ x= ク のとき, S(x)は極大値 をとり コ x= サ のとき, S(x)は極小値 シ をとることがわかる。 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 36- (2105-36)