ES記 で"@oeos
37 の最大公約致は
9のな
公約数と 3が
ることを示せ。
⑰ m+4と8g寺5が互
つあるか* る
いに素になるような 100 以下の自然数 は全痢でい、。
作した問題では,
右の定理を利用して, 数を
指針 大人数が間 501 基本事項
(*) でした。 小さくし
ていくと考えやすい。
床間のょうに 葛がHHてくるときは, ます. 2つの
訪上株を67+ァ の形に表す。…
8 ていくとよい。
の係数や次数を下げる要領で変形し
層sssss = +-ニーー ーー
2数4。 の最大公約数を (4) で表す<
軌⑰ 47=(232)コオカキバ とって考えてもまい、
3のの2キな 4mー(2二37)=m+m
カエカーカュオカ
2十3ヵ。 が十カ)
Ta のニ(の。) |
したがって, 太、ヵの最大公約数と 3十44。 2士3z の最
大公和数は一致する。 |
| 3短
2十37ニか
才 とヵの最大公約数をの g との最大公約数を eとする。
⑩より, 2と2はで割り切れるから, プは6とらの公約数
である。ゆえに 23e …… ③
同挟に。の②より, は とみの公和数で ce=g……の の
@ @⑨から よって, 最大人数は致する。 | OH 1409_oa
本 7z寺4ニ=(ヵ+1)・7ー3 B
えに 。 (8z+5, 7ヵ寺4)=(7z十4。ヵ寺1)=(ヵ十1、3 4Zー59ーァ
7の4 と87十5 は互いに素であるとき, ヵ二1と3 tmni 束 が6
素であるから, ヵ+1 と 3 が互いに
1 が成り立つ。 ヵ501の府
めればよい、 素であるようなヵの個数 0 旨
(01 の範囲に3 の倍数 33 個あるから、 求める
100-33=67 (個) っyy 貞
に
1みあ生生
よって (347。2填3
