Point4の所で上の方で矢印が内側に向いているのに「伸び」と書いているのがしっくりこないのですがどう考えればいいのでしょうか？🧐

(2) 弾性力は, ばねに 「セリフ」 を言わせよ 伸び縮みしたばねが,もとの長さ(自然長) に戻ろうとしてはたらく 力が弾性力だ。 ばねの弾性力の大きさF〔N〕は, ばねの伸び縮みの大きさ x[m] に比 例する。 これをフックの法則という。 F=kxx このときこの比例定数k [N/m] をばね定数とよぶ。 ばね定数とは, ばねを1m伸ばしたり縮めたりするのに要する力だよ。 よって, kが大 きいばねほど硬いばねとなるね。 ここで,問題だ。 次のすべてのばねとおもりは,それぞれ同一のも のとする。 このとき, ばねの伸びが大きいのは次の(A)と(B) のどっち? 0000000 0000000 そして,次に,おもりに注目して力のつり合いを考えると, (A)のおもり kx=mg (B)のおもり(どちらでもよい) kx=mg よって,XA=XBとなるのだ。 よって, (A)と(B)のばねはどちらも同 じ伸びなのだ。 ちょっと引っかけ問題だったかな。 ウーン, それでもやっぱり (B)のほうが両側から引いてい るから,伸びが大きくなるように思えるなあ。 じゃあ、こう考えたらどうだろう。 つまり 「(A) の壁と (B) の左側 のおもりは同じ役目をしているのだ」 と。 (A) の壁のつけ根の力のつ り合いの式は,F=kx=mgとなって, mgと同じ力をばねに与えて いるだろう。 弾性力で大切なのは, ばねを見たら伸び縮みを未知数として仮 定して,そのばねについている物体に関する式を立てて, 仮定した xの値を求めるというやり方なんだ。 (A) (B) う~ん。 (B)のほうが2つのおもりで引かれているから, 2倍の伸びになっているのかなあ~。 一見そう見えるよね。 でもあくまでも基本に忠実に力を書いてごら ん。 それぞれのばねの伸びを A, B と仮定することが大切だよ。 伸びxと仮定 F kx 0000000 (A) 伸びx と仮定 0000000 kx kx Ekxs img mgmg (B) POINT4弾性力 kx 伸びx kx 0000000000 /kx 縮みx ばねには必ず 伸び縮みの 「セリフ」 を書 き込め! kx

（2） 投げた時に初速度があるのに自由落下として考えていいのはなぜですか？ 壁に衝突前後で鉛直方向の速さが変化しないというのはわかるのですが、それでも投げた時に初速度があるから鉛直投げ下ろしで考えないといけないんじゃないんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

第1章力学 問題 24 固定面との衝突 図のように,質量m 〔kg) の小球を水平な床の鉛直 上方h 〔m〕の位置から, ([m) 離れたなめらかで鉛直な 壁に向かって、壁に垂直な水平方向に初速度v 〔m/s) で投げたところ, 小球は壁に当たってはね返り, 床に 落下した。 小球と壁との間の反発係数(はね返り係数) をeとし,重力加速度の大きさをg〔m/s2) とする。 (I) 小球を投げてから壁に当たるまでの時間はいくら か。 小球を投げてから落下点に到達するまでの時間は いくらか。 (3) 壁から落下点までの水平距離はいくらか。 物理 衝突によって鉛直方向 (壁に平行な方向) の速度成分は変化しないので 鉛 直方向では壁に当たる前と後に分ける必要はない。 求める時間をた〔s〕とす ると,距離〔m〕の自由落下と考えて、 1 h = 29t22 よって,t= 2h -[s] g [s]である。この (3) 壁に当たってから落下点に到達するまでの時間は 間 水平方向には右向きに速度 ev [m/s] の等速度運動をするので、 求める 水平距離 x[m] は, 2h x=ev(tz-t) = ev [[m] wg v (4) 小球が壁から受けた力積は, 垂直抗力によるものである。 (4) 小球が壁から受けた力積の大きさはいくらか。 Pointe <愛知工業大 〉 物体が受けた力積の求め方には,次の2つがある。 (i) (物体が受けた力) × (力を受けた時間) (解説) (I) 小球を投げてから壁に当たるまでの間, 水平方向には左向 きに速度v [m/s] の等速度運動をするので,求める時間を 物体が受けた力積 t] 〔s] とすると, 01 = vt₁ よって, =- (s) ひ (2) 壁に衝突することで, 速度がどのように変化するか を考えよう。 壁はなめらかなので, 壁と接触している 間に壁から受ける力は、垂直抗力のみである。 そのた め,壁に平行な方向の速度成分 (右図のvy) は変化せず, 壁に垂直な方向の速度成分 (右図のvx) は変化する。 反 発係数をeとすると,次のようにまとめられる。 vx なめらかな壁 Vy → 垂直抗力 evx (ii) 受けた力の方向の物体の運動量変化 この問題では、壁と接触している時間がわからないので, (i)では求められ ない。 (ii) 運動量変化で求めよう。 水平右向きを正として、水平方向の運動量 ま 変化より 内系材(小球が壁から受けた力積)= m.ev-m(-v) 運動量変化 =(1+e)mv〔N・s〕 注 反発係数eの値の範囲は0≦e≦1であり, e=1の衝突を弾性衝突(または完全 弾性衝突), 0e<1の衝突を非弾性衝突, e=0の衝突を完全非弾性衝突という。 toder Vy Point なめらかな壁に反発係数eの衝突をするとき, ・壁に平行な方向 壁に垂直な方向 52 52 速度成分は変化しない。 ・速度成分は向きが逆に,大きさが倍になる。 (1) (8) (2) 2 (s) 2h 12h (3) ev Ng [[m] ひ g (4)(1+e)mv〔N's〕 5. 力積と運動量

⑵バネの長さが最大の時とバネをl縮めた地点でのエネルギー保存の法則を使ってはダメなんですか？

例題 23 3 力学的エネルギー 10 質量Mの板をつけたばね定数 んの軽いばねがある。 この板に質 量の小球を押しつけ, ばねを M m Imm だけ縮めた後, 手を放した。 重力 huz 7 ほん 加速度の大きさをg とする。 ただし,面はなめらかで, ばねが自然 長に戻ったとき, 小球は板から離れる。 m (1) ばねが自然長に戻ったときの小球の速さを求めよ。 2, <(2) 小球と離れた後, ばねの伸びの最大値xはいくらか。 ma (3) 小球が高さんの台上にすべり上がるための1の条件を求めよ。 2. 解面はなめらかであり, 仕事をする力が重力と弾性力だけなので力学的エネ ルギーは保存される。 (1) は (板と小球) の速さなので 2 ½ kl² = 1½ (m+M) v² £ŋ_v=1 k m+M (2) ばねの長さが最大のとき, 板の速さは一 瞬0になる。 1175) 1½ Mv² = 1½ k x2 最大 kx² ひ M M . x=v k m+M (3)右図において 12mu=12mo+mgh ここで 12 で/1/mo≧0なので 12m-mgh≧0となり,問(1)の結果を代入して k 1m (1√ m² + M 2 - mgh ≧0 2(m+M)gh k 自然長 v h (位置エネルギーの基準) -47- 基 92 3gc g g

答えの3(30-t)＝2(t-15)のところで、なぜ3と2が出てくるのかが理解できていません。教えていただけると助かります。

72. 熱量の保存 物が将の重 30℃,150gの水に, 15℃,100gの水を加えたとき, 混合後の温度 [°C] を求めよ。 (3)1

熱量Qの公式を使って解いたのですが4.2+Ｃはなぜこの式に入るのですか？

。こ 突す -K)) 解熱 これ H Co 基本例題 25 熱 熱量計の中へ 140gの水を入れたとき, 容 器も水も一様に温度が27℃になった。 (1) 図1のように、 この中へ 47°Cの水 40g を追加したところ, 全体の温度が 31℃ に なった。 容器の熱容量Cは何J/Kか。 水 の比熱を4.2J/(g・K) とする。 (2) さらにこの中へ、図2のように, 100℃に 40 g 47°C POINT 180g 31 °C 140g 27 °C 図 1 図2 熱した150gの金属球を入れてかきまぜたところ。 全体の温度が40℃になった。 金属球の比熱 cは何J/(g・K) か 150g 100 °C 脂 「高温物体が失った熱量 = 低温物体が得た熱量」 すなわち, 熱量の保存の式をつくる。 Q=mc 4T 解答 (1) 熱量の保存によって 40×4.2×(47-31)=(140×4.2+C) × (31-27) これを解いて C=84J/K (2) 熱量の保存によって 150×c×(100-40)={(140+40)×4.2+84}× ( 40-31) これを解いて c=0.84J/(g・K) 熱量の保存 高温物体が失う熱量=低温物体が得る熱量

2番でなぜN=mgとならないのでしょうか？ 向心力が働くみたいなことは、なんとなくわかるのですがどうも納得できないです。 教えて頂きたいです

~14, 求めよ。 べり出す のつりあい ngy J 215.2 AN ② "s") Scost-mg=U mg coso Ssine S= (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, mg 1 基本例題30 鉛直面内の円運動 図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜mid 面上の高さんの点から静かにすべりおりた。斜面 の最下点は半径rの円の一部になっている。重力 加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。 (2) 斜面の最下点で, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 天一 www 指針 (1) では,力学的エネルギー保存の 法則から速さを求める。 この結果を用いて (2) では、最下点での半径方向の運動方程式を立てる。 解説 (1) 最下点での速さを”とし, す べり始めた直後と最下点に達したときとで, カ 学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を 高さの基準とすると, -mv² m (L sint) w-mg tanu=U Point 向心力は,重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく、円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 09 213 (基本問題 mgh= v=√2gh (2) 重力と垂直抗力の合力が,最下点での小物 th 体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は, 大 v² _=N-mg N m r r (1) の結果を用いて N=mg(1+2h) mg Point 鉛直面内の運動は等速円運動とならな いが,各瞬間において、 等速円運動と同様の運 動方程式を立てることができる。 | 8. 円運動 101

(1)の、(140×4.2+C)×(31-27)という式でなぜCが出てくるのかが分かりません。 mcΔTなら140×4.2×(31-27)になると考えたのですが、、

例題 27 熱量の保存 熱量計の中へ 140gの水を入れたとき, 容器も水も一様に温度が27℃になった。 (1) 図1のように,この中へ 47℃の水40gを追加したところ, 全体の 温度が31℃ になった。 容器の熱容量Cは何J/Kか。 水の比熱を 4.2J/(g・K) とする。 (2) さらにこの中へ、図2のように, 100℃に熱した 150gの金属球を 入れてかきまぜたところ, 全体の温度が40℃ になった。 金属球の 比熱cは何 J/(g・K) か。 S =(140×4.2+C) × ( 31-27) 72,73,74 HEAST 指針 「高温物体が失った熱量=低温物体が得た熱量」 すなわち, 熱量の保存の式をつくる。 解答 (1) 熱量の保存によって (2) 熱量の保存によって 40×4.2 × ( 47-31) 150×cx (100-40) これを解いてC=84J/K [POINT 140g 27 °C 図 1 熱量の保存 高温物体が失う熱量 = 低温物体が得る熱量 40 g 47°C 解説動画 ={(140+40)×4.2+84}×(40-31) これを解いて c=0.84J/(g・K) 180g 31 °C 図2 ARES 150g 100 °C FESTO

(3)は何で、20mになるんですか？ y=19.6まではできたんですけど、何で20になるか分かりません。 有効数字3桁じゃないんですか？

落下 -s), g 15 20 10 30 25 5 20 15 10 5 きさを g〔m/s²] 位をy[m]とする とおくと, 鉛直投げ上げ運動は次式で表される。 v = Vo - gt 1 291² y = vot- 鉛直投げ上げ運動 v (m/s) ●v[m/s] 速度 (velocity), [ 〔m/s) 初速度 (velocity), ●y [m] 変位, ●g 〔m/s²]: 重力加速度の大きさ (gravitational acceleration) v²-vo²=-2gy 19 17 [s]: 時間 (time), 18 Vo O y, Do Vo, a = - g 最高点まで の変位 (傾き- g 最高点から の変位 v = vo-gt 例題 8 鉛直投げ上げ運動 小球を地面から初速度 19.6m/sで真上に投げ上げた。 次の問い に答えよ。 ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 (1) 1.0s 後の小球の速度はいくらか。 (2) 1.0s 間の小球の変位はいくらか。 (3) 最高点の地面からの高さはいくらか。 (4) 3.0s 後の小球の速度はいくらか。 解 鉛直上向きを正の向きとする。 (1) 式図7にvo = 19.6m/s, g = 9.8m/s, t = 1.0s を代入して, v=19.6m/s - 9.8m/s2 × 1.0s = 9.8m/s (2) 式区にv=19.6m/s, g=9.8m/s2, t = 1.0s を代入して, y = 19.6m/s × 1.0s - x 9.8 m/s² x (1.0s)² = 14.7 m 1 2 t(s) (3) 式19にv=0m/s, v = 19.6m/s, g = 9.8m/s² を代入して (0m/s) (19.6m/s)2=-2x 9.8m/s2 x y y=19.6m (4) 式図7にv=19.6m/s, g=9.8m/s2, t = 3.0s を代入して, v=19.6m/s - 9.8m/s2 x 3.0s = -9.8m/s ・vo POINT ・鉛直投げ上げ運動の特徴: 最高点での速度はv=0m/s. ▲図2 鉛直投げ上げ運動 Note 等加速度直線運動の関係式 v = vo + at 8 9 x = vot+ 1/12/0 v² vo² = 2 ax 19.6m/s Note 最高点では, 速度は 0m/sとなる。 at² 10 容 (1) 上向きに 9.8m/s (2) 上向きに15m (3)20m (4) 下向きに 9.8m/s 1節運動の表し方 23

どうして(1)で遠心力を考慮していないのでしょうか？速くすればするほどmrω²/sinθ分大きくなっていくのではないのでしょうか？

基本例題12 円錐振り子 図のように、長さの糸の一端を固定し、他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをyとして, 次の各問に答えよ｡ (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 指針 地上で静止した観測者には, おもり は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として、水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1) では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はUsin0 である。 解説 (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scost=mg mg coso S = - こ S Scost Ssine img (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0mgtan0が向 心力となる。 運動方程式 mrw² = F から、 m (Usind) w2=mgtan0 周期T は,T= 2π W 基本問題 55,56,57 = =2π 00 (= Icoso g g l cos 0 別解 (2) おもりとともに 円運動する観測者に は,Sの水平成分と 遠心力がつりあって みえる。 力のつりあ いの式を立てると, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m (Isine) w²-mg tan0=0 m m (Isin) w² Ssin0=mgtan mg 【Point 向心力は、重力や摩擦力のような力 の種類を表す名称でなく、円運動を生じさせる 原因となる力の総称で、 常に円の中心を向く。 第Ⅰ章 力学

黄色のマーカー引いてる所がわかりません。 （1）のｙ成分はなぜ−g cosθになるのでしょうか。 なぜ−がつくのかがわかりません。

口 発展例題5 斜面への斜方投射 [物理 図のように,傾斜角 0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な 向きに小球を初速v で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問 答え 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。 このとき, 各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 ■解説 (1) 斜面に平行な方向 にx軸、垂直な方向に y軸をとる (図)。 重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 O (1) 小球を投げ出してから, 斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 y -gcosoi 2 gsin g P x 成分 : gsin0 y成分: -gcose 方向の運動に着目する。 小球が斜面から最も はなれるとき, y方向の速度成分vy が 0 となる。 求める時間を とすると, 「vy=v-gcoset] の式から, 0=v-gcose・t t₁ = Vo gcoso (2) Pはy=0 の点であり, 落下するまでの時間 をもとして, 「y=vot-- - 1/27g cost ・f2」の式から, 0=vol2-1212gcos0.12 0=1₂(vo-cost-t₂) t> 0 から, t₂ = 200 gcoso 発展問題 48,52 Vo O x 方向の運動に着目すると, x=-12gsinet か ら, OP間の距離xは, x= =1/29s gsino.t=1212gsine. 2v" tan0 gcoso P 200 gcoso Point 方向の等加速度直線運動は, 折り返 し地点の前後で対称である。 y=0 から方向 の最高点に達するまでの時間と, 最高点から再 びy=0 に達するまでの時間は等しく, t=2t, としてを求めることもできる。