丸で囲んであるところについて。何故等号を外すことができるのかわからないので教えて欲しいです。

log(n+1)<1+ 1 2 重要 例題 170 数列の和の不等式の証明 (定 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n +1/+ +...+ <logn+1 基本 165 169 演習 175 ② 13 指針 数列の和 1+1/+1/+ + n は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借 りる。 すなわち, 曲線 y= = 式を証明する。 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して不等 3 1 - 自然数んに対して, k≦x≦k+1 y y= X 解答のとき 1 1 k+1 x 1/ I 1F k 式ア = k+1 x 常に21-1/2 または 1/12 1/ y = x k +1 dx 1 ④1 ではないから k\ I ck+1 dx Ck+1dx Ck+1dx 0123… fn n-1 n+1 x 1 k+1 k k+1 Jk x k 0 k k+1 よって 1 k+1 Aから Ck+1dx 1 < x k YA y= 1 1x < ☐ 1 I 式 ●k+1dx k x n S k=1Jk ck+1 k+1dx x < n k=1 n+1 B [n+1 * S*** dx =S** dx = [logx]*** k=1Jk x であるから x =log(n+1) 10g(n+1)<1+1/+1/3 0 123.n 50<0″ n-1 1 ① ck+1dx n-1 n n_1k+1 dx Cから ① k+1 x R=1k+1 k=1Jk x n-1ck+1dx dx x Sax=10gx = 10gnであるから [10gx]- 12 1 + 3 この不等式の両辺に1を加えて 2 1+1/+1 1 + + 3 =1,2,…, n として辺々を加える。 ●S+S2 n+1 n+1 +...+' k=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 1 +......+ <logn <logn+1 n ④1 よって,①,② から, n≧2のとき 10g(n+1)<1+ 次の不等式を証明せよ。 ただし, は自然数とする。 70 (1)1+2/+//+ 22 ....+. 32 n <2-1 (n + 2 213 ② +......+ 1 n H <logn+1 [ (2) お茶の水大]

この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️

Two baskets each contain 5 red apples and 2 green apples. Celia chooses an apple at random from each basket. a Draw a tree diagram to illustrate the possible outcomes. b Find the probability that Celia chooses: I two red apples ¡¡ one red and one green apple.

数B数学的帰納法です。 8行目の式から、なぜ11行目のすなわち〜に繋がるのかが分かりません。

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 800000 n5 を満たす自然数nに対して, 2">n" が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 基本事項 1 基本 45 か.420 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般) MOTULO TRAMS 必要な場合) [1] 出発点はn=1 に限らず [2]n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず を出発点とする。 [1] n=1 のとき の代わりに [1] n=5のとき また,不等式 AB を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 (-) 2">ne ...... ① とする。 [1]n=5のとき (左辺) =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに、不等式①はn=5のとき成り立つ。 [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 121 2k>k2 n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると 2k+1_(k+1)²=2.2"-(k+2k+1) すなわち 2k+1>(k+1)2 >2k2-(k+2k+1) =k-2k-1=(k-1)^2>0 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1], [2] から, n≧5 を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (左辺) =2+1 (右辺)=(k+1)2 <+2.2>2-k² k≧5 であるから (k-1)^2はん=5で 最小値14 (0) をとる。 42

英検準二級添削お願いします！

5 ライティング ●あなたは、外国人の知り合いから以下の QUESTION をされました。 • QUESTION について, あなたの意見とその理由を2つ英文で書きなさい。 ●語数の目安は50語~60 語です。 ●解答は、解答用紙のB面にあるライティング解答欄に書きなさい。 なお、 欄の外に書かれたものは採点されません。 ●解答が QUESTION に対応していないと判断された場合は, 0点と採点される ことがあります。 QUESTION をよく読んでから答えてください。 QUESTION Do you think there should be more sports programs on TV? E

数１の集合の問題です。（2）の証明で、合同式を使って証明しようとしたのですが、これでいいんでしょうか 5n+2より、A={x｜ x≡2（mod5)} 5n＋3より、x≡−3（mod5) x≡2(mod5) よって　　　B={x.｜... 続きを読む

fiagrama . p.83 入して は4個の と, 例えば D. D る。 5 重要 例題 50 集合の包含関係 相等の証明 を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B 7 指針 (1) ACB を示すためには, A の要素がすべてBの要素であること,すなわち, 「x∈A ならばxEB」 を示せばよい。 また, A≠Bであることを示すためには, Bの 要素であるが A の要素ではないものを1つ挙げればよい。 (2) A=B を示すためには, 「ACB かつ BCA」 を示せばよい。そのために, 「 x∈A ならば x∈B」 と 「x∈B ならばx∈A」の両方を示す。 解答 (1) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことが できる。 このとき 2n=m とおくと,mは整数で x=2m+1 xEB x=2(2n)+1 A X ゆえに よって, x∈A ならばx∈B が成り立つから ACB また, 3EBであるが 3EA したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2 (nは整数)と書くことが できる。このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で ゆえに XEB よって B x=5k-3 20 ならば∈B が成り立つから p.80 基本事項 1 3 2章 15 集 が10とまでわ 合 xEB を示すために, 2×(整数)+1の形にす る。 mはもEBを示すためのもの 「ひがしだったろろじゃん」ていう のはACBを示す神 ために ちがう 1B の要素であるが、Aのmとい 要素ではないものの存在た。 を示すことで, A≠BがM=1のとき 今はAを 示せる。 x=B を示すために、すときに変え 5×(整数) -3の形にす 30 る。 APBなんだから

186. このような記述でも問題ないですよね？ またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質（m/nでm,nは整数でn≠0）よりこのような証明方法になるということですよね？ また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という｡ (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。｣< 40 T810 Op.294 EX120 53

現在、数学の基礎問題精講を数1aから数3まで進めていて、終わった後に数学重要問題集に行こうと思っているのですが問題のレベル的にも繋げれるでしょうか？

このΣの計算教えてください。 (k=0のとき)+Σ[k=1,30](61-2k) として計算すると 61+60×30-2×1/2×30×31 =631となるんですが間違っているとこはどこですか？

11:59 Σ[k=0,30] (61-2k) 自然言語 数学入力 和 30 Σ(61-2k) = 961 k=0 部分和 Sk 1000 800 600 400 200 5 10 15 20 25 30 このページをダウンロード A Wolfram言語を使っています all 5G 75 拡張キーボード + ↓ ･･

積分の簡単な計算問題です。 ∫tan^2xdxについて写真の下行を用いて解く事は無理なのでしょうか？ 最近習ったばかりでつまづいてます。

tancy=3rame tanx = lo3bc 3 Hansí Start de = coste (tabel + C 3 cośz

349番目の問題です。 このような解き方でも大丈夫でしょうか？(二枚目の写真) この問題の解答は3枚目の写真です。

*(4) log345 347 10g23=a, log25= *(1) log₂15 (2) 10g275 *(3) log₂0.3 *348_logz3=a, logs7=6のとき, log1456 を α, bを用いて表せ。 □ 349 次の式の値を求めよ。 ただし,α, x は正の数とし, αキ1とする。 alogax (2) 3-210g34 (3) 36loggy5 ④ 350 0 でない実数x,y,z が 3' = 5'15" を満たすとき, 等式 立つことを証明せよ。 ヒント 349式をyとおいて,各辺の対数をとる。 + 1 y 22 が成り