なぜ(1)では範囲が0<p<1だったのに、(2)ではイコールがついているのですか？またどうやって(2)ではp,qの範囲をどのように考えて出しているのですか？

【解答】 AAA (1) Gは三角形 OAB の重心であるから, ( 1 OG 1 -OA+ -OB. 3 DJA 9A SI OP=OA, OQ=gOB(0<<1,0<g<1) と表される. Gは線分 PQ を t: ( 1 - t) に内分しているから, OG=(1-t)OP+tOQ =(1-t)pOA+tgOB. OA≠0, OB≠0, OAXOB であるから,①,②より, 1 …① (1-t) p = 1/1, tq= A = 3' 3. A したがって OP ==p: OA 1 3(1-t)' OQ 1 = g OB 3t 1 (2) S=pg△OAB=pg= [AIR] 9t (1-t) 0<p≦1,0<g≦1 より, ST -≤1, NO 0< ≤1. 1.ま 3(1-t) 3t これより, SI となるから, 13 ts 2-3 Pに対し、 (P&D. E) D.8

赤線のところがわかりません

14- 数学Ⅱ (左辺) = 練習 ② 24 62 (-c)(-b)+(-a)(-c)+(-b)(-a) a³+b³+c³ _ a³+63+c³-3abc+3abc abc abc (a+b+c)(a2+62+c-ab-bc-ca)+3abc abc 3abc =3 したがって,等式は証明された。 abc ←a+b+c-3abc =(a+b+c) x²+62+c2-ab -bc-ca) のとき,等式 ab(c2+d2)=cd(a+b) が成り立つことを証明せよ。 a (1) b a a C e (2) b patqcpatqc+re が成り立つことを証明せよ(この そのとき,等式 b pb+gd pb+qd+rf a 等式の関係を加比の理という)。 =k (1) 1/31k とおくと b d ゆえに よって a=bk, c=dk ab(c'+d°)=bkb(d'k'+d^)=b2d2k (k+1) cd(a'+b2)=dkd(b2k2+62)=b2dk(k+1) ab(c2+d)=cd(a2+62) 比例式はんとおく ←左辺と右辺が同じ式に なる。 SS Th fb の比例式は=k とおく +1 c+2

赤で印を付けた所のan=にする方法が分かりません😭隣の※の所をみても分かりません💦

468 基本 36 an+= pa,+g”型の漸化式 解答 00000 =3a=20.3 によって定められる数列(大般項を求めよ。 用して考えてみよう。 指針 漸化式 α+1=pan+f(n) において,f(n)=g" の場合の解法の手順は 基本 34 基本42,45 ①f(n) に n が含まれないようにするため, 漸化式の両辺を Q+1で割る。 anti-.an1 gg” - f(n) = となり,nが含まれない。 [2]=b, とおくとbn+1= q →bm+1=@bn+の形に帰着。・・ n+1で割る CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺を g" an+1=2an+3+1 の両辺を 37+1で割ると =b とおくと 2 • an+12.an 3n+1 3 3n = bn+1= -bn+1dc=d. 2an 2 an +1 3n+1 33" の方針 an 3 3" (S+ d) Stad 2 これを変形すると bn+1-3= (bn-3)-d 3 a1 3 また b1-3=3 -3= --3=-2\ 3 2 よって, 数列{bm-3}は初項-2,公比 の等比数列で 2n-1 bn-3=-2(3) an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*) 33.2" ゆえに an=3-2(3) n-1 an+1=pan+gなど 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 2 a=1/23a+1から α=3 2 よって J [別解] an+1=2an+3+1 の両辺を2"+1で割ると An+1 an 3 + 2n+1 (22) an 3 \n+1 a1 3 + 2" よって, n≧2のとき n=1/3\k+1 bn=b₁+ k=11 n-1/2 =b₁+ Σ k=1\ (2)()-1) 3 2 2 =30 3 ) = = 2¹ 2 2/10)+ ① 3-13() -3.0 ((+2 =3.31.2.5 2-1 31 an+1=pantq は、 辺を+1で割る方法 でも解決できるが, 差数列型の漸化式の 処理になるので,計算 は上の解答と比べや や面倒である。 n=1のとき 3(1/2)-3=12/27 b=1/2から、①はn=1のときも成り立つ。 したがって an=2"bn=3.3"-3.2"=3" + 1-3.2" ゲーム a

全く分かりません。 ①三角形opqの面積がなぜ三角形oabのpq倍になるの でしょうか ②(1)では0<p<1なのに(2)では0<p≦1となるのはなぜですか？

135. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P, 辺OB上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. G P (1) 重心Gが線分 PQ を t : (1t) の比に内分すると OPT き, および を t を用いて表せ. OB AACB (2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sをt を用いて 4 表し、不等式 S1/2が成り立つことを示せ (1) 9 (福井大)

(2)(ハ)の「y＝2が漸近線だから、y＝-1/xをx軸方向にp、y軸方向に2だけ平行移動したもの」でなんでこうなるのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎 基礎問 第 62 第3章 いろいろな関数 ■3 いろいろな関数 37 分数関数 次の問いに答えよ. y= gにおいて, r>0 ならば、 右上と左下の部分で, r<0 な x-p らば,右下と左上の部分になります。 (2)(イ)y= (6-1)=(1+0)-(10 ax+b x+c に3点の座標を代入して 63 2x+1 (1) y=-1 のグラフをかけ. (2) 分数関数y= ax+6 x+c ぞれ定めよ. (x-(+1) が次の各条件をみたすときのa,b,cをそれ (3点 (0,3) (2,1) (1, 2) を通るw)+9 (ロ)漸近線がx=2とy=-1 で, 点 (1, -5) を通る yy=2が漸近線で,点(-2, 3)を通り,平行移動すると 1 y=- と一致する. I b=3c, 2a-b-c+2=0,a+b-2c-2=0 よって, a=1,6=3,c=1 (口) 漸近線がx=2, y=-1 だから, 題意をみたす分数関数は y=-1とおける. 漸近線がわかってい (1, -5) を代入して,r=4 るので,このおき方 がベスト 4 ..y=-1+- -x+6 x-2 x-2 よって, a=-1,b=6,c=-2 -1 (ハ) y=2が漸近線だから,y=- をx軸方向に, y 軸方向に2だ I け平行移動したものが題意をみたす曲線. ⅡB ベク 48 <おき方を考える 第3章 y-2= よって、+2とおける. x-p ま (1) 分数関数のグラフをかくときは,y= 精 ax+b cx+d これが点(-2, 3) を通ることにより の形から, わり算 1 3= |によって y=- ygの形に変形しなければなりません. x-p +2 よって, p+2=1 したがって, p=-1 p+2 2x+1 (2)関数の係数を決定するときは、式をおくときに、条件を使っておくと, 使 う文字の数が少なくなり計算量を減らすことができます. それはこの形にすれば漸近線の方程式 = p, y = g がわかり、 すぐに ラフがかけるからです。 y= =1+1+2 :.y= x+1 よって, a=2,6=1,c=1 ② ポイント r 曲線 y= +αの漸近線はx=p とy=g 解答 x-p (1) _2x+1_2(x-1)+3 右図のようになる。ふれ よって, 漸近線はx=1, y=2 で, グラフは y= x-1 x-1 =2+ x-1 y=- =x-btqの形に 演習問題 37 次の問いに答えよ. -v=2 (1)y=- のグラフをかけ. x-1 注 分数関数のグラフは、漸近線で分けられ O 4つの領域のうち, 隣り合っていない2つの領域に存在します。 (2)y= 1 x-1 とy=-|x|+k のグラフが2個以上の共有点をも つようなんの値の範囲を求めよ. 0=2+2yとの交点10,-1) y=2+1-1 ③37 (1)g=21 よって D P

(ィ)の解説でan+2＝an+1+anができるのが何故か教えて欲しいです!!

210 第7章 数 列 基礎問 135 場合の数と漸化式 6/5 (1)5段の階段があり, 1回に1段または2段 登るとする. このとき, 登り方は何通りある か. ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1) と同じようにn段の階段を登る方法が an通りあるとする. このとき, (ア) α1, a2 を求めよ. (イ) n≧1 のとき, an+2 を αn+1, an で表せ. ◎(ウ) αg を求めよ. [N 139 211 (イ) 1回の登り方に着目して (n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある. star ① 最初に1段登って, 残り (n+1)段登る ② 最初に2段登って, 残りn段登る ① ②は排反で (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ 舎の事象がすまたま、他方の事象 起きまない状態 an+1 通り, an通りあるので、 an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, ([+a)o= mi 平 =246+α5=2(astq4)+as 精講 (1) まず, 1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です. 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの135のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では, どちらで も漸化式が作れます. (ウ)漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが, 漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです. as=a+a6 (α6+α5)+a6 参考 m =3a5+2a=3(α+α3) +2a4 =5a4+3a3=5(a3+α2) +3as =8a3+5a2=8(a₂+a1)+5a2 10219 13+84=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領で α5 を求めると, αs=3a2+2a1=3×2+2=8 (通り)となり,(1)の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります. ① まず (n+1) 段登って、最後に1段登る ② まずn段登って、最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき,次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 第7章 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段, 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは、 1段, 1段, 1段1段, 1段で 演習問題 135 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの それぞれ,入れかえが3通り, 4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (12,2)(2112)(2.2.1) (11.1.1) (2) (ア) 1段登る方法は1つしかないので, a=1 2段登る方法は,1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で,ぬり方が an 通りあるとする. (1) α1, 42 を求めよ. (2)n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

ク、ケを求めたいです。どこが間違っていますか？kがマイナスになってしまいます

=(2x1/3) .C 43 演習問題 54 制限時間7分 難易度 正四面体 OABC において OA =d, OB=b, OC とする。 OA アイ を4:3に内分する点を P, 辺BC を 5:3に内分する点をQとする。 まず 空間 空間ベクトルのウォーミングアップ問題を解いてみよう。 ただル 今回の問題では“メネラウスの定理”も重要な役割を演じるんだよ。 ベクトル CHECK CHECK 2 CHECK 3 そのとき、PQ a+ ウ エ オ カ ·b+- キ である。 線分PQの中点をR とし, 直線AR が OBCの定める平面と交わる点 = ク ケ である。 57 をSとする。 そのとき, AR: AS- ヒント! 空間ベクトルと平面ベクトルの大きな違いは, 平面では,平行で なくかつ0でもない2つのベクトルとbの1次結合 sa+tでどんなベク トルも表せたけど、空間ベクトルでは同様の3つのベクトルともとこの1 sd+ibudによってはじめて,どんなベクトルでも表せるようにな るんだよ。PQも、まわり道の原理や内分点の公式を使って,,さで表せる。 0 A 解答&解説 ココがポイント 問題 消耗 4枚の正三角形で出来た三角すいのこと 図1の正四面体 OABC を見てくれ。 図 1 OP = a ■断し 1点P,Q を OP:PA = 4:3,BQ:QC=5:3 となる P ! ようにとってるね。 ここで, まわり道の原理より, C ✓ (3) TQ PQ=0Q-OP ① だ。 m 後はOPとを言で表せばいいんだね。 OP= ・② B

63.3 このような解法(記述)でも問題ないですよね？？

478 00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d. OB=5, OC = c とすると (1) PQ を で表せ。 (2) RSをa, , で表せ。 33.197 (3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって 表せ。 解答 ! 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90 (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数 La 1.6+2c 2+1 (1) PQ=OQ-OP= (2) RS=OS-OR= (3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから よって, (1) から 6a+1.6 1+6 に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数), RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。 1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č - 3 T は直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u..... 2 3 → → P, 1 c = 4 a + 1 6-1 c 16-18AO RIST C 4 7 0x0 PT=uPQ (u は実数) 2 D RT=vRS(v は実数) b, c REMI OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č. 第1式と第2式から um/13. o=17 15 U=. v= これは第3式を満たす。 よって, ① から OT=ã+ [類 岩手大] - 15 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より 6 1 1 2 1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0) V, u= AO-HO 2 ·6+² / - c 15 DER AKY IS 0 $6. 3)=(1-€ I+E+S)=5A HO HA A HA A B R AN 基本24 の断りは重要。 P 2

数A青チャート例題31(4)についてです。 PとQの両方を通る道順がなんでこの求め方でいいのか分からないです。 これだとPとQが通らない道順も数えていると思うんですが、教えてくださると嬉しいです

基本例題 31 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大〕 全部の道順 (2) 地点Cを通る。 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 AC 02 IC P Q 基本 28 MANAMERA

写真の2枚目のf(t)=t(1-t)の式の意味は何ですか？また、どのようにしてこの式の発想が出てくるんですか？

133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P,辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. (1) 重心 G が線分 PQ を t : (1-t) の比に内分すると OP OA および CA OQ をtを用いて表せ。 OB CASTRACE (2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて 4 表し、不等式 yasa/12 が成り立つことを示せ。 9 P. B (福井大)